2015年高三數(shù)學(xué)(理)不等式與線性規(guī)劃.ppt

1、,專題35 不等式與線性規(guī)劃,主 干 知 識 梳 理,熱 點 分 類 突 破,真 題 與 押 題,不等式與線性規(guī)劃,3,主干知識梳理,1.四類不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.,(2)簡單分式不等式的解法 變形 0(0(1時，af(x)ag(x)f(x)g(x)； 當0ag(x)f(x)g(x).,(4)簡單對數(shù)不等式的解法 當a1時，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； 當0logag(x)f(

2、x)0，g(x)0.,2.五個重要不等式 (1)|a|0，a20(aR). (2)a2b22ab(a、bR).,3.二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃 (1)線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等. (2)解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟：畫出可行域；根據(jù)線性目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解；求出目標函數(shù)的最大值或者最小值.,4.兩個常用結(jié)論 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是 (2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是,熱點一 一元二次不等式的解法,熱點二 基本不等式的應(yīng)用,熱點三 簡單的線性規(guī)劃問題,熱點分類突破,熱點一 一元二次不等式的解法,例1

3、(1)(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集為() A.x|xlg 2 B.x|1lg 2 D.x|xlg 2,思維啟迪 利用換元思想，設(shè)10 xt，先解f(t)0.,D,(2)已知函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增，則f(2x)0的解集為() A.x|x2或x4 D.x|0x4,思維啟迪 利用f(x)是偶函數(shù)求b，再解f(2x)0.,解析由題意可知f(x)f(x). 即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立， 故2ab0，即b2a，則f(x)a(x2)(x2). 又函數(shù)在(0，)單調(diào)遞增，所以a0. f(2x)0即ax(x4)0，解得

4、x4. 故選C. 答案C,解析原不等式等價于(x1)(2x1)0或x10， 即 x1或x1，,所以不等式的解集為( ，1，選A.,A,（2）已知p：x0R，mx 10，q：xR，x2mx10.若pq為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是() A.(，2) B.2,0) C.(2,0) D.0,2,解析pq為真命題，等價于p，q均為真命題. 命題p為真時，m0； 命題q為真時，m240，解得2m2. 故pq為真時，2m0.,C,熱點二 基本不等式的應(yīng)用,例2(1)(2014湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同

5、速度v行駛，單位：米/秒)、平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F,如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/時； 如果限定車型，l5，則最大車流量比中的最大車流量增加_輛/時.,思維啟迪 把所給l值代入，分子分母同除以v，構(gòu)造基本不等式的形式求最值；,當且僅當v11 米/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時.,當且僅當v10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時.比中的最大車流量增加100 輛/時.,答案1 900100,思維啟迪 關(guān)鍵是尋找 取得最大值時的條件.,解析由已知得zx23xy4y2， (*),當且僅當x2y時取等號，把x2y代入(*)式，得z

6、2y2，,答案B,變式訓(xùn)練2 (1)若點A(m，n)在第一象限，且在直線 1上，則mn的最大值為_.,解析因為點A(m，n)在第一象限，且在直線 1上，,所以mn的最大值為3. 答案3,答案B,熱點三 簡單的線性規(guī)劃問題,例3(2013湖北)某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為() A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元,思維啟迪 通過設(shè)變量將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.,解析設(shè)

7、租A型車x輛，B型車y輛時租金為z元，,畫出可行域如圖,所以zmin51 6002 4001236 800， 故租金最少為36 800元. 答案C,變式訓(xùn)練 3,解析畫出可行域，如圖所示.,w 表示可行域內(nèi)的點(x，y) 與定點P(0，1)連線的斜率，,觀察圖形可知PA的斜率最小為 1， 故選D.,答案D,解析當m0時，若平面區(qū)域存在， 則平面區(qū)域內(nèi)的點在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點P(x0，y0)滿足x02y02，因此m0.,如圖所示的陰影部分為不等式組表示 的平面區(qū)域.,答案C,1.幾類不等式的解法 一元二次不等式解集的端點值是相應(yīng)一元二次方程的根，也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫

8、坐標，即二次函數(shù)的零點；分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)來解；以函數(shù)為背景的不等式可利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.,本講規(guī)律總結(jié),2.基本不等式的作用 二元基本不等式具有將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”或?qū)ⅰ昂褪健鞭D(zhuǎn)化為“積式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問題.解決問題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式、函數(shù)解析式、不等式的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點，并創(chuàng)造基本不等式的應(yīng)用背景，如通過“代換”、“拆項”、“湊項”等技巧，改變原式的結(jié)構(gòu)使其具備基本不等式的應(yīng)用條件.利用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的條件，三個條件缺一不可.,3.線性規(guī)

9、劃問題的基本步驟 (1)定域畫出不等式(組)所表示的平面區(qū)域，注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號的對應(yīng)； (2)平移畫出目標函數(shù)等于0時所表示的直線l，平行移動直線，讓其與平面區(qū)域有公共點，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，注意要熟練把握最常見的幾類目標函數(shù)的幾何意義； (3)求值利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)，求出最值.,真題感悟,押題精練,真題與押題,1,2,真題感悟,1,2,真題感悟,解析因為0y.采用賦值法判斷，A中，當x1，y0時， 1，A不成立. B中，當x0，y1時，ln 1ln 2，B不成立. C中，當x0，y時，sin xsin y0，C不成立. D中，因為函數(shù)yx3在R上是增函數(shù)，故選D. 答案D,真題感悟,2,1,真題感悟,2,1,解析畫可行域如圖所示， 設(shè)