2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.1 不等關(guān)系與不等式學(xué)案

1、7.1不等關(guān)系與不等式最新考綱考情考向分析1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實際背景.以理解不等式的性質(zhì)為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質(zhì)；以主觀題形式考查不等式與其他知識的綜合.1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(a，bR)(2)作商法(aR，b0)2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab，ab0.a0bb0,0c.0ax

2、b或axb0b0，m0，則(bm0)；0)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變()(4)ab0，cd0.()(5)若ab0，則ab0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3P75B組T1若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2從小到大排列為_答案a2aba2b2b解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a22.即a2ab1

3、，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，綜上，a2aba2b2b0，cd0 B. D.答案D解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5設(shè)a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要

4、條件故選A.6若，則的取值范圍是_答案(，0)解析由，得a BacbCcba Dacb答案A解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a120，ba，cba.2若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac答案B解析方法一易知a，b，c都是正數(shù)，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbe時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減因為e34f(4)f(5)，即cba.思維升華 比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，

5、有時也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大小關(guān)系；結(jié)論(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系題型二不等式的性質(zhì)典例 (1)已知a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案A解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立(2)設(shè)ab1，c；acloga(bc)其中所有正確結(jié)論的序號是()A BC D答案D解析由不等式性質(zhì)及ab1，知，又c，正確；構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確思維升華 解決此類問題常用兩種方法：一是直接使

6、用不等式的性質(zhì)逐個驗證；二是利用特殊值法排除錯誤答案利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件跟蹤訓(xùn)練 若0，給出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式是()A BC D答案C解析方法一因為0，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯誤綜上所述，可排除A，B，D.方法二由0，可知ba0.中，因為ab0，所以0.故有，即正確；中，因為baa0.故b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又0，所以ab，故正確；中，因為baa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤由以上分析，知正確題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題點1應(yīng)

7、用性質(zhì)判斷不等式是否成立典例 已知ab0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1； a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()A BC D答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A.命題點2求代數(shù)式的取值范圍典例 已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x

8、4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.思維升華 (1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明在判斷一個關(guān)于不等式的命題的真假時，可結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑跟蹤訓(xùn)練 (1)若ab Ba2abC.bn答案C解析(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確；C項，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故選C.(

9、2)已知1xy3，則xy的取值范圍是_答案(4,0)解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0)利用不等式變形求范圍典例 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_錯解展示：由得得a3，得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范圍是4,11錯誤答案4,11現(xiàn)場糾錯解析方法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方

10、法二由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法三由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)f(2)4a2b過點A時，取得最小值425，當(dāng)f(2)4a2b過點B(3,1)時，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10糾錯心得在求式子的范圍時，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號不能同時取到，會導(dǎo)致范圍擴大1(2018濟寧模擬)若a0，且xy0，則x與y之間的不等關(guān)系是()Axy BxyCxy Dxy答案B解析由a0，可知y0，可知x0，所以xy.2若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)，g(x)的大小

11、關(guān)系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，則f(x)g(x)3若a，bR，且a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D解析由a|b|0知，a|b|，當(dāng)b0時，ab0成立，當(dāng)b0時，ab0成立，ab0成立故選D.4(2018樂山調(diào)研)若6a10，b2a，cab，那么c的取值范圍是()A9c18 B15c30C9c30 D9c30答案D解析cab3a且cab，9ab3a30.5設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由(ab)a20，可知a0且ab，充分性成立；由ab，可知ab0，當(dāng)0a

12、b時，推不出(ab)a20，必要性不成立6設(shè)，那么2的取值范圍是()A. B.C(0，) D.答案D解析由題設(shè)得02，0，0，2b0，則下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.答案A解析取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)ab0時，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故選A.9已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因為a

13、1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.10已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確的命題是_(填序號)答案解析ab0，bcad0，0，正確；ab0，又0，即0，bcad0，正確；bcad0，又0，即0，ab0，正確故都正確11(2018青島調(diào)研)設(shè)abc0，x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是_(用“”連接)答案zyx解析方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，則x，y，z，故zyx.1

14、2已知1xy4,2xy3，則3x2y的取值范圍是_答案解析設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，則即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范圍為.13設(shè)實數(shù)x，y滿足0xy4，且02x2y2且y2Bx2且y2C0x2且0y2且0y2答案C解析由題意得則由2x2y4xy(x2)(2y)0，得或又xyy，ab，則在axby；axby；axby；xbya；這五個式子中，恒成立的不等式的序號是_答案解析令x2，y3，a3，b2.符合題設(shè)條件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5.axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此不成立1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立15(2018江門模擬)設(shè)a，bR，定義運算“”和