2018年高考數(shù)學(xué)考點通關(guān)練第四章數(shù)列30等差數(shù)列試題理

1、考點測試30等差數(shù)列一、基礎(chǔ)小題1在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由題意可知a3a8a5a610，所以3a5a72a5a5a72a52a620，選C.2在等差數(shù)列an中，a21，a45，則an的前5項和S5等于()A7 B15 C20 D25答案B解析S515.3在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()A37 B36 C20 D19答案A解析ama1a2a99a1d36da37，m37.故選A.4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5答案D解析由

2、a11，公差d2，得通項an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.5等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a70，a80，則下列結(jié)論正確的是()AS7S8 BS150 DS150答案C解析因為公差非零的等差數(shù)列具有單調(diào)性(遞增數(shù)列或遞減數(shù)列)，由已知可知該等差數(shù)列an是遞減的，且S7最大，即SnS7對一切nN*恒成立可見選項A錯誤；易知a16a150，S16S15a16S15，選項B錯誤；S15(a1a15)15a80.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析a4a62a18d228d6，d2.

3、Sn11n2n212n(n6)236，顯然，當(dāng)n6時，Sn取得最小值故選A.7設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項，則d0D若對任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列答案C解析A、B、D均正確，對于C，若首項為1，d2時就不成立8已知數(shù)列an中，a11且(nN*)，則a10_.答案解析由知，數(shù)列為等差數(shù)列，則1(n1)，即an.a10.二、高考小題92016全國卷已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99 C98 D97答案C解析設(shè)an的公差為d，由等差數(shù)列前n項和公式

4、及通項公式，得解得ana1(n1)dn2，a100100298.故選C.102016浙江高考如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示點P與Q不重合)若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則()ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列答案A解析不妨設(shè)該銳角的頂點為C，A1CB1，|A1C|a，依題意，知A1、A2、An順次排列，設(shè)|AnAn1|b，|BnBn1|c，則|CAn|a(n1)b，作AnDnCBn于Dn，則|AnDn|a(n1)bsin，于是

5、Sn|BnBn1|AnDn|ca(n1)bsinbcsinn(ab)csin，易知Sn是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以Sn成等差數(shù)列故選A.112015浙江高考已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn.若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0答案B解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，則a1dd20，又S44a16dd，dS4d20，故選B.122016江蘇高考已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和若a1a3，S510，則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則

6、由題設(shè)可得解得從而a9a18d20.132015陜西高考中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為_答案5解析設(shè)該等差數(shù)列為an，若項數(shù)為2n1，nN*，則有a2n12015，an1010，由a1a2n12an，得a15.若項數(shù)為2n，nN*，則有a2n2015，1010，由a1a2nanan1，得a15.綜上，a15.三、模擬小題142017寶雞質(zhì)檢在等差數(shù)列an中，a3a8a13m，其前n項和Sn5m，則n()A7 B8 C15 D17答案C解析由a3a8a13m，得a8，則S1515a85m，故n15.152017東北三校聯(lián)考已知數(shù)列an的首項為3，bn為等

7、差數(shù)列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，則a8()A0 B109 C181 D121答案B解析設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則d14，因為an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，則a8109.162016湖北八校聯(lián)考已知an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn，若對任意的nN*，都有bnb8成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(8，7) B(7，6)C(8，6) D(6，5)答案A解析對任意的nN*，都有bnb8成立，即，an為遞增數(shù)列，即a(8，7)172017衡中調(diào)研在數(shù)列an中，已知a1，當(dāng)nN*，且n2時，an1，則a2016()A.

8、B. C. D.答案D解析an1，an，則2，即2，數(shù)列為等差數(shù)列，則12(n1)2n1，因此an，所以a2016.182016江蘇連云港調(diào)研設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a13，ak1，Sk12，則正整數(shù)k_.答案13解析由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.一、高考大題12016天津高考已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d.對任意的nN*，bn是an和an1的等比中項(1)設(shè)cnbb，nN*，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；(2)設(shè)a1d，Tn (1)kb，nN*，求證： .證明(1)由題意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2a

9、n1)2d2，所以cn是等差數(shù)列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以 an對nN*均成立，求實數(shù)的取值范圍解(1)a11，S36，數(shù)列an的公差d1，ann.由題知，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，滿足上式，故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立，設(shè)cn，則，當(dāng)n2時，.52016江西南昌一模設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式為bn，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，

10、請說明理由解(1)設(shè)公差為d，由題意得解得a11，d2，故an2n1，Snn2.(2)由(1)知bn，要使b1，b2，bm成等差數(shù)列，必須2b2b1bm，即2，移項得，整理得m3.因為m，t為正整數(shù)，所以t只能取2,3,5.當(dāng)t2時，m7；當(dāng)t3時，m5；當(dāng)t5時，m4.所以存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm成等差數(shù)列62016吉林長春一模在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)設(shè)Sn為an的前n項和，求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44，得，an2an2.又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213