11.3角平分線(xiàn)的性質(zhì)(第2課時(shí))精品課件.ppt

1、11.3角平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線(xiàn)上的點(diǎn),知識(shí)回顧,幾何語(yǔ)言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角平分線(xiàn)的性質(zhì)：,不必再證全等,反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線(xiàn)上呢？,P,思考,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上,證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上,已知：如圖,P

2、DOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,角平分線(xiàn)性質(zhì)的逆定理 （角平分線(xiàn)的判定）,總結(jié),角的平分線(xiàn)的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線(xiàn)的判定,歸納、比較,如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,思考,D,C,S,解：作夾角的角 平分線(xiàn)OC，,截取OD=2

3、.5cm , D即為所求。,如圖，ABC中，D是BC 的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別 是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線(xiàn),課堂練習(xí),在ABC中，AB=AC， AD平分BAC ，DEAB， DFAC， 下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的 距離相等，其中正確的結(jié)論有( ),課堂練習(xí),已知：如圖,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求證：AD平分BAC,D,課堂練習(xí),已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線(xiàn)上.,課堂練習(xí),證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD 于H，F(xiàn)MB

4、C于M，,G,H,M,點(diǎn)F在BCE的平分線(xiàn)上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又點(diǎn)F在CBD平分線(xiàn)上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上.,如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上,課堂練習(xí),FG AE,FH AD,小結(jié),在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。,1、角平分線(xiàn)的判定：,2、三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)性質(zhì)：,三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。,3、角的平分線(xiàn)的輔助線(xiàn)作法：,見(jiàn)角平分線(xiàn)就作兩邊垂線(xiàn)段。,如圖，BEAC于E， CFAB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求證： AD平分BAC,課堂練習(xí),如圖, D, E, F分別是ABC三邊上的點(diǎn), CE=BF, DCE和DBF的面積相等, DHAB于H, DGAC于G. 求證: AD平分BAC.,課堂練習(xí),如圖，O是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)， ODBC于D，OD=3， ABC的 周長(zhǎng)