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1、三角形的中位線,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,如圖2-38，EF是ABC的一條中位線.,EFBC 嗎？量一量EF 與BC 的長(zhǎng)各是多少？ 你能猜測(cè)出EF和BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān) 系嗎？為什么？,圖2-38,我量得EF=1cm， BC=2cm， 猜測(cè),這些猜測(cè)正確嗎？我們來(lái)進(jìn)行證明.,如圖，將AEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)A的像是點(diǎn)C，點(diǎn)F的像還是點(diǎn)F，且E，F(xiàn)，G在一條直線上.,則 AECG. (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),即 BECG.,又 BE=CG，,所以四邊形BCGE是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),圖2-39,所以EG=

2、BC，EGBC.(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等),又因?yàn)镋F=GF，,圖2-39,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,由此得到三角形的中位線定理：,圖2-40,解 連結(jié)AC.,由于EF是ABC的一條中位線，,又因HG是 DAC的一條中位線，,于是EF HG ，且EF= HG.,所以四邊形EFGH是平行四邊形.,所以EFAC，且,因此HG AC，且,圖2-40,1. 已知ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3 cm， 3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成 的DEF的周長(zhǎng).,答：5.2 cm.,（1）四邊形ADEF是平行四邊形嗎？為什么？,答：四邊形ADEF是平行四邊形. 因?yàn)?所以四邊形ADEF是平行四 邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形),2. 如圖，ABC的邊AB ，BC，CA的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).,（2）四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于AB+AC嗎？ 為什么？,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：,中位線定理,中位線的概念,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線.,三角形的中位線平

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