2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用練習(xí)新版湘教版

1、3.5相似三角形的應(yīng)用知|識(shí)|目|標(biāo)1在回顧相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會(huì)利用影長(zhǎng)測(cè)量物高2在回顧相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會(huì)利用標(biāo)桿測(cè)量物高3在回顧相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會(huì)利用鏡面反射測(cè)量物高4在回顧相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)目標(biāo)一利用影長(zhǎng)測(cè)量物高例1 教材補(bǔ)充例題某同學(xué)的身高為1.66 m，在陽(yáng)光下測(cè)得他在地面上的影長(zhǎng)為2.49 m如果這時(shí)測(cè)得操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為14.4 m，那么該旗桿的高度是多少米？【歸納總結(jié)】 利用影長(zhǎng)測(cè)量物高在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，對(duì)于垂直于水平面的兩個(gè)物體甲、乙，總有：(或)注意這一結(jié)論成立的前提條件：同一時(shí)刻；物

2、體均垂直于同一平面目標(biāo)二利用標(biāo)桿測(cè)量物高例2 教材補(bǔ)充例題如圖351所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹(shù)的高度，他們選王剛作為觀(guān)測(cè)者，并在王剛與大樹(shù)之間的地面上直立一根高為2 m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開(kāi)始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹(shù)的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為1 m，離大樹(shù)底部的距離為9 m，王剛的眼睛離地面的高度為1.5 m，那么大樹(shù)EF的高為多少？圖351【歸納總結(jié)】 利用標(biāo)桿測(cè)量物高解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，求出某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，進(jìn)而

3、得到所要求的物體的高度目標(biāo)三利用鏡面反射測(cè)量物高例3 教材補(bǔ)充例題小玲用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度如圖352(示意圖)，在水平地面上E處放一面平面鏡，其與教學(xué)大樓的距離EA12米，當(dāng)她與鏡子的距離CE1.28米時(shí)，剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面的高度DC1.6米請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB.圖352【歸納總結(jié)】 利用鏡面反射測(cè)量物高1利用鏡面反射測(cè)量物高的依據(jù)是物理學(xué)知識(shí)：入射角反射角2根據(jù)反射定律“入射角反射角”得到它們的余角相等，利用有兩個(gè)角(還有一組直角)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，列出兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例，可以測(cè)量物高目標(biāo)四會(huì)利用相似三角形的性

4、質(zhì)測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)例4 教材補(bǔ)充例題如圖353，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得ABBC，然后選定點(diǎn)E，使ECBC，BC與AE的交點(diǎn)記為D.若測(cè)得BD180 m，DC60 m，EC50 m，你能知道小河的寬是多少嗎？圖353【歸納總結(jié)】 測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)構(gòu)造相似三角形測(cè)量河寬(或不能直接測(cè)量的距離)的方法有兩種：(1)構(gòu)造“X”型圖(如圖354)，利用相似測(cè)量河的寬度，通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線(xiàn)段BC，CD，DE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度AB；圖354(2)構(gòu)造“A”型圖(如圖355)，利用相似測(cè)量河的寬

5、度，通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線(xiàn)段BC，CD，DE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度AB.圖355知識(shí)點(diǎn)相似三角形的應(yīng)用1利用相似三角形測(cè)高的方法：(1)如圖356，利用影長(zhǎng)測(cè)高；(2)如圖，利用平面鏡測(cè)高；(3)如圖，利用標(biāo)桿測(cè)高圖3562利用相似三角形測(cè)寬度的方法：利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量寬度時(shí)，只需將所測(cè)的對(duì)象與能測(cè)量到的寬度構(gòu)成相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊，利用相似三角形的知識(shí)把已知和未知聯(lián)系起來(lái)如圖357是圓桌正上方的燈泡(看成一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖已知桌面的直徑DE為1.2 m，桌面距離地面1 m(即FG1 m)若燈泡距離地面3 m(即AG3 m)

6、，求地面上陰影部分的面積圖357解：依題意知DE1.2 m，F(xiàn)G1 m，AG3 m.DEBC，DAEBAC，即，解得BC3.6(m)，故S陰影(BC)21.823.24(m2)以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 同一時(shí)刻的光線(xiàn)是平行的，人和旗桿都與地面垂直，因此可以通過(guò)相似三角形求出旗桿的高度解：如圖所示(示意圖)，用AC表示人的身高，BC表示人的影長(zhǎng)，AC表示旗桿的高度，BC表示旗桿的影長(zhǎng)，由題意得AC1.66 m，BC2.49 m，BC14.4 m，設(shè)ACx m.由ABCABC，得，即，解得x9.6.答：該旗桿的高度是9.6 m.例2解：過(guò)點(diǎn)A作A

7、HEF，垂足為H，交CD于點(diǎn)G，由題意得ABBF，CDBF，EFBF，故四邊形ABFH、四邊形DGHF都是矩形，所以ABGDHF，BFAH，BDAG，CDEF，所以ACGAEH，所以，即，解得EH4.5(m)，所以EFEHHF4.51.56(m)答：大樹(shù)EF的高為6 m.例3解析 根據(jù)入射角等于反射角，先說(shuō)明ABECDE，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出AB.解：由題意可知BEFDEF，AEFCEF，BEADEC.ABAC，DCAC，BAEDCE90.又BEADEC，ABECDE，.AE12米，DC1.6米，CE1.28米，解得AB15(米)答：教學(xué)大樓的高度AB為15米例4解：由已知，得ABDECD90，ADBEDC，ABDECD，.由BD180 m，DC60 m，EC50 m，