一階電路的暫態(tài)分析.ppt

1、1,1 換路定律,2 RC 電路的暫態(tài)分析,3 一階電路的三要素分析方法,4 微分電路與積分電路,5 RL 電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,2,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應、零狀 態(tài)響應、全響應的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定則及初始值的求法。 3. 掌握一階線性電路分析的三要素法。,教學要求：,3,暫態(tài)分析的內容 穩(wěn)定狀態(tài):在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn) 定值。 暫態(tài)過程:電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的中間 過程。,研究暫態(tài)過程的實際意義,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,1. 利用電路暫態(tài)過

2、程產(chǎn)生特定波形的電信號 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。,研究暫態(tài)過程的實際意義,2. 控制、預防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使 電氣設備或元件損壞。,直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程, 我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,5,1 換路定律,換路：是指電路狀態(tài)的改變。,如： 1、電路的接通、斷開、短路； 2、電源或電路中的參數(shù)突然改變等。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,6,電感電容存儲能量分別為：,假設流經(jīng)電感的電流在t = 0-到t = 0+的時刻發(fā)生突變，則 那么電感兩端電壓，顯然假設 錯誤；同

3、理電容兩端電壓也不能發(fā)生突變。 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,7,換路定律：電容元件兩端的電壓和電感元件流經(jīng)的 電流在從到的換路瞬間內不能突變。,等效電路： 儲能元件有儲能時，在t = 0-時電容元件視為開路，電感元件視為短路； 儲能元件無儲能時，在t = 0+時電容元件視為短路，電感元件視為開路。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：, L儲能：,換路: 電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、 短路、電壓改變或

4、參數(shù)改變, C 儲能：,產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成,在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變,(1) 電路中含有儲能元件 (內因) (2) 電路發(fā)生換路 (外因),9,例1 確定圖（a）所示電路中uc、uR1、uR2的初始值，其中US = 10V，R1 = 4 ，R2 = 6 ，C = 4F，設開關斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。,（a）,解：由于換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，ic = 0，電容可視為開路，則 由換路定律可得：,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,10,例1 確定圖（a）所示電路中uc、uR1、uR2的初始值，其中US = 10V，R1 = 4 ，R2

5、 = 6 ，C = 4F，設開關斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。,在 t = 0- 時刻的電路如圖（b）所示，電容可用電壓源 uc(0+) = 6V代替?？傻?（b）,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,11,例2 確定圖（a）所示電路中iL、uL的初始值，其中US = 10V，R1 = 1.6k ，R2 = 6 k ， R3 = 4 k , L = 0.2H，設開關斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。,解：由于換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，uL = 0，電感可視為短路，則 由換路定律可得：,（a）,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,12,例2 確定圖（a）所示電路中iL、uL的初

6、始值，其中US = 10V，R1 = 1.6k ，R2 = 6 k ， R3 = 4 k , L = 0.2H，設開關斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。,t = 0+ 時刻的電路如圖（b）所示，電感可以用電流源iL(0+) = 1.5mA 來代替。可得,（b）,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,13,2 RC 電路的暫態(tài)分析,一階電路：僅含一個儲能元件或等效為一個儲能元件的線性電路稱為一階線性電路。,一階電路的暫態(tài)分析包括： 零輸入響應：在非零初始狀態(tài)下沒有外加輸入時的響應 零狀態(tài)響應：零初始狀態(tài)下初始時刻外加于電路的輸入 產(chǎn)生的響應 完全響應：非零初始狀態(tài)和輸入共同作用下的響應,第5

7、章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,14,一、 RC電路的零輸入響應 RC電路的零輸入響應： 在無電源激勵、輸入信號為零的條件下，由電容元件的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路響應。 實際上就是分析電路的放電過程,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0),第5章 一階電路的暫態(tài)分析,15,該RC電路在 t = 0 時刻開關置于位置 2 ，電容經(jīng)過電阻R放電，根據(jù)其等效電路可得 解方程，其特征方程 齊次微分方程的通解 由初始條件 可確定 電路的響應為,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,電阻電壓：,放電電流,電容電壓,2. 電流及電阻電壓的變化

8、規(guī)律,3. 、 、 變化曲線,4. 時間常數(shù),(2) 物理意義,令:,單位: S,(1) 量綱,當 時,時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。,時間常數(shù) 的物理意義,U,當 t =5 時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。,(3) 暫態(tài)時間,理論上認為 、 電路達穩(wěn)態(tài),工程上認為 、 電容放電基本結束。,隨時間而衰減,20,例 確定圖示電路的零輸入響應，電路開關已經(jīng)處在位置1很長時間，在 t = 0 時刻開關瞬間移到位置2，求 t 0 時的 uc(t)；t 0 +時的uR2(t)；t 0 +時的iR3(t)；消耗在電阻R3中的總能量。其中 ， ，

9、 ， ， ， 。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,21,解：由于開關已經(jīng)在位置1長時間放置，電容將充電到100V。虛線右邊的電阻網(wǎng)絡可以等效為電阻 ，t0 時電路的時間常數(shù) 在t 0 在t 0時，虛線右邊形成一個分壓器，電阻R2兩端電壓 流經(jīng)電阻R3的電流 消耗在電阻R3中的總能量,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,22,二、 RC電路的零狀態(tài)響應 1、RC電路的零狀態(tài)響應： 所謂零狀態(tài)是指換路前儲能元件未儲有能量。在零狀態(tài)下由電源激勵所產(chǎn)生的電路響應，稱為零狀態(tài)響應。 實際上就是分析電路的充電過程,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,23,如圖RC電路，

10、在 t = 0 時刻開關閉合前無儲能，即 開關閉合后電路中的電壓和電流微分方程為 求解該微分方程得 流經(jīng)電容電流 電阻元件上的電壓,t 0,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,24,電路的零狀態(tài)響應曲線,uC、uR和 i 的變化曲線如圖所示，開關閉合瞬間電容相當于短路，在電路的零狀態(tài)過渡過程中電容充電，電容兩端電壓按指數(shù)規(guī)律上升，最終達到穩(wěn)態(tài)值。,電容電壓上升的速度與時間常數(shù)有關。當 時，電容兩端電壓達到 。 值越小電容充電時間越短，電路的過渡過程也越快。一般認為在 時，電容充電已經(jīng)完畢達到。計算電路的零狀態(tài)響應需要知道以下兩個值：電容器上的最終穩(wěn)態(tài)電壓 ，時間常數(shù) 。,第

11、5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,3. 、 變化曲線,當 t = 時, 表示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時所需的時間。,2. 電流 iC 的變化規(guī)律,4. 時間常數(shù) 的物理意義,為什么在 t = 0時電流最大？,26,三、 RC電路的全響應 RC電路的全響應： 全響應是由來自電源的激勵和初始狀態(tài)分別作用時的響應的疊加，也就是零輸入響應和零狀態(tài)響應之和。 全響應可以看作是零狀態(tài)響應和零輸入響應之和，同時也是暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應之和。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,27,圖示電路在 t = 0 時刻發(fā)生換路，換路后的微分方程為

12、解微分方程可得 或,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,28,例 如圖所示開關長期在位置1上，在t=0時刻開關置于位置2，試求電容兩端電壓uC。其中R1= 1k,R2=2k,C=2.5uF,US=3V,IS = 2mA.,解：在 t = 0-時刻 在 t 0 時刻,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,29,整理 則特解 時間常數(shù) 所以,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,30,3 一階電路的三要素分析方法,利用初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素求解在直流輸入情況下一階電路中的電壓或電流隨時間變化關系式的方法稱為三要素法。 三要素法的一般

13、形式為 為變量的穩(wěn)定值，可以在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求得。 為變量的初值，可以根據(jù)換路定律 求得。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。,電路響應的變化曲線,求換路后電路中的電壓和電流 ，其中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算,響應中“三要素”的確定,1) 由t=0- 電

14、路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意：,(2) 初始值 的計算,1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R ;,2) 對于較復雜的一階電路， R0為換路后的電路 除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。,(3) 時間常數(shù) 的計算,對于一階RC電路,對于一階RL電路,注意：,R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。,例1：,電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、 。,(1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,應用舉例,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路

15、后電路求穩(wěn)態(tài)值,(3) 由換路后電路求 時間常數(shù) ,uC 的變化曲線如圖,用三要素法求,例2：,由t=0-時電路,電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時S閉合，試求：t 0時電容電壓uC和電流iC、 i1和i2 。,求初始值,求時間常數(shù),由右圖電路可求得,求穩(wěn)態(tài)值,( 、 關聯(lián)),44,例 圖示電路中的開關在位置a已有很長時間，在t=0時開關移至位置b，試用三要素法就解電路的全響應并畫出uc(t)和ic(t)的波形圖。其中R=400，R1=60 ， R2=60 ，C=0.5F，US=90V，Uo=60V。,解：換路前電容兩端電壓為,電容的穩(wěn)態(tài)值為,換路后電路的時間常數(shù)為,電容兩端電壓

16、的全響應為,t 0,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,45,t 0,流經(jīng)電容的電流的初值,電流的全響應,或,波形圖：,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,46,4 微分電路與積分電路,單位階躍函數(shù)：,延時單位階躍函數(shù)：,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,47,一、微分電路,，電阻兩端作為輸出端，在正負脈沖邊沿，電容迅速充放電形成正負尖脈沖。,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,48,二、積分電路,電容器兩端作為輸出端,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,49,5 RL電路的暫態(tài)分析,開關S在換路前合在位置1，在t = 0時刻置于位置2。換路前電路已進入穩(wěn)定狀態(tài)，電感元件中的初始電流,在t 0時，根據(jù)KCL可得,該微分方程通解為,由初始條件可得,三要素法,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,第5章 一階電路的暫態(tài)分析,50,例 電路如圖所示，電路換路前已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，在時刻開關S閉合。試求： t 0時電感電流 iL、i1、i2