江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)24 三次函數(shù) 文（通用）

1、三次函數(shù)一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1形如 的函數(shù)，稱為“三次函數(shù)”2三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ，把叫做三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的判別式3單調(diào)性：一般地，當(dāng) 時(shí)，三次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，三次函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間4三次函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上的極值點(diǎn)有 個(gè)當(dāng)時(shí)，三次函數(shù)在上不存在極值點(diǎn)5最值問題：函數(shù)若，且，則： ； 【自我檢測】1函數(shù)，其中為實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),在R上的單調(diào)性為 2函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；單調(diào)增區(qū)間為 ；3函數(shù)在區(qū)間-,上的最大值與最小值分別為_（說明：以上內(nèi)容學(xué)生自主完成，原則上教師課堂不講）二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：（1）方程x36x2+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為_（2）若函數(shù)

2、在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則的極小值、極大值分別是 （3）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ （4）函數(shù)在R上為減函數(shù)的充要條件為 【例2】已知函數(shù)（1） 若f(x)在上遞增，求a的取值范圍；（2） 若，關(guān)于x的方程f (x)=k恒有三個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。【例3】已知函數(shù)(1) 若函數(shù)的圖像有與x軸平行的切線，求b的取值范圍努(2) 若在x處取得極值，且x-1,2時(shí)，恒成立求c的取值范圍課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1函數(shù)在閉區(qū)間3，0上的最大值、最小值分別是 2設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是 3曲線在點(diǎn)(2,11)處的切線方程為_ 4已知

3、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為M，N，則M-N= 5已知函數(shù)，直線，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是 6已知函數(shù)（為常數(shù)且）有極大值9，則的值為 7函數(shù)的圖象過四個(gè)象限的充要條件是8已知函數(shù)在(-,-2上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 _9定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對(duì)任意的x1,x2D,都有0且g(1)0 解得-2k2點(diǎn)評(píng)：這里是將其轉(zhuǎn)化成方程后求方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即看函數(shù)圖像與 x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。方法二（數(shù)形結(jié)合法）f(x)=k表示兩個(gè)函數(shù)y=f(x)與g(x)=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)y=f(x)的圖像的作法如引例，g(x)=k的圖像為平行與x軸的直線，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖

4、像（如圖）由數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)-2k2或k-2 時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有1個(gè)根。當(dāng)k=2或k=-2 時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)根。例3：解：(1)設(shè)切點(diǎn)P（，則f(x)在P點(diǎn)的切線的斜率由題意，有解，=1-12b0, b(2)f(x)在x=1時(shí)取得極值,x=1為方程的一個(gè)根，b=由可得的另一根為 ，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)x-1，2時(shí)，f(x)在 ，遞增，（，1）遞減，1，2遞增 f(x)在區(qū)間-1，2有極大值f()=，又f(2)= x-1，2時(shí)， f(x)有最大值 f(2)= f(x)恒成立，恒成立c2點(diǎn)評(píng)：第（1）題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ，轉(zhuǎn)化為二次方程有解的問題，從而利用0求得參數(shù)的取值范圍。第（2）題

5、為恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x) 在區(qū)間-1，2上的最大值。課后作業(yè)13,-17 2(3) 3 432 5 62 7 8 9解： 列表如下：x-1(-1,-)-(-,)(,1)1f(x)+0-0+f(x)a-a當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)取最大值；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值-任取x1,x2-1,1, |f(x1)- f(x2)| |f(x)max- f(x)min|=1 y=f(x)為“Storm ”。點(diǎn)評(píng)：上述方法體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想，將這類問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，這是學(xué)生熟練掌握的。10解：(1)設(shè)切點(diǎn)P（，則f(x)在P點(diǎn)的切線的斜率由題意，有解，=1-12b0, b(2)f(x)在x=1時(shí)取得極

6、值,x=1為方程的一個(gè)根，b=由可得的另一根為 ，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)x-1，2時(shí)，f(x)在 ，遞增，（，1）遞減，1，2遞增 f(x)在區(qū)間-1，2有極大值f()=，又f(2)= x-1，2時(shí)， f(x)有最大值 f(2)= f(x)恒成立，恒成立c2點(diǎn)評(píng)：第（1）題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ，轉(zhuǎn)化為二次方程有解的問題，從而利用0求得參數(shù)的取值范圍。第（2）題為恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x) 在區(qū)間-1，2上的最大值。編寫說明：1編寫形式原則上按此樣張進(jìn)行其中第一課前準(zhǔn)備，要力求把教材中的基本概念進(jìn)行梳理，自主檢測一定要圍繞知識(shí)點(diǎn)配題，力求全面而簡單2課堂例題中的例1，原則上選一些“基礎(chǔ) + 中檔”題，4題左右，以填空形式編寫，要求教師在課堂上有一定分析或點(diǎn)評(píng)3課堂例題中的解答題，原則上2題左右，仍以中檔題為主，要用一些課本例題，原則上不直接用高考題，尤其不用難題4作業(yè)原則上有8道左右的填空題，前容易后中等，再加2道左右解答題作業(yè)的設(shè)計(jì)一定不能難，以鞏固