2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象（一）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4

1、1.5函數(shù)y=asin ( x ) (I)的鏡像學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解、和A對(duì)y=asin ( x )中圖像的影響；2.掌握y=sinx和y=asin ( x )圖像之間的變換關(guān)系，并正確指出變換步驟。知識(shí)點(diǎn)1(8800; 0)對(duì)函數(shù)y=sin (x )，xR的影響思考1:如何將y=f (x)的圖像轉(zhuǎn)換成y=f (x)的圖像？答案被翻譯成|a|單位向左(a 0)或向右(a 0)。思考2:如何將y=sin (x)的圖像轉(zhuǎn)換成y=sin(x)的圖像？答案向左移動(dòng)了個(gè)單位。如圖所示，對(duì)于函數(shù)為y=sin (x ) ( 0)的圖像，可以看出，對(duì)于| |單位長(zhǎng)度，y=sin x的圖像上的所有點(diǎn)平行地向左(

2、當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))移動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)2 ( 0)對(duì)函數(shù)y=sin ( x )圖像的影響思考1函數(shù)y=sin x，y=sin 2x，y=sin x的周期是多少？答案是2，4。當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，它們的x值之間有什么關(guān)系？答案是，當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，x在y=sin 2x中的值是x在y=sin x中的值，x在y=sin x中的值是x在y=sin x中的值的兩倍.想一想，3函數(shù)y=sin x的圖像是否可以由y=sin x的圖像得到？答案是肯定的，只是“拉伸”或“收縮”y=sin x的圖像.如圖所示，將圖像與函數(shù)y=sin ( x )相結(jié)合，可以看出，y=sin (x )圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、縮短(當(dāng)1時(shí))或延長(zhǎng)(當(dāng)1時(shí))至原來(lái)的兩倍(縱坐標(biāo)不變)。知識(shí)點(diǎn)3 a (A(A0)對(duì)y=asin()圖像的影響考慮同一個(gè)x，y=2sin x，y=sin x，y=sin x的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？答案是，對(duì)于同一個(gè)x，y=2 sin x的函數(shù)值是y=sin x的兩倍，y=sin x的函數(shù)值是y=sin x的函數(shù)值.將圖像與函數(shù)y=asin ( x )相結(jié)合，如圖所示，可以看出，當(dāng)圖像y=sin ( x )上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)長(zhǎng)度延長(zhǎng)(當(dāng)A1)或縮短(當(dāng)00)個(gè)單位時(shí)，得到的圖像的相應(yīng)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，m的最小值是()A.不列顛哥倫比亞省回答乙從分析上來(lái)說(shuō)，由于函數(shù)y=2sin (x)的圖像向左移

4、動(dòng)了m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像的相應(yīng)函數(shù)是y=2sin (x m)，所以m=k，kZ，即m=k，kZ和m0，所以m的最小值是0，所以b .1.函數(shù)y=cos x保持圖像上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍。圖像的解析公式為y=cos x，的值為()A.2 B. C.4 D回答乙2.要獲得y=sin的圖像，只需將函數(shù)y=sin的圖像()A.向左平移單位。向右平移單位C.向左翻譯單位答案三3.為了得到函數(shù)y=sin的圖像，只需把函數(shù)y=sin x的圖像上的所有點(diǎn)()A.平行向左移動(dòng)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)單位長(zhǎng)度C.平行向上移動(dòng)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)單位長(zhǎng)度回答一要分析由y=sin x得到的

5、y=sin (xa)的圖像，你只需要記住“加左減右”的規(guī)則。4.將函數(shù)y=sin (-2x)的圖像向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)圖像的解析表達(dá)式為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是y=-cos 2x解析y=sin (-2x)y=sin，也就是說(shuō)，y=sin=-sin=-cos 2x。5.將函數(shù)y=sin的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原始圖像，所得圖像的分辨率函數(shù)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。答案是y=罪惡解析y=siny=罪惡=罪惡y=罪惡。1.從y=sin x的圖像，可以通過(guò)變換得到函數(shù)y=asin ( x ) (A0，0)的圖

6、像。有兩種方法可以改變它：(1)y=sin xy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)。(2)y=sin xy=sin xy=sin(x+)=sin(x+)y=Asin(x+)。應(yīng)注意兩種方法的變換順序不同，變換的量也不同：(1)先相變后周期變換，以| |單位表示；(2)首先是周期變換，然后是相位變換，相位變換按單位翻譯，這很容易出錯(cuò)，應(yīng)特別注意。2.同樣，y=acos ( x ) (A0，0)的圖像也可以通過(guò)y=cos x的圖像變換得到.課堂作業(yè)首先，選擇題1.將函數(shù)y=2sin的圖像向右移動(dòng)一個(gè)周期后，所獲得圖像的相應(yīng)函數(shù)為()A.y=英寸B.y=英寸C.y=分鐘D.y=分

7、鐘答案D解析函數(shù)y=2sin有一個(gè)周期，函數(shù)y=2sin的鏡像向右移動(dòng)一個(gè)周期，即一個(gè)單位，得到的函數(shù)是y=2sin=2sin，所以d .2.已知函數(shù)f (x)=sin (x r， 0)的最小正周期為。為了得到函數(shù)g (x)=cos x的圖像，需要y=f (x)圖像上的所有點(diǎn)()。A.向左平移單位長(zhǎng)度B.向右平移單位長(zhǎng)度C.向左平移單位長(zhǎng)度D.向右平移單位長(zhǎng)度回答一分析上，從t=，=2，g(x)=cos 2x=sin，f(x)=sin圖像的左平移單位，得到y(tǒng)=罪惡圖像=sin=g (x)。3.要得到函數(shù)y=cos的圖像，只需將函數(shù)y=sin x的圖像A.向左平移單位長(zhǎng)度B.向右平移單位長(zhǎng)度C.

8、向左平移單位長(zhǎng)度D.向右平移單位長(zhǎng)度答案三Y=cos (x )=sin (x ) =sin(x+),因此，只有函數(shù)y=sin x的圖像需要向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度。4.將函數(shù)y=sin的圖像向右移動(dòng)一個(gè)單位，得到的圖像的相應(yīng)函數(shù)為()A.非奇數(shù)和非偶數(shù)函數(shù)B.奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶數(shù)函數(shù)答案Dy=sin的圖像向右平移一個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin=sin=-cos2x的圖像，這是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。5.函數(shù)f (x)=sin ( x )圖像上的所有點(diǎn)向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度。如果獲得的圖像與原始圖像一致，則的值不能等于()A.4 B.6C.8 D.12回答乙解析選項(xiàng)b，將f (x)=sin (6x )

9、的圖像向左平移一個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin=sin (6x )=-sin (6x )的圖像。6.給出了幾種變換：(1)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)還原為原始值，縱坐標(biāo)不變；向左平移單位長(zhǎng)度；向右平移單位長(zhǎng)度；向左平移單位長(zhǎng)度；向右平移單位長(zhǎng)度。然后從函數(shù)y=sin x的圖像中獲得y=sin的圖像，并且可以實(shí)現(xiàn)的方案是()A.b。c。d。答案D圖像y=正弦x圖像y=正弦2x圖像y=正弦圖像。7.為了得到函數(shù)y=2sin，xR的圖像，只需將所有的點(diǎn)()放在函數(shù)y=2sin，xR的圖像上A.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原始值(縱坐標(biāo)不變)B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將

10、每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原始值(縱坐標(biāo)不變)C.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)d、向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)答案三首先，將y=2sin x，xR的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2sin，xR的圖像，然后將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)三倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=2sin，xR的圖像。第二，填空8.函數(shù)y=sin (2x-)的圖像可以認(rèn)為是通過(guò)將函數(shù)y=sin 2x的圖像轉(zhuǎn)換成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _個(gè)單位而獲得的?；卮鹫_9.用函數(shù)f (x)=sin ( x )將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

11、短到原來(lái)的一半，保持縱坐標(biāo)不變，然后向右平移單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin x，然后f=_ _ _ _ _ _ _ _的圖像?；卮饘=sin x的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin的圖像，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)展2倍，得到y(tǒng)=sin (x)的圖像，即f (x)=sin ( x )的圖像，因此f (x)=sin (x)，f ()=。10.要獲得函數(shù)y=cos x的圖像，可以將y=sin x的圖像向右平移個(gè)單位，因此的最小正值是_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮餣=sin x=cos=cos通過(guò)向右平移單位獲得。+=2k,kZ,=2k-,kZ.的最小正值為。11.一位同學(xué)給出了如下判斷：(

12、1)將y=cos x的圖像向右平移一個(gè)單位，以獲得y=sin x的圖像；y=sin x的圖像可以向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin (x 2)的圖像；將y=sin (-x)的圖像向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin (-x-2)的圖像；函數(shù)y=sin的圖像通過(guò)將y=sin 2x的圖像向左平移一個(gè)單位而獲得。正確的結(jié)論是_ _ _ _ _ _。(填寫所有正確結(jié)論的序列號(hào))回答 12.要獲得y=sin()的圖像，函數(shù)y=cos的圖像上的所有點(diǎn)都應(yīng)該向左移動(dòng)至少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _個(gè)單位?；卮鸱治鯿os=sin()，并將y=sin()圖像上的所有點(diǎn)向左平移(0)個(gè)單位

13、，以獲得y=sin()的圖像，從而使=2k , =4k-，kZ .當(dāng)k=1時(shí)，=的最小正值。第三，回答問(wèn)題13.保持函數(shù)y=f(x)圖像上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍數(shù)，然后將圖像沿x軸平移一個(gè)單位，得到與y=sin 2x圖像相同的曲線，并求出f(x)的表達(dá)式。解決方案1(正向轉(zhuǎn)換)y=f(x)y=f(2x)Y=f，即y=f，f=sin 2x。假設(shè)2x=t，那么2x=t， f (t)=sin，即f (x)=sin。方法2(逆變換)根據(jù)問(wèn)題，y=sin2xy=sin2=sin(2x-)y=罪惡。第四，探索和拓展14.函數(shù)y=sin 2x的圖像向右平移(0)個(gè)單位，并且所獲得的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸾馕銎揭坪蟮慕馕霰磉_(dá)式為y=sin (2x-2)，圖像關(guān)于x對(duì)稱， 2-2=k (k z)， =-(k z)。和0，當(dāng)k=-1時(shí)，的最小值是。15.已知函數(shù)f (x)=2sin x，其中常數(shù)0。(1)如果y=f (x)單調(diào)增加，則找到的值范圍；(2