122_充要條件.ppt

1、第一章 常用邏輯用語,1.2.2 充要條件,問題提出,1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？,如果“ ”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.,2.對(duì)于兩個(gè)語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外 p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？,課題引入,探究（一）：充要條件的含義,探究（二）：充分、必要條件的分類,例1.下列各組語句中，p是q的什么條件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四邊形的四條邊相等， q：四邊形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,概念辨析,練習(xí)：下列

2、各題中，p是q的什么條件？ （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.,充要條件,充分不必要條件,充要條件,必要不充分條件,如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關(guān)系？,探究（三）：判斷充分條件、必要條件的方法,若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件；,若 ，且 ，則p是q的必要不充分條件；,若 ，且 ，則p是q的充要條件,若 ，且 ，則p是q的既不充分也不必要條件.,1、直接用定義判斷,原命題為真逆命題為假；,p是q的充分不必要條件，,p是q的必要不充分條件，,原命題

3、為假逆命題為真；,2、利用命題的四種形式進(jìn)行判斷,p是q的既不充分也不必要條件，,p是q的充要條件，,原命題、逆命題都為真；,原命題、逆命題都為假.,例2 .判斷下列問題中，p是q成立的什么條件？ p q （1） x21 x0 （3） xy0 x0或y0,（1）設(shè)集合M=x|02的一個(gè)必要而不充分條件是_。 （3） 的 _條件。 （4）設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件，r是t的_條件。,必要而不充分,x1,必要而不充分,充分,充要,例3.填空,3、利用集合的關(guān)系判斷,既不充分也不必要條件,練習(xí),2、設(shè)集合M=x|x2,N=x

4、|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的( ) A.充要條件 B .必要不充分條件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,則p是q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,B,B,A,4.已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？,充要條件,充要條件,必要不充分條件,5.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_,充分不必要條件,例已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：dr是直線l與O相切的充要條件.,分析: 設(shè):p:d=r, q:直線L與O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明 充分性 和必要性 即可,【解題回顧】充要條件的證明一般分 兩步：證充分性即證A =B， 證必要性即證B=A 一定要使題目與證明中的敘述一致,4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）,例4 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（） 充分非必要條件必要非充分條件