《Mathematica基礎(chǔ)》PPT課件.ppt

1、數(shù)學(xué)四個(gè)分支與數(shù)學(xué)機(jī)械化,數(shù)學(xué)四大分支： 分析學(xué) 代數(shù)學(xué) 幾何學(xué) 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué),老三基,近代數(shù)學(xué)的三大基礎(chǔ)課： 數(shù)學(xué)分析斐禮文：數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法，高等教育出版社 高等代數(shù) 解析幾何,新三基,泛函分析 抽象代數(shù) 微分幾何陳省生（整體微分幾何的奠基人） 天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古存心事，歐高黎嘉陳。,數(shù)學(xué)機(jī)械化,數(shù)學(xué)機(jī)械化的基本內(nèi)容主要有兩方面： 一方面，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中可以算法化求解 或求證的問題，利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件完成或?qū)崿F(xiàn)； 另一方面，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)械化首先要將問題轉(zhuǎn)化為可算法化問題，,然后按照MAP思想，即Model（模型）+Algori

2、thm（算法）+ Program （程序）,確定正確的具有操作性的算法，再選擇適當(dāng)?shù)钠脚_(tái)軟件設(shè)計(jì)相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，也就是： 問題數(shù)學(xué)問題算法程序計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 數(shù)學(xué)建模：Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析,Mathematica基礎(chǔ),教材： Mathematica在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，丁大正 編著,數(shù)學(xué)軟件, 公共基礎(chǔ)軟件：BASIC，F(xiàn)ORTRAN，C等 數(shù)學(xué)軟件：為解決數(shù)學(xué)問題的專用系統(tǒng),應(yīng)具備的一般功能: 數(shù)值計(jì)算 符號(hào)計(jì)算 繪制圖形 編程功能, 著名的數(shù)學(xué)軟件 MathCAD, Matlab, Mathematica, Maple,LINDO、SPSS、S

3、AS、IDL, 由美國Mathsoft公司開發(fā) 早期的DOS下的1.0版本（1986） Windows下的4.0版本 14.0版本（PTC） Win9X/NT下的7.0 采用WYSWYG界面 功能：集文本編輯、數(shù)學(xué)計(jì)算、程序編輯和仿真于一體,1、MathCAD,常用的有 MathCAD 7.0 及 MathCAD 2000, 70年代：Matrix Lab.用來提供Linpack和Eispack軟件包的接口程序。用Fortran編寫。 80年代：3.0版本（DOS） 1984年：成立Mathworks公司 2008年：7.6版本（Windows） 2009年：2009a，2009b（Win,

4、Unix）,2、MatLAB,Cleve Moler,由主程序和各種工具包組成 主程序包：數(shù)百個(gè)內(nèi)部核心函數(shù) 工具包：復(fù)雜系統(tǒng)仿真、信號(hào)處理工具包、系統(tǒng)識(shí)別工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包、控制系統(tǒng)工具包、分析和綜合工具包、樣條工具包、符號(hào)數(shù)學(xué)工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計(jì)工具包, 數(shù)值計(jì)算的先鋒，以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位,數(shù)值計(jì)算不能完全依賴于Matlab!,通用數(shù)學(xué)軟件，耗費(fèi)系統(tǒng)資源較大 使用Java內(nèi)核，速度比較慢 Matlab不適合大計(jì)算量大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算,大計(jì)算量的數(shù)值計(jì)算最佳選擇為Fortran（77、90、95）和C語言,LAPACK、BLAS程序包是好幫手, Waterloo大學(xué)

5、開發(fā)（1980，1988商業(yè)化） 功能強(qiáng)大 * 數(shù)值處理、符號(hào)計(jì)算、 提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù), 內(nèi)置的編程語言 MathCAD和MatLAB等軟件的符號(hào)處理的核心,3. Maple,最新版 Maple 12（2008年5月）,4、Mathematica, 由Wolfram Research公司開發(fā) 用C語言開發(fā)，可移植到各種平臺(tái)上 功能強(qiáng)大 * 數(shù)值處理、符號(hào)計(jì)算、圖形功能 1988年 Mathematica 1.0版 標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開始 2008年 Mathematica 6.03版 2009年Mathematica 7.01版,1959年出生于倫敦 15歲 發(fā)表首篇粒子物理方面的

6、論文；17歲，論文發(fā)到了Nuclear Physics 20歲 Caltech 理論物理Ph.D 22歲 最年輕的MacArthur Genius Fellowship 研究領(lǐng)域：高能物理、量子場(chǎng)論、宇宙學(xué),Stephen Wolfram,1981年 復(fù)雜性的起源 1986年 Univ. Illinois的物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)教授 創(chuàng)立 Wolfram Research, Inc 1988年6月23日 發(fā)布數(shù)學(xué)軟件Mathematica,Stephen Wolfram,Weinberg說他學(xué)會(huì)使用Mathematica軟件的那一天是個(gè)快樂的日子,它們屬通用數(shù)學(xué)軟件，但各有千秋，各有專長 M

7、atlab：數(shù)值計(jì)算和仿真，接口全，使用方便 Scilab：類似于Matlab，免費(fèi)，開源 Mathematica：精確的數(shù)值和符號(hào)運(yùn)算 Maple與Mathematica 類似，可以同時(shí)使用,選用何種數(shù)學(xué)軟件?,Mathematica、Maple與Matlab側(cè)重點(diǎn)非常不同，前兩者更在抽象的符號(hào)運(yùn)算上更加強(qiáng)大，后者在數(shù)值計(jì)算上更具有優(yōu)勢(shì)，三者接口都很方便。對(duì)于計(jì)算量很小的簡單數(shù)值計(jì)算，三者皆可。,價(jià)格上Matlab最貴，Maple最便宜,Maple使用Java內(nèi)核，速度相對(duì)較慢，免費(fèi)包很多。Mathematica速度相對(duì)較快，商用包較多,第一章 Mathematica基礎(chǔ),窗口操作指令,執(zhí)行

8、指令的方法： Shift+Enter 執(zhí)行部分指令的方法： Ctrl+Shift+Enter 終止指令進(jìn)行的方法：alt+. 注釋符號(hào)： (*時(shí)間到*),數(shù)的表示與計(jì)算,Mathematica是通過符號(hào)運(yùn)算得出計(jì)算結(jié)果, 所以如果不聲明，則計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 而不是近似的數(shù)字。 Mathematica的“計(jì)算精度是任意的”。,In1:= 1/7 out1= 1/7,In2:= N1/7 out2= 0.142857,In3:= N1/7, 20 out3= 0.14285714285714285714,N表達(dá)式 or 表達(dá)式/N 表達(dá)式的6位數(shù)字近似值 N表達(dá)式,n 表達(dá)式的n位數(shù)字

9、近似值,近似數(shù)的精度控制函數(shù)N,輸入小數(shù)自動(dòng)進(jìn)入數(shù)值計(jì)算模式，不是無限精度！,常用常數(shù)符號(hào),常數(shù)每個(gè)單詞都以大寫字母開頭 Pi 或圓周率 E 自然對(duì)數(shù)的底 Degree或o角度，360o = 2 Infinity或無窮 ComplexInfinity 復(fù)無窮大 GoldenRatio黃金分割率,變量,1.變量命名規(guī)則 Mathematica中的變量名必須以字母開頭的、由字母或數(shù)字組成的字符串，不能含有空格或標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，大寫與小寫字母表示不同的變量。 例如：x, a1, b12, Tc都是合法的變量； 2a是不合法的變量；a1與A1代表不同的變量。,變量查找,; 不顯示運(yùn)算結(jié)果，分開一行中的多個(gè)命

10、令 ?變量名顯示變量信息 ?變量名 顯示更詳細(xì)的信息,變量賦值,一個(gè)變量可以表示各種類型的數(shù)或字符串，也可以表示一個(gè)算式。與C語言不同，不必事先聲明變量的類型， Mathematica會(huì)根據(jù)用戶給變量所賦的值自動(dòng)處理。 使用等號(hào)給變量賦值，具體格式如下： x=Value 給x賦值；x=y=Value 同時(shí)給x，y賦值； x，y，=Value1， Value2，同時(shí)給x，y，z，賦值。,變量賦值命令舉例,變量賦值命令舉例,x=. 清除x的值但保留變量x Clearx 清除x的值但保留變量x Removex 將變量x清除 Clear“Global*” 清除所有變量的值 Remove“Global*

11、” 清除所有變量,變量清除,變量清除命令舉例,%的作用,% ： 表示前一個(gè)輸出的內(nèi)容 % ：表示倒數(shù)第2個(gè)輸出的內(nèi)容 %n： 表示第n個(gè)輸出的內(nèi)容,%作用舉例,函數(shù),命名規(guī)則 函數(shù)名首字母都要大寫，后面字母小寫 參數(shù)用方括號(hào)括起來，不能用圓括號(hào) 例如：Sinx,常見函數(shù)舉例,常用內(nèi)置函數(shù),Sqrtxx的算術(shù)平方根 Absxx的絕對(duì)值 Signxx的符號(hào)1,-1,0 Factorialn或n!n的階乘 Modn,m整數(shù)n除以m的余數(shù) Roundxx最近的整數(shù) Floorx不大于x的最大整數(shù),Logb,x 以b為底的對(duì)數(shù) Expx指數(shù) Sinx, Cosx, 三角函數(shù) ArcSinx, ArcCo

12、sx, 反三角函數(shù) Sinhx, Coshx, 雙曲三角函數(shù) ArcSinhx, ArcCoshx, 反雙曲三角函數(shù) ,常用內(nèi)置函數(shù),豐富的特殊函數(shù),LegendreP, SphericalHarmonicY Gamma BesselJ, 幾乎所有常用的特殊函數(shù) ClebschGordan, ThreeJSymbol, SixJSymbol, PauliMatrix,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表,表是存儲(chǔ)多個(gè)數(shù)、變量或算式等對(duì)象的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 一個(gè)表用一對(duì)花括號(hào)表示 它的成員（元素）在括號(hào)內(nèi)用逗號(hào)隔開，同一個(gè)表的成員可以有不同的數(shù)據(jù)類型，表的成員還可以是一個(gè)表（子表）,表 舉例,tn或Partt, n 表示表t的第n個(gè)元素 t-n或Partt, -n 表示表t的倒數(shù)第n個(gè)元素 tn1, n2 ,或Partt, n1, n2 , 表