高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).ppt

1、1.3 二項(xiàng)式定理,1.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式 系數(shù)的性質(zhì),復(fù)習(xí)鞏固,1.二項(xiàng)式定理是什么？二項(xiàng)展開式有哪些基本特征？,2.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？,3.組合數(shù)有哪兩個(gè)基本性質(zhì)？,復(fù)習(xí)鞏固,4.二項(xiàng)式系數(shù)是二項(xiàng)展開式中的基本數(shù)據(jù)，它有許多變化規(guī)律，探究、了解二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)，對提升思維素養(yǎng)，進(jìn)一步理解二項(xiàng)式定理和運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決某些實(shí)際問題，都有重要的作用.,提出問題,楊輝三角與 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),問題探究,觀察上表中每一行的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？,具有對稱性,將上表寫成如下形式，你又能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么新的規(guī)律嗎？,(ab)11 1 (ab)21 2 1 (ab)31 3 3

2、 1 (ab)41 4 6 4 1 (ab)51 5 10 10 5 1 (ab)6 1 6 15 20 15 6 1,（1）每行兩端的數(shù)都是1；（2）與兩端等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等；（3）在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，等等.,上述數(shù)表是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的詳解九章算法一書中最先提出的，是我國古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要成果，比歐洲早五百年左右，我們把這個(gè)數(shù)表稱為楊輝三角，楊輝三角的上述基本性質(zhì)如何用組合數(shù)性質(zhì)解釋？,(ab)11 1 (ab)21 2 1 (ab)31 3 3 1 (ab)41 4 6 4 1 (ab)51 5 10 10 5 1 (ab)6

3、 1 6 15 20 15 6 1,利用楊輝三角，(ab)7的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是什么？,(ab)11 1 (ab)21 2 1 (ab)31 3 3 1 (ab)41 4 6 4 1 (ab)51 5 10 10 5 1 (ab)6 1 6 15 20 15 6 1,1,35,35,21,21,7,7,1,對給定的正整數(shù)n，設(shè)函數(shù) ，r0，1，2，n， 當(dāng)n6時(shí)，函數(shù)f(r)的圖象是什么？,問題探究,一般地，函數(shù) ，r0，1，2，n的圖象是什么？ 它具有怎樣的對稱性？,n1個(gè)孤立的點(diǎn)，關(guān)于直線 對稱,問題探究,在二項(xiàng)式系數(shù) 中，哪些二項(xiàng)式系數(shù)是相等的？,與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二

4、項(xiàng)式系數(shù)相等.,問題探究,相鄰兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的大小關(guān)系如何？從理論上如何確定 與 的大??？,問題探究,通過上述分析，二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與最大值分別是什么？,二項(xiàng)式系數(shù)的前半部分是遞增的，后半部分是遞減的，且在中間取得最大值.,問題探究,當(dāng)n分別為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 為最大；,問題探究,當(dāng)n分別為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？,問題探究,填空： （1）(xy)11的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)第 項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)第 項(xiàng)； （2） ，,理論遷移,7,6,1023,512,課堂小結(jié),1.楊輝三角反映了二項(xiàng)式系數(shù)的變化規(guī)律，其理論依據(jù)是組合數(shù)的兩個(gè)

5、性質(zhì).楊輝三角中還有許多有趣性質(zhì)，可作為一個(gè)研究性課題進(jìn)行探究.,2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)實(shí)質(zhì)是組合數(shù)的一些性質(zhì)，常作為解決組合數(shù)問題的理論依據(jù)，但這些性質(zhì)不能類推到二項(xiàng)展開式的系數(shù).,3.令x1，可求得(abx)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和，當(dāng)x取其它值時(shí)，還可以得出一些相關(guān)結(jié)論，這是一種賦值的方法.,作業(yè)： P35練習(xí)：1. P37習(xí)題1.3A組：6，7，8.,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用習(xí)題課,知識回顧,1.二項(xiàng)式定理：,2.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：,3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：,（1）與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.,（2）二項(xiàng)式系數(shù)的前半部分是遞增的，后半部分是遞減的，且在中間取得最大值.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

6、正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且為最大.,知識回顧,3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：,（3）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于2n，所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，且都等于2n1.,知識回顧,4.楊輝三角：,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ,（1）每行兩端的數(shù)都是1；,（2）每行與兩端“等距離”的兩數(shù)相等；,（3）在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù) 都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，等等.,例1 已知 的展開式中 第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為143，求展開式中所有的有

7、理項(xiàng).,應(yīng)用舉例,例2 已知(12x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).,應(yīng)用舉例,例3 求集合Aa1，a2，an共有多少個(gè)子集？,應(yīng)用舉例,例4 用二項(xiàng)式定理證明： （1） 2511能被7整除； （2）5n15(nN*)能被20整除.,例5 用二項(xiàng)式定理求233除以9的余數(shù).,余數(shù)為8,應(yīng)用舉例,例6 求1.028精確到0.001的近似值.,1.0281.171,例7 求證：,應(yīng)用舉例,例8 設(shè)nN*，求證： （1） ； （2） .,例9 求證：,應(yīng)用舉例,例10 (07年湖南卷)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表.從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行， ，則第n次全