平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、,18.1.2平行四邊形 的性質(zhì)（二）,漳源中學(xué)： 郭建林,舊知回顧,1、上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？ 2、怎樣發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的？平行四邊形還有其他性質(zhì)嗎？,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：,老大,老二,老三,老四,當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？,情景引入,新知探究,活動(dòng)一、任意畫出一個(gè)平行四邊形ABCD,連接它的對(duì)角線AC和BD,它們交于點(diǎn)O 1、圖中有哪些線段是相等的？ 2、線段OA與OC,OB與OD長(zhǎng)度有

2、何關(guān)系？ （請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想）,動(dòng)手試一試,活動(dòng)二：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,看一看,你有什么猜想？,你能證明 它嗎?,根據(jù)剛才的度量、旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？,猜一猜,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,證一證,平行四邊形的性質(zhì)：,幾何語(yǔ)言：,O,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,練習(xí)鞏固,AB=6，AO+BO+AB=15，,AO+BO=15-6=

3、9.,又AO=OC，BO=OD (平行四邊形對(duì)角線互相平分),AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO) =29=18.,分析：要證明OE=OF，只要證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可,解：,四邊形ABCD是平行四邊形，, OB=OD (平行四邊形對(duì)角線互相平分),又 ABDC，,又BOE=DOF，,EBO=FDO., BEODFO., OE=OF.,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理嗎？,故四人的土地面積相同，老人分地合理。,小結(jié)與反思,1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,2、 平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？,作業(yè),1、課本78頁(yè)練習(xí)第2、3題 2、課本80頁(yè)習(xí)題18.1第4題,必做題,小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地