二次函數(shù)與菱形的專題

1、二次函數(shù)和菱形1 .如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2 bx c的圖像與x軸和a、b點相交，a點位于原點的左側(cè)，b點的坐標(biāo)與(3，0 )、y軸和C(0，-3)點、點p相交(1)求出該二次函數(shù)的公式(2)當(dāng)點p移動到哪個位置時，四邊形ABPC面積最大，求出此時的p點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.(3)連接po、PC，將POC沿著CO折返，得到四邊形popc，則四邊形popc成為菱形地存在點p嗎？ 如果存在，請求當(dāng)時的點p的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由已知拋物線y=ax2 bx 8(a1 )通過點d (5，3 )，與x軸和點b、c (點b、c都是y軸右側(cè))交叉，在BC=2，與直線BD

2、和點a交叉。(1)求拋物線的解析式(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點n，ABN和BCD是否相似？ 如果存在，求點a，n的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由(3)在直線BD上是否存在點p和平面內(nèi)的點q，是否將以q、p、b、c這4點為頂點的四邊形作為菱形。 如果存在，請直接寫出點p的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由3 .如該圖所示，二次函數(shù)的圖像的頂點是坐標(biāo)原點o，y軸是對稱軸，并且通過點a (3，3 )，一次函數(shù)的圖像通過點a和點b (6，0 )。(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)一次函數(shù)圖像和y軸與點c相交時，e是拋物線上的OA段上的一點，通過點e的與y軸平行的直線DE和直線AC與點d相交，求出DOE=EDA

3、和點e的坐標(biāo)。(3)點m是線段AC延長線上的一個動點，通過點m，y軸的平行線與拋物線f相交，以點o、c、m、f為頂點的四邊形能做成菱形嗎？ 如果可能的話，求點f的坐標(biāo)。如果不是的話，請說明理由4 .如圖所示，已知拋物線通過原點o和x軸上的點a (4，0 )，將拋物線的頂點設(shè)為e，其對稱軸與x軸和點d相交(1)求出m的值及與該拋物線對應(yīng)的解析式(2)P(x，y )是拋物線上的一個點，如果SADP=SADC，則求出所有符號條件的點p的坐標(biāo)。(3)點q是平面內(nèi)的任意點，點m從點f開始沿著對稱軸以每秒1單位的長度的速度等速運動，如果能夠使以點m的運動時間為t秒、q、a、e、m這4點為頂點的四邊形成菱形

4、，則請直接寫入點m的運動時間t的值，否則5 .如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系中，矩形ABCD的3個頂點a (-3，4 )、以b (-3，0 )、c (-1，0 ).d為頂點拋物線y=ax2 bx c通過點b，動點p從點d沿著DC邊向點c移動，且動點q從點b沿著BA邊向點a移動(1)求拋物線的解析式(2)t為怎樣的值時，四邊形BDGQ的面積最大，最大值是多少？(3)在動點p、q的運動中，在矩形ABCD內(nèi)(包括其邊界)是否存在點h，以b、q、e、h為頂點的四邊形是菱形，如果存在，請直接寫出此時的菱形的周長。如果不存在，請說明理由在平面正交坐標(biāo)系中，拋物線y=ax 2、2 ax、3 a的交點x軸在a、b

5、兩個點上，交點y的正軸在點c上，結(jié)果是OB=OC。(1)求拋物線的解析式(2)如圖2所示，把點d作為第一象限拋物線上的一點，通過點d把DEBC、DE=d、點d的橫軸作為t，求出d和t的函數(shù)式。(3)在(2)的條件下，點f是拋物線上的頂點，對稱軸把x軸交給點g，連接DF，通過d把FG交給點h，點m是對稱軸的左側(cè)拋物線上的點，點n是平面上的點且tanHDN=、7 .如圖所示，已知拋物線y=ax22x c(a0 )和x軸、y軸分別與點a、b、c這三點相交的點a (-2，0 )、點C(0，-8)(1)求出拋物線的解析式以及頂點d的坐標(biāo)(2)如圖1所示，拋物線的對稱軸和x軸與點e相交，在第四象限的拋物線

6、上具有點p，沿著直線EP折疊EBP，點b的對應(yīng)點b落在拋物線的對稱軸上，求出點p的坐標(biāo)。(3)如圖2所示，以BC的交拋物線的對稱軸為點f、直線CD、點m為直線CD上的動點、點n為平面內(nèi)的一點、以點b、f、m、n為頂點的四邊形為菱形時，請直接寫入點m的坐標(biāo)。如該圖所示，ABCD的兩個頂點b、d在拋物線y=x2 bx c上，OB=OC、AB=5、tanACB=。(1)求拋物線的解析式(2)拋物線上是否存在點e，以a、c、d、e為頂點的四邊形是菱形？ 如果存在，請求點e的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由(3)起動點p從點a向點d運動，同時起動點q從點c向點a運動，運動速度是每秒1單位的長度，一方到達(dá)終點時

7、另一方的點也停止運動，運動時間是t (秒)9 .如圖所示，拋物線y=x 2，x 1和y軸與a點相交，通過點a的直線和拋物線與別的點b相交，通過點b成為BCx軸，垂下腳的是點c (-3，0 )。(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式(2)起動點e在線段OC上從原點以每秒一個單位的速度向c移動，通過點e把EGx軸、相交直線AB設(shè)為點f、把相交拋物線移動到點g .點e的時間設(shè)為t秒、把GF的長度設(shè)為s單位，求出s和t的函數(shù)式，寫出t能夠取值的范圍。(3)在(2)的條件下(不考慮點e和點o、c重疊的情況)，連接CF、BG，t為怎樣的值時，四邊形BCFG是平行四邊形？ 關(guān)于求出的t值，平行四邊形BCFG是菱形嗎？

8、 請說明理由如圖所示，可知拋物線y=ax2 c的過點(-2，2 )、(4，5 )、過點f (0，2 )的直線l:y=kx 2和拋物線相交于a、b兩點，點b位于點(1)求拋物線的解析式(2)點b在拋物線上移動時，判斷線段BF和BC的數(shù)關(guān)系(，=)，證明你的判斷(3)P是y軸上的一點，以b、c、f、p為頂點的四邊形是菱形，設(shè)置點P(0，m )，求自然數(shù)m的值。(4)如果4)k=1，為了使QBF的面積達(dá)到最大，在直線l之下的拋物線上是否存在點q？ 如果存在，求點q的坐標(biāo)及QBF的最大面積如果不存在，請說明理由11 .如該圖所示，拋物線y=ax2 bx2，2的對稱軸是直線x=1，x軸和a、b兩點，y軸

9、和點c，點a的坐標(biāo)是(-2，0 )，點p是拋物線上的一個移動點，超過點p形成pd(1)求拋物線解析式(2)如果點p在第1象限內(nèi)，則在OD=4PE時，求出四邊形POBE的面積(3)在(2)的條件下，如果點m是直線BC上的點、點n是平面正交坐標(biāo)系內(nèi)的點，則是否存在以點b、d、m、n為頂點的四邊形成為菱形的點m和點n？ 如果存在，直接導(dǎo)出點n的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由12 .如圖1所示，拋物線y=ax2 bx 4的圖像超過a (-1，0 )、b (4，0 )兩點，相交于y軸和點c，形成直線BC，移動點p從點c起以每秒單位長度的速度向點b移動(2)如圖2所示，在t=1時，求出SACP的面積。(3)如

10、圖3所示，通過點p在x軸上作垂線，分別穿過x軸，拋物線位于e、f兩點。求出與pf的長度t相關(guān)的函數(shù)式，求出pf的長度的最大值連接cf，將PCF沿著cf折疊，得到pcf，t為怎樣的值時，四邊形PFPc為菱形？13 .如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2 bx 3和x軸與點a (-4，0 )、b (-1，0 )這兩個點相交。(1)求拋物線的解析式(2)在第三象限拋物線上有微動點d如圖(1)所示，四邊形ODAE是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，平行四邊形ODAE的面積為6時，說明請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形的理由如圖(2)所示，有直線y=x 3和拋物線與點q、c兩點相交，通過點d，直線D

11、Fx軸與點h相交，QC與點f相交的點d嗎？ 這樣的點d，從點d到直線CQ的距離和從點c到直線DF的距離之比為： 2。 如果存在，請求點d的坐標(biāo)如果不存在，請說明理由14 .如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a (x1) 2，3與x軸和a、b兩點(點a是點b的左側(cè))、y軸和點C(0，- )、頂點是d、對稱軸與x軸交叉(1)求出a的值及點a、b的坐標(biāo)(2)直線l將四邊形ABCD分為面積比37的2個時，求出直線l的函數(shù)式(3)點p在第2象限時，如果PQ的中點在m，點n在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形嗎？ 如果可能的話，求點n的坐標(biāo)。如果不是的話，請說明理由已知如15

12、 .如該圖所示，在平面正交坐標(biāo)系中，ABC的邊BC在x軸上，頂點a在y軸的正軸上，OA=2、OB=1、OC=4。(1)求a、b、c三點的拋物線的解析式(2)將點g作為對稱軸上的點，求出GAB周長最小時的點g的坐標(biāo)(3)拋物線的對稱軸與點p相交時，在平面直角坐標(biāo)系中，如果點q存在或存在，使得PAQ成為以PA為腰的等腰直角三角形，則導(dǎo)出全部滿足條件的點q的坐標(biāo)，如果選擇其中一個進(jìn)行說明而不存在，則說明理由(4)將點m作為x軸上的動點，在平面正交坐標(biāo)系中，無論是否存在以點a、b、m、n為頂點的四邊形成為菱形的點n，如果不直接寫出點n的坐標(biāo)而存在，則說明理由16 .如圖所示，已知如下情況：使拋物線C1

13、:y=x2、拋物線y=x2平行移動，使其頂點d落在位于拋物線C1的y軸右側(cè)的圖像上，將平行移動后的拋物線設(shè)為C2，C2和y軸與點c (0，2 )相交。(1)求出拋物線C2的解析式(2)求出拋物線C2和x軸與a、b兩點(點b為點a的右側(cè))相交的點a、b的坐標(biāo)以及通過點a、b、c的圓的中心e的坐標(biāo)。(3)在通過點(0，)與x軸平行的直線上是否存在點f，如果存在四邊形CEBF是否為菱形，則求點f的坐標(biāo)不存在時，請說明理由17 .如該圖所示，直線y=x4，4和x軸，y軸分別與a、b兩點相交，拋物線y=x2 bx c通過a、b兩點，與x軸的另一個交點為c，連接BC。(1)求出拋物線的解析式以及點c的坐標(biāo)

14、(2)點m在拋物線上，連接MB，當(dāng)MBA CBO=45時，求出點m的坐標(biāo)。(3)點p從點c沿著線段CA從c向a運動，同時點q從點b沿著線段BC從b向c運動，p、q的運動速度都是每秒1單位的長度，q點到達(dá)c點時，p、q同時停止運動，詢問坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點d拋物線和菱形主題的參考答案1 .解： (1)代入b、c兩點的坐標(biāo)理解：二次函數(shù)的公式是y=x 2，2 x，3(2)穿過點p的y軸上的平行線分別取決于BC和q、OB和f以及P(x，x 2，2 x，3 )。當(dāng)然，直線BC的解析式是y=x3，3q點的坐標(biāo)是(x，x-3 )；正方形abpc=sabcsbpqscpq=abocqpofqpbf=(10分

15、)時，四邊形ABPC的面積最大此時p點的坐標(biāo)是四邊形ABPC的面積的最大值.(3)存在將四邊形POPC變成菱形的點p將p點的坐標(biāo)設(shè)為(x，x 2，2 x，3 )，PP向e傳遞CO四邊形popc是菱形，PC=PO；如果連接PP，則PECO會被e、OE=EC=y=； (6分)x2-2x-3=解x1=、x2=(不合題意，舍棄)p點的坐標(biāo)是(，)解： (1)b點坐標(biāo)為(x 1，0 )，c點坐標(biāo)為(x 2，0 )，x1、x2是方程ax2 bx 8=0這兩條，x1x2=、x1x2=、BC=|x 1、x2|=2，(x 1、x2)2=4，即(x1x2) 2、4 x1x2=4，4、。將d點坐標(biāo)代入拋物線解析式，

16、則25a 5b 8=3能否解決(舍去)、拋物線解析式為y=x 2，6 x 8。(2)在2)y=x2-6x8的情況下，可以將y=0設(shè)置為x 2，6 x8=0，并且可以將解設(shè)置為x=2或x=4。b (2，0 )、c (4，0 )，將直線BD的解析式設(shè)為y=kx s，可代入b、d坐標(biāo)直線BD解析式為y=x2，2，A(0，-2)，點n在x軸上時，如果設(shè)為N(x，0 )，則點n應(yīng)該在點b的左側(cè)。bn=2，x，以及，A(0，-2)，b (2，0 )，d (5，3 )，AB=2，BD=3ABN=DBC，有BCDBNA或BCDBAN，BCDBNA時=，即=，解為x=，此時的n點坐標(biāo)為(，0 )；在BCD -ban的情況下，=，即=，解為x=4，此時的n點坐標(biāo)為(-4，0 )；點n在y軸上時，如果設(shè)為N(0，y )，則點n應(yīng)該在a點上。AN=y 2，根據(jù)以上情況可知有BCDABN或BCDANB，在BCD -ABN的情況下，=，即=，解為y=4，此時的n點坐標(biāo)為(0，4 )；在BCDANB的情況下，=，即=，解為y=-，此時的n點坐標(biāo)為(0，)；總體上存在滿足條件的n點，其坐標(biāo)為(，0 )或(-4，0 )或(0，4 )或(0，)；(3)點p在直線BD上，可以設(shè)定為P(t，t-2 )。BP=|t，2 |，PC=，以q、p、b、c這4點為頂點的四邊形為菱形，bc是邊或bc是對角線在BC是邊