2019版高考數學一輪復習第8章平面解析幾何第4講直線與圓圓與圓的位置關系增分練

1、第4講直線與圓、圓與圓的位置關系板塊四模擬演練提能增分A級基礎達標12018福建漳州八校聯考已知點P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內的一點，直線m是以P為中點的弦所在的直線，直線l的方程為axbyr2，那么()Aml，且l與圓相交 Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離 Dml，且l與圓相離答案C解析點P(a，b)(ab0)在圓內，a2b2r，ml，l與圓相離故選C.2已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a等于()A B1 C2 D.答案C解析圓心為C(1,0)，由于P(2,2)在圓(x1)2y25上，P為切點，CP與過點P的切線垂直kCP2.

2、又過點P的切線與直線axy10垂直，akCP2，選C.32018湖北武漢調研圓x2y24與圓x2y24x4y120的公共弦所在直線和兩坐標軸所圍成圖形的面積為()A1 B2 C4 D8答案B解析圓x2y24與圓x2y24x4y120的公共弦所在直線的方程為xy20，它與兩坐標軸分別交于(2,0)，(0,2)，所以直線和兩坐標軸所圍成圖形的面積為222.故選B.4已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數a的值是()A2 B4 C6 D8答案B解析由圓的方程x2y22x2ya0可得，圓心為(1,1)，半徑r.圓心到直線xy20的距離為d.由r2d22，得2a24，所以a4.

3、52018安徽模擬若過點P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.答案D解析設直線l的方程為y1k(x)，即kxyk10.由d1, 得0k，所以直線l的傾斜角的取值范圍是.6圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y40的公切線有()A1條 B2條 C3條 D4條答案D解析圓C1：(x1)2(y1)24，圓心C1(1，1)，半徑r12；圓C2：(x2)2(y1)21，圓心C2(2,1)，半徑r21.兩圓心的距離d，r1r23，dr1r2，兩圓外離，兩圓有4條公切線7由直線yx1上的一點向圓x2y26x80引切線，則切線長的最小值

4、為()A. B2 C3 D.答案A解析如圖，在RtPAB中，要使切線PB最小，只需圓心與直線yx1上的點的距離取得相應最小值即可，易知其最小值為圓心到直線的距離，即|AP|min2，故|BP|min .82018太原質檢過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于B(2,1)，則圓C的方程為_答案(x3)2y22解析設圓C的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意知：點(a，b)既在直線y1(x2)上，又在AB的垂直平分線上，由得圓心坐標為(3,0)，r|AC|，所以圓C的方程為(x3)2y22.92016全國卷設直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若|AB|2，則圓C的面積為

5、_答案4解析圓C的方程可化為x2(ya)2a22，可得圓心的坐標為C(0，a)，半徑r，所以圓心到直線xy2a0的距離為，所以2()2()2，解得a22，所以圓C的半徑為2，所以圓C的面積為4.102018沈陽質檢過點M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程是_答案xy30解析依題意得知，當ACB最小時，圓心C到直線l的距離達到最大，此時直線l與直線CM垂直，又直線CM的斜率為1，因此所求的直線l的方程是y2(x1)，即xy30.B級知能提升1已知圓C：(x)2(y1)21和兩點A(t,0)，B(t,0)，(t0)，若圓C上存在

6、點P，使得APB90，則t的取值范圍是()A(0,2 B1,2 C2,3 D1,3答案D解析由題意可知，若使圓C上存在點P，使得APB90，即圓C與以原點O為圓心，半徑為t的圓有交點，即|OC|1t|OC|1，即1t3，t的取值范圍為1,3，故選D.22017河南洛陽二模已知圓C的方程為x2y21，直線l的方程為xy2，過圓C上任意一點P作與l夾角為45的直線交l于點A，則|PA|的最小值為()A. B1 C.1 D2答案D解析解法一：由題意可知，直線PA與坐標軸平行或重合，不妨設直線PA與y軸平行或重合，設P(cos，sin)，則A(cos，2cos)，|PA|2cossin|，|PA|的最

7、小值為2.故選D.解法二：由題意可知圓心(0,0)到直線xy2的距離d，圓C上一點到直線xy2的距離的最小值為1.由題意可得|PA|min(1)2.故選D.32017江蘇高考在平面直角坐標系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2y250上若20，則點P的橫坐標的取值范圍是_答案5，1解析解法一：因為點P在圓O：x2y250上，所以設P點坐標為(x，)(5x5)因為A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x，6)或(x,6)因為20，先取P(x, )進行計算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5 .當2x50，即x時，上式恒成立；當2x50，即x

8、時，(2x5)250x2，解得5x1，故x1.同理可得P(x，)時，x5.又5x5，所以5x1.故點P的橫坐標的取值范圍為5，1解法二：設P(x，y)，則(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如圖，作圓O：x2y250，直線2xy50與O交于E，F兩點，P在圓O上且滿足2xy50，點P在上由得F點的橫坐標為1.又D點的橫坐標為5，P點的橫坐標的取值范圍為5，142017全國卷已知拋物線C：y22x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓(1)證明：坐標原點O在圓M上；(2)設圓M過點P(4，2)，求直線l與圓M的方程解(

9、1)證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率與OB的斜率之積為1，所以OAOB.故坐標原點O在圓M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圓心M的坐標為(m22，m)，圓M的半徑r.由于圓M過點P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.當m1時，直線l的方程為xy20，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x3)2(y1)210.當m時，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為22.52015全國卷已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標原點，求|MN|.解(1)由題設，可知直線l的方程為ykx1.因為l與C交于兩點，所以1，解得k，