七年級數(shù)學下冊 8.3 同底數(shù)冪的除法教案2 （新版）蘇科版

1、8.3同底數(shù)冪的除法（2）教學目標1了解、（a0，n為正整數(shù)）的規(guī)定；2在對“規(guī)定”的合理性做出解釋的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，學會數(shù)學思考、感悟理性精神教學重點感受“規(guī)定”的合理性，并會運用“規(guī)定”進行解題教學難點對“規(guī)定”的合理性做出解釋教學過程（教師）學生活動設計思路一、情境創(chuàng)設之前學習了當a0，m、n為正整數(shù)，mn時，那么若mn，mn時，還能用這樣的運算性質(zhì)進行計算嗎？（引入新課）有些學生可能會無以應答，也有學生會說不能，也有學生會說能此問題情境富有較強的數(shù)學味和挑戰(zhàn)性，明確地指引學生學習的一個動力和方向，使學生產(chǎn)生對零指數(shù)冪和負指數(shù)冪做出解釋的思考和猜想

2、二、新知探究1活動一 提問：若mn，a0，m、n為正整數(shù)，如何計算？能否運用前面所學的同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)？對于計算，學生會借助除法的意義進行計算，學生思考：若運用已學同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)計算，當mn時，繼而思考：是什么？等于幾？猜想是不是？提出這個切口較大的問題，由學生從已有的知識出發(fā)思考問題，從而發(fā)現(xiàn)問題，進而得出猜想，激發(fā)學生進一步的探究欲望2活動二（1）思考：一張紙對折1次是2層，對折2次是4層，對折3次是8層，對折4次是16層，對折后紙的層數(shù)與對折的次數(shù)之間的關系可以表示成什么？若沒有將紙對折，如何表示，紙張的層數(shù)又為多少？（2）觀察數(shù)軸上表示、的點的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變

3、化的？你有什么猜想？（3）由上面兩個活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）得到規(guī)定：（a0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1學生較容易表述出：，當紙沒有對折的時候表示為，紙張的層數(shù)為1，得出猜想學生較容易得到指數(shù)和冪的變化如下：，觀察可以發(fā)現(xiàn)冪的值以及指數(shù)的變化規(guī)律是：冪的值每縮小到原來的，指數(shù)減少1，繼而可以猜想得到通過兩個活動學生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設學生比較熟悉的可操作情境“折紙”，使學生從中觀察得出對折后紙的層數(shù)與對折的次數(shù)之間的關系中存在的規(guī)律，從而得出猜想再借助數(shù)軸的幾何直觀，引導學生觀察得出冪的值以及指數(shù)的變化規(guī)律，繼而得出猜想由兩個實際的活動，讓學生原有的冪的指數(shù)可以擴展到零指數(shù)冪，充分地體現(xiàn)了數(shù)學自身

4、發(fā)展的軌跡，讓學生從中感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，有助于學生借助學習“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗，進一步嘗試對負整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的規(guī)定，發(fā)展了學生理性的精神3活動三（1）提問：若mn，a0，m、n為正整數(shù)，還可以用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？（2）例如：等于幾？能利用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？借助活動二中的式子，進一步思考你能得到什么猜想？把你的發(fā)現(xiàn)用式子表示出來（3）得到規(guī)定：（a0, n為正整數(shù)），即任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)學生會借助除法的意義對進行計算，即若借助同底數(shù)冪的除法性質(zhì)加以計算，繼而思考：指數(shù)為負數(shù)的

5、冪是什么？等于幾？猜想是不是？學生觀察活動二的式子中冪的值以及指數(shù)的變化：，進一步思考得到猜想：，將發(fā)現(xiàn)用式子表示為（a0，n為正整數(shù)）充分利用探究零指數(shù)冪的式子，帶領學生進一步觀察、思考、猜想，從中感受“規(guī)定”的合理性，驗證“規(guī)定”與原有知識體系沒有矛盾，從而將冪的指數(shù)可以進一步擴展到負指數(shù)冪在此活動中感受從一般到特殊的思考問題的方法，引導學生學會數(shù)學思考、感悟理性精神4活動4計算：（1）（a0）；（2）（a0）.由學生小組內(nèi)分別根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)加以計算，然后進行比較，得出發(fā)現(xiàn)引導學生得出發(fā)現(xiàn)：可將同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)擴展為一切整數(shù)指數(shù)冪：（a0， m、n為整數(shù)）.學生根據(jù)

6、規(guī)定加以計算：；.學生借助同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)加以計算：；.小組交流得到發(fā)現(xiàn)在得出零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的規(guī)定后，由學生對兩條同底數(shù)冪除法的式子，分別借助規(guī)定、運算性質(zhì)加以計算，然后比照，在實際計算驗證的過程之中自主發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的擴展，進一步發(fā)展了學生理性的精神三、例題講解例1用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）；（2）；（3）.學生口答，教師板書參考答案：（1）；（2）；（3）.此道例題的教學，幫助學生鞏固新知，進一步理解負指數(shù)冪的意義，教師的板書也能即時給學生以示范作用例2下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正（1）；（2）；（3）；（4）（a0, n為正整數(shù)）.學生口答辨析參考答案：（1）錯誤，正確

7、解答是1；（2）錯誤，正確解答是；（3）正確；（4）錯誤，正確答案是1由一組辨析題，便于學生進一步理解零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義，在糾錯的過程中讓學生注意一些常見的錯誤，在解題中加以避免四、練習鞏固 1課本練習課本P57練一練第1、2、3題第1、2題學生口答，第3題學生板演三道題目即時鞏固了零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的知識，以及同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì) 2補充練習：練習1（1）成立的條件是 ；（2）當x 時，有意義；（3）若有意義，則x ；學生思考后口答參考答案：（1）x3；（2）x5； （3）由此題讓學生在解題的過程中加強對零指數(shù)冪和負指數(shù)冪有意義的條件是底數(shù)不等于0的理解練習2（1），則x ；（2），

8、則x ；（3），則x .學生思考后口答.參考答案：（1）x3；（2）x10；（3）x=4這一題設置了逆向運用規(guī)定的問題，培養(yǎng)了學生逆向思維的習慣，進一步加強對兩個規(guī)定的理解和掌握五、課堂小結談談本節(jié)課收獲的知識與方法教師利用口號“一二一”幫助學生總結本節(jié)課的知識和方法擴展了一個性質(zhì)：同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)適用于一切整數(shù)指數(shù)冪；認識了二個冪：零指數(shù)冪、負指數(shù)冪；收獲了一個方法：由特殊到一般的思考問題的方法1小組內(nèi)相互交流收獲；2集體交流；3跟著老師一起借助口號整理收獲在相互交流中總結本節(jié)課的收獲，體驗成功最后由教師借助“一二一”這個朗朗上口的口號，幫助學生整理收獲的知識和方法，便于學生記憶和消化六、作業(yè)布置1必做題：課本P59習題8.3第3、4題；2思考題：回顧較大的數(shù)借助科學記數(shù)法如何表示？觀察P57練習第2題的（1）（2）小題，將原書與寫成的負指數(shù)冪的結果進行比照，