九年級(jí)數(shù)學(xué) 1.3.2 線段垂直平分線（第二課時(shí)）教案 北師大版

1、課時(shí)課題：九年級(jí)上冊(cè) 第一章 第三節(jié) 線段垂直平分線 第二課時(shí)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷折紙和作圖、猜想、證明的過程，能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。 2. 經(jīng)歷通過猜測(cè)、探索，能夠利用尺規(guī)作出已知底邊a和底邊上的稿的等腰三角形。3. 通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用尺規(guī)作已知線段垂直平分線難點(diǎn)：對(duì)于三線供點(diǎn)的方法證明。教學(xué)方法：觀察實(shí)踐法-分組討論法-講練結(jié)合法教法及學(xué)法指導(dǎo)：為體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，確立本節(jié)應(yīng)用“觀察實(shí)踐法-分組討論法-講練結(jié)合法”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、小組討論

2、、主動(dòng)探究，最后自己得出結(jié)論，邏輯推理論證。課前準(zhǔn)備：制作教案，學(xué)生在課前準(zhǔn)備三角形紙片、直尺、圓規(guī)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、做一做：讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，先折一條邊的垂直平分線，然后讓學(xué)生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2、看一看：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過程，再交流結(jié)論。3、畫一畫：讓學(xué)生拿出圓規(guī)和直尺，畫：個(gè)任意的三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能。4、比一比：讓學(xué)生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后對(duì)照紙折的三條垂直平分線

3、，看這個(gè)性質(zhì)是不是它們共有的?學(xué)生猜想結(jié)論。學(xué)生通過折紙和尺規(guī)作圖發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。今天我們來學(xué)習(xí)線段垂直平分線（2）（板書課題）二、探究新知：（一） 探究1在上面的折紙和尺規(guī)作圖可以看出三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，你能證明它嗎？啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點(diǎn)即可?也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。學(xué)生討論交流，寫出推理過程,教師巡視指導(dǎo)。已知：如圖在ABC中，求證：AB,BC,CA的垂直平分線交于一點(diǎn).證明:設(shè)AB,BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP,BP

4、,CP.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理,PB=PCPA=PC點(diǎn)P在AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).AB,BC,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.總結(jié)三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：學(xué)生口述結(jié)論，教師板書。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。學(xué)生思考：三角形可以分成三種：1.銳角三角形，2.直角三角形，3.鈍角三角形，那么，上面的定理可以怎么分類說出呢？（銳角三角形條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)恰是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形三條

5、邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外部。）三、三角形三邊垂直平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用（一）學(xué)以致用1.已知ABC的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在ABC的邊上，則ABC的形狀為 。2.如圖：三個(gè)小朋友一塊做游戲，他們分別站在A.B.C處，由一個(gè)發(fā)出“開始”的口令，三個(gè)人同時(shí)向一個(gè)地點(diǎn)P處跑去，先到P點(diǎn)的獲勝，為使游戲公平，點(diǎn)P應(yīng)選在何處？AB C解題關(guān)鍵：連接AB,BC,作AB.BC的垂直平分線的交點(diǎn)即是。規(guī)律總結(jié)：尺規(guī)作圖可不寫具體作法，但要保留作圖痕跡。(二)作圖問題1 讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? 讓學(xué)生在作圖、討論的過程中

6、，思考并發(fā)表自己的見解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的能力。學(xué)生口答：這樣的三角形可以作無數(shù)個(gè)。由于高的位置不同，因此所做出的三角形都不全等。2已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?學(xué)生討論總結(jié)：能作兩個(gè)三角形。由于等腰三角形底邊上的高的位置只能在底邊的垂直平分線上，因此可以在已知底邊的兩側(cè)作兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形全等，故只有一個(gè)解。學(xué)生尺規(guī)作圖：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫出已知和求作、規(guī)范作圖并能說

7、明理由。已知：線段a 、h 求作：ABC，使AB = AC，且BC = a ，高AD = h 作法：1）作線段BC = a2）作線段BC的垂直平分線 ，交BC于點(diǎn)D.3）在i 上作線段DA，使DA = h. 4）連接AB、AC ABC為所求的等腰三角形三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：課本P31 習(xí)題1.7知識(shí)技能 1、2四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要訓(xùn)練尺規(guī)作圖，通過繪制圖形，讓學(xué)生體驗(yàn)定理在實(shí)際中的運(yùn)用，感悟其實(shí)際價(jià)值。學(xué)習(xí)中要注意構(gòu)思所要制作的圖形的作法，畫出草稿，分析方法。不要急于動(dòng)手。對(duì)于三線一點(diǎn)的證明應(yīng)總結(jié)其證明手法。在書寫作法中，要注意幾何語言的表達(dá)，同時(shí)注意作圖的依據(jù)。五、作業(yè)課本P32 3板書設(shè)計(jì)：1

8、.3線段垂直平分線（2）1、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（銳角三角形條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)恰是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外部。）已知：求證：證明：（學(xué)生板書）2、作圖題：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。作法：（學(xué)生板書）教后記：本節(jié)課我們通過折紙，尺規(guī)作圖邏輯推理多層次的理解并利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。在作圖的同時(shí)熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉，