向量加法運(yùn)算及其幾何意義.ppt

1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義,.掌握向量加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量； .掌握向量的加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算； .通過(guò)對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，為今后培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題奠定基礎(chǔ),1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？,2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？,由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此王先生春節(jié)回老家探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，則飛機(jī)的位移是多少?,A,B,C,1.位移,2.力的合成,數(shù)

2、的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看， 可以認(rèn)為 是 的和，F(xiàn)可以認(rèn)為是 的和，即位移、力 的合成可以看作向量的加法.,向量加法的幾何運(yùn)算法則,思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,A,B,思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考4：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向 量的和還是一個(gè)向量.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫 做向量的加法.上述求兩個(gè)向

3、量和的方法，稱為向量加法 的三角形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 ，如何用三角形 法則求其和向量？,思考5：圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,M,C,E,O,圖1,M,E,O,圖2,思考6：人在河中游泳，人的游速為 水流速為 ，那么人在水中的實(shí)際速度 與 、 之間的關(guān)系如何？,思考7：上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的平 行四邊形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量 ，如何用平行四 邊形法則求其和向量？,B,A,O,C,思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和

4、向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？,三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)； 平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.,例1.已知向量, 求作向量,作法1：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作,作法2：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作 以 OA、 OB為鄰邊做平行四邊形OACB,連接OC,則,O,A,B,b,a,O,A,B,C,思考1：零向量 與任一向量 可以相加嗎？,規(guī)定：,思考2：若向量 為相反向量，則 等于什么？反之 成立嗎？,為相反向量,向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì),思考3：若向量 同向，則向量 的方向如何？若向 量 反向，則向量 的方向如何？,的方向與長(zhǎng)度大的向量同向,同向,思考4：考察下列各圖， 的大小關(guān)系如何？ 的大小關(guān)系如何？,A,B,C

5、,當(dāng)且僅當(dāng) 同向時(shí)取等號(hào)；,當(dāng)且僅當(dāng) 反向時(shí)取等號(hào).,思考5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意 R， 都有 那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢 驗(yàn)？,B,C,A,O,思考6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？,C,B,A,O,例2 長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如下圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）; （2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.,解：（1）如圖所示, 表示船速, 表