系統(tǒng)工程計(jì)算題.pptx

1、1、建立鄰接矩陣,鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中節(jié)點(diǎn)兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣A的元素aij可定義為：,Si與Sj有關(guān)系表明從Si到Sj有長度為1的通路， Si 可直接到達(dá)Sj,舉例,下面有向連接圖的鄰接矩陣為：,2、建立可達(dá)矩陣,布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1,矩陣A1描述了各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過長度不大于1的通路后的可達(dá)程度。設(shè)矩陣A2=(A+I)2，即將A1平方，并用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算后，可得矩陣A2,矩陣A2描述了各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過長度不大于2的通路后的可達(dá)程度。,通過依次運(yùn)算后可得,式中，n矩陣階數(shù),則,矩

2、陣R 稱為可達(dá)矩陣，它表明各節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過長度不大于（n-1）的通路后的可達(dá)程度。對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為n 的圖，最長的通路其長度不超過（n-1）。,本例中，A2繼續(xù)運(yùn)算，得到矩陣A3,可知：,，,例：現(xiàn)有由7個(gè)要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關(guān)系，并求出鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。,3.建立系統(tǒng)解釋模型,可得到關(guān)聯(lián)矩陣A,Step 1、建立鄰接矩陣,Step2、建立可達(dá)矩陣,經(jīng)過至多(n-1)演算后能得到可達(dá)矩陣。,可達(dá)集合(Reach)：,Step3、劃分,先行集合(Ahead),共同集合,T = 3,7,T=3,7且R(3)R(7)=,則系統(tǒng)可分為兩個(gè)連通域：1,2,7，3,4,5,6。,Step 3、劃分 （1）

3、區(qū)域分解,Step 3、劃分 （2）級(jí)間分解,得新的可達(dá)矩陣M0,Step 4、求縮減可達(dá)矩陣,選擇n4為代表，則可得經(jīng)過排序的縮減可達(dá)矩陣：,Step 5.做出梯階有向圖,注：越級(jí)二元關(guān)系可去掉。,利用上述信息，可以得出該系統(tǒng)的分級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型：,至此，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型即告建成。,4.建立狀態(tài)空間模型（數(shù)學(xué)模型）,狀態(tài)空間模型是以系統(tǒng)的狀態(tài)作為變量，并以此來描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為的一種數(shù)學(xué)模型。 兩類系統(tǒng)及其相應(yīng)狀態(tài)空間系統(tǒng)方程 離散系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng),狀態(tài)空間模型（數(shù)學(xué)模型）,狀態(tài)：表示系統(tǒng)運(yùn)行的特征屬性的量。系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的。 狀態(tài)變量：指狀態(tài)中的每個(gè)變量，即能夠完整的確定系統(tǒng)狀態(tài)所必須的一組

4、最少的變量。是系統(tǒng)狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)描述。 例如：在飛機(jī)飛行時(shí)，可用飛機(jī)所在的位置高度和飛行的速度兩個(gè)屬性表示飛行的情況。我們分別用數(shù)學(xué)符號(hào)x1(t)表示高度，用x2(t)表示速度，則x1(t)、 x2(t)就是描述飛機(jī)飛行狀態(tài)的狀態(tài)變量。,系統(tǒng)狀態(tài)方程,連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)方程,離散系統(tǒng)系統(tǒng)方程,狀態(tài)空間模型例題,例： 某電話公司第t年增加 u(t)百萬元的新資金，0.75u(t)用于安裝交換設(shè)備，0.25 u(t)用于裝設(shè)新的傳輸電纜，以增加長途通訊服務(wù)。每年對(duì)每1元的交換設(shè)備的價(jià)值，公司要損失20分，對(duì)每1元價(jià)值的電纜，公司要收益15分。收益將用于下一年購買更多的交換設(shè)備。試計(jì)算公司在第t年的總價(jià)值

5、。,解 令狀態(tài)變量為x1(t)年交貨設(shè)備的全部價(jià)值， x2(t)狀態(tài)變量為第t年電纜的全部價(jià)值。y(t)第t年公司的總價(jià)值。 由所給條件，可得狀態(tài)方程為,交換設(shè)備,傳輸電纜,0.25u(t),x2(t+1)=,+ x2(t),x1(t+1)=,0.75u(t),+ 0.8x1(t),+ 0.15x2(t),第t年公司的總價(jià)值為,y(t)= x1(t) +x2(t),課堂練習(xí)： 2010年A國的人口數(shù)為1億人，其中A1城市的人口為1千萬。A1城市每年有上一年人口的4%遷出到該國其它城市，其它城市上一年人口的2%遷入A1城市。每年的人口自然增長率為1%，建立A國和A1城市人口數(shù)量狀態(tài)空間模型。,解

6、：設(shè)第t年A1城市的人口數(shù)為：,第t年A國除A1城市之外的人口總數(shù)為：,則有,初始條件：,5.模糊評(píng)價(jià)法,二、模糊變量的運(yùn)算,由于模糊變量是用隸屬度來表示的，因此，其運(yùn)算應(yīng)為模糊運(yùn)算。設(shè)有模糊矩陣,則R與S的并與交運(yùn)算的規(guī)則與集合運(yùn)算相似，并運(yùn)算為兩中取大，交運(yùn)算為兩中取小。,模糊矩陣的乘積定義如下：記C=RS,設(shè)對(duì)一個(gè)評(píng)價(jià)問題有：評(píng)判因素集U=u1,un；評(píng)價(jià)集V= v1, ,vn；各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為W1,W2,Wn。,二、模糊綜合評(píng)價(jià),則綜合評(píng)價(jià)問題可描述為計(jì)算模糊乘積UV。,例：某服裝廠對(duì)一新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)判： 評(píng)判因素集=款式色彩，穿著舒適，價(jià)格費(fèi)用，評(píng)價(jià)集V= 很好，較好，不太好，不

7、好。,請(qǐng)若干專家與顧客進(jìn)行評(píng)價(jià)，若對(duì)款式色彩有20%人很歡迎，70%的人比較歡迎，10%的人不太歡迎，則可以得出對(duì)款式色彩評(píng)價(jià)的隸屬度：,A款式色彩=（0.2/很歡迎， 0.7/較歡迎，0.1/不太歡迎，0.0/不歡迎）。類似地，穿著舒適有： A穿著舒適=（0.0/很， 0.4/較，0.5/不太，0.1/不）價(jià)格費(fèi)用有：A價(jià)格費(fèi)用=（0.2/很合理， 0.3/較合理，0.4/不太合理，0.1/不合理）,例題,由以上可得模糊矩陣,如已知顧客考慮三相因素的權(quán)重為,則顧客該服裝的綜合評(píng)判為,即綜合評(píng)價(jià)介于不太歡迎與較歡迎之間。,歸一化處理得：（0.17 0.33 0.42 0.08）,對(duì)某品牌電視機(jī)

8、進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合： U圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語集合： V很好，較好，一般，不好；,習(xí)題,首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)： 假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：,設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量： A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià) （0.5, 0.3, 0.2),用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),計(jì)算的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為： BAP （0.3, 0.5,

9、0.2, 0.2) 歸一化處理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。,五、構(gòu)造判斷矩陣,在遞階層次結(jié)構(gòu)中，設(shè)上一層元素C支配著下一層元素u1,u2, ，un，兩兩比較對(duì)C的相對(duì)重要度，形成比較矩陣。,將各種因素對(duì)于上層元素的重要性做兩兩比較，相對(duì)重要程度按1-9比例標(biāo)度權(quán)重。,比如說ui與uj相比，對(duì)C明顯更重要，則記aij=5，同時(shí)取aji=1/5 。形成矩陣A=(aij)nn， 稱為判斷矩陣。,2、4、6、8為中間值，看情況選取。,建立判斷矩陣,例：為購買機(jī)器，選定的三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為功能、價(jià)格和維護(hù)性。假定以購買機(jī)器為比較基準(zhǔn)，對(duì)這三

10、個(gè)指標(biāo)兩兩比較的結(jié)果為,C1,C2,C2,C3,C3,C1,1,5,3,1/5,1,1/3,1/3,3,1,上述矩陣表明：對(duì)購買機(jī)器而言，功能比價(jià)格重要（aij=5）、比維護(hù)性較重要（aij=3），而維護(hù)性比價(jià)格較重要（aij=3），其他可以類推。,重要度,功能,價(jià)格,維護(hù)性,判斷矩陣的性質(zhì),u1 與 u2 稍微重要，a12 = 2； u2 比 u3 稍微重要， a23 = 3；,那么按照邏輯， u1 應(yīng)該比 u3 非常重要， a13 = a12 a23 = 6。,但實(shí)際情況有時(shí)卻并不滿足這個(gè)關(guān)系，因此要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,六、相對(duì)重要程度的計(jì)算,對(duì)以某個(gè)上級(jí)要素為準(zhǔn)則所評(píng)價(jià)的同級(jí)要素之相對(duì)重要

11、程度可以由計(jì)算比較矩陣A的特征向量獲得。但因其計(jì)算方法較為復(fù)雜，而且實(shí)際上只能獲得對(duì)A粗略的估計(jì)，因此，計(jì)算其精確特征值沒有必要。實(shí)踐中可以采求和法或求根法來計(jì)算特征向量的近似值。,方法1、求和法,（1）將矩陣按列歸一化（使列為1）：,（2）按行求和：,（3）歸一化：,方法2、求根法,（1）將矩陣按行求 （2）歸一化：,求和法,求根法,七、判斷矩陣一致性檢驗(yàn),由于判斷矩陣是人們主觀評(píng)估給出的，所以完全有可能出現(xiàn)類似“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的嚴(yán)重違反邏輯的錯(cuò)誤。如果用這樣的判斷矩陣選擇方案，其可靠性難以保證。,最大特征值可由下式求出：,如：,則：,即判斷矩陣的一致性

12、是可以接受的。,AHP應(yīng)用案例,例1：某工廠產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整 三種可選產(chǎn)品：液化氣鋼瓶、噴灌機(jī)、自行車 三條準(zhǔn)則：經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、技術(shù)可行性 建立層次結(jié)構(gòu)模型：,C1,C2,C3,P1,P2,P3,A,C1,C2,C3,C1,C2,C3,1 1 3,1 1 3,1/3 1/3 1,W,0.4286,0.4286,0.1428,Step1：判斷矩陣A C,C1,P1,P2,P3,P1,P2,P3,1 3 5,1/3 1 3,1/5 1/3 1,W,0.6370,0.2583,0.1047,Step2：判斷矩陣C1P,C2,P1,P2,P3,P1,P2,P3,1 2 3,1/2 1 1,1/3 1

13、 1,W,0.5499,0.2402,0.2098,Step3：判斷矩陣C2P,C3,P1,P2,P3,P1,P2,P3,1 5 7,1/5 1 3,1/7 1/3 1,W,0.7207,0.1957,0.0835,Step4：判斷矩陣C3P,Step5：層次總排序計(jì)算結(jié)果,層次C1,P1,C1,C2,C3,0.6370 0.5499 0.7207 0.6116,層次P總排序權(quán)值,方案排序,1,2,3,層次P,0.4286,0.4286,0.1428,P2,P3,0.2583 0.2402 0.1957 0.2416,0.1047 0.2098 0.0835 0.1467,結(jié)論：選擇液化氣鋼瓶

14、作為最佳支柱產(chǎn)品,課堂練習(xí),某公司有一筆資金可用于4種方案 ：投資房地產(chǎn)，購買股票，投資工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。評(píng)價(jià)和選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是：收益大，風(fēng)險(xiǎn)低和周轉(zhuǎn)快。試對(duì)4種投資方案做出分析和評(píng)價(jià)。,根據(jù)題意建立AHP的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),建立判斷矩陣，計(jì)算各級(jí)要素相對(duì)重要度并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),計(jì)算綜合重要度,結(jié)論,最好的投資方案,風(fēng)險(xiǎn)低,房地產(chǎn),收益大,周轉(zhuǎn)快,股市,工業(yè),高科技,G,C1,C2,C3,p1,p2,p3,p4,AHP的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu),1,3,1/3,1,3,1,5,1/5,G,C1,C1,C2,C2,C3,C3,1/3,p1,C1,p2,p3,p3,1/3,p1,p2,p4,p4,1,1/3,

15、3,2,3,1,7,5,1/7,1,1/3,1/2,1/5,3,1,解：建立判斷矩陣，計(jì)算各級(jí)要素的相對(duì)重要度，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,1,3,1/3,1,3,1,5,1/5,0.636,G,C1,C1,C2,C2,C3,C3,1/3,Wi0,C.I.,0.258,0.106,0.0270.10,p1,C2,p2,p3,p3,1/3,Wi2,C.I.,0.569,0.266,0.0730.10,p1,p2,p4,p4,1,5,3,7,1/5,1,1/5,1/2,5,1,3,1/7,2,1/3,1,0.067,0.099,p1,C3,p2,p3,p3,1/3,Wi3,C.I.,0.25,0.075,0.010.10,p1,p2,p4,p4,1,1/2,3,2,2,1,7,5,1/7,1,1/2,1/2,1/5,2,1,0.549,0.127,