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人教A版必修五 第二章 數(shù)列 數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法求和(一),寧夏中衛(wèi)中學(xué) 張國(guó)峰,數(shù)列求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，題型以解答題為主，主要考察等差、等比數(shù)列的求和公式,以及應(yīng)用錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等方法求非等差、非等比數(shù)列的和。裂項(xiàng)法是高考?？嫉囊环N重要求和法。 今天我們就一起探討、學(xué)習(xí)如何利用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和的問(wèn)題。,一、考情分析,典例1 求,解：,二、典例剖析,剩余項(xiàng)前后對(duì)稱,先裂項(xiàng)后還原配平,典例2,已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ， ，,求 前項(xiàng)和 。,解：,先裂項(xiàng)后還原配平,剩余項(xiàng)前后對(duì)稱,變式訓(xùn)練,已知 ，,求數(shù)列 的,解：,前 項(xiàng)和 。,剩余項(xiàng)前后對(duì)稱,先裂項(xiàng)后還原配平,思考：,是不是所有的裂項(xiàng)法求和都是把一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差呢？,典例3,已知等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式 為 ，,令 ， 為偶數(shù) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。,解：,又,為偶數(shù)，,先裂項(xiàng)后還原配平,剩余項(xiàng)前后對(duì)稱,本題是正負(fù)相間裂項(xiàng)成兩項(xiàng)和的形式，要特別注意前后項(xiàng)之間的關(guān)系！,思考：若n為奇數(shù)呢？,1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要裂項(xiàng)形式有：,三、微課小結(jié),2、“裂項(xiàng)法”一般有兩個(gè)特點(diǎn)：,一、是裂項(xiàng)后每個(gè)分式的分子相同；,二、是每項(xiàng)的分母都是兩個(gè)數(shù)（也可能是三個(gè)或更多）的乘積，且這兩個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同時(shí)要明確消項(xiàng)的規(guī)律，一般情況下剩余項(xiàng)是前后對(duì)稱的。(續(xù)),微課

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