3.2古典概型.ppt

1、,概率的基本性質(zhì)有哪些？,復(fù)習(xí),試驗(yàn),概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),（1）事件A的概率取值范圍是,（2）如果事件A與事件B互斥，則,（3）若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則,復(fù)習(xí),P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1- P(B),0P(A) 1,布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：,試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；,試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由

2、科代表匯總。,擲骰子試驗(yàn),1點(diǎn),2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn),5點(diǎn),6點(diǎn),事件的構(gòu)成,1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，可能出現(xiàn)幾種 不同的結(jié)果？,2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,像上面的“正面向上”、 “反面向上”；出現(xiàn)“1點(diǎn)”、 “2點(diǎn)”、 “3點(diǎn)”、 “4點(diǎn)”、 “5點(diǎn)”、 “6點(diǎn)”這些隨機(jī)事件叫做構(gòu)成試驗(yàn)結(jié)果的基本事件。,只有兩種結(jié)果:“正面向上”或“反面向上”,結(jié)果有6種,即出現(xiàn)“1點(diǎn)”、 “2點(diǎn)”、 “3點(diǎn)”、 “4點(diǎn)”、 “5點(diǎn)”和 “6點(diǎn)”,基本事件的特點(diǎn),（1）在同一試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是互斥的；,（2）任何事件都可以表示成幾個(gè)基本事件的和。,例1 從字母a、

3、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個(gè)：,A=a, b,B=a, c,C=a, d,D=b, c,E=b, d,F=c, d,觀察對(duì)比，兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1都有什么共 同特點(diǎn)？,從擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和骰子試驗(yàn)有兩個(gè) 共同特點(diǎn)：,(1)有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；,(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。,我們稱具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型,1、古典概型,思考：,1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落 在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？,2、

4、如圖,射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？,對(duì)于古典概型,任何事件的概率的計(jì)算公式為：,求古典概型的步驟：,（1）判斷是否為等可能性事件； （2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （3）列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)m （4）計(jì)算,古典概型，常用列舉法,注意：,例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率

5、是多少?,解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題,多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案,同學(xué)們可能有一種感覺(jué),如果不知道正確答案,多選題更難猜對(duì),這是為什么?,解：在既有單選題又有多選題的考試中，基本事件為15個(gè)： （A）、(B)、(C)、(D)、 (A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、 (A,B,C)、(A,B,D)、(A,C,D)、(B,C,D

6、)、 (A,B,C,D),假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)的選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為,例2 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果?,解：,所以，同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種.,.,復(fù)習(xí),試驗(yàn),概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),(1) 可能的結(jié)果有：,(1、1)；,(1、2)；,(1、3)；,(1、4)；,(1、5)；,(1、6),(2、1)；,(2、2)；,(2、3)；,(2、4)；,(2、5)；,(2、6),(3、1)；,(3、2)；,(3、3)；,(3、4)；,(3、5)；,(3、6),(4、1)；,(4、2)；,(4、3)；,(4、4)；,(4、5)；,(4、6),(

7、5、1)；,(5、2)；,(5、3)；,(5、4)；,(5、5)；,(5、6),(6、1)；,(6、2)；,(6、3)；,(6、4)；,(6、5)；,(6、6),例2 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： (2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?,解：,.,復(fù)習(xí),試驗(yàn),概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),由上表可知，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有4種.,(1，4),(2，3),(4，1),例2 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： (3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?,解：,.,記事件A表示“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為4。于是由古典概型的概率計(jì)算公式可得,復(fù)習(xí),試驗(yàn),概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),例2

8、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：,變式1：向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？,變式2：向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是多少？,變式3：向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率是多少？,復(fù)習(xí),試驗(yàn),概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),練習(xí)1：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？,P(A),基本事件總數(shù)有10000個(gè)。,解： 這是一個(gè)古典概型,記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”，它包含的基本事件個(gè)數(shù)為1，,則，由古典概型的概率計(jì)算公式得：,1、拋擲兩枚骰子，求“點(diǎn)數(shù)之和為7或出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的概率

9、。,2、在所有首位不為0的八位數(shù)電話號(hào)碼中，任取一個(gè)電話號(hào)碼，求： （1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率； （2）頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過(guò)8的概率； （3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率。,解：,3、在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的10個(gè)整數(shù)。從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)y，求： （1）“x+y是10的倍數(shù)”的概率； （2）“xy是3的倍數(shù)”的概率。,4、某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)，分別記為A0，A1，A2，A3，A4，A5，現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)Ai（i=1,2,3,4,5）下車是等可能

10、的。求： （1）甲在A2站點(diǎn)下車的概率； （2）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率。,例：某種飲料每箱裝12聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格品的概率有多大？,1古典概型： （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) （有限性） （2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。,2古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：,小結(jié),今天學(xué)到了什么？,3求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表），應(yīng)做到不重不漏。,謝謝指導(dǎo)!,用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形

11、隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求： （1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率； （2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.,思考,例： 從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個(gè)：,樹(shù)狀圖,分析：,我們一般用列舉法列出所有 基本事件的結(jié)果，畫樹(shù)狀圖是列 舉法的基本方法。 分步完成的結(jié)果(兩步以上) 可以用樹(shù)狀圖進(jìn)行列舉。,變式1：從字母 中任意取出三個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,分析：,變式2：從甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中選出2個(gè)同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有哪些基本事件？,變式3：從甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中選出2個(gè)同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和語(yǔ)文競(jìng)賽，有哪些基本事件？,（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙） （乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）,甲，乙 甲，丙 乙，丙,1、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,2、在一次問(wèn)題搶