九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.5直線和圓的位置關(guān)系》學(xué)案（3）

1、切線的判定學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2. 通過判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；3. 通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.知識(shí)鏈接：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定 在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線是圓的切線?你是怎樣判定的?友情提示：根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線.探索新知:1. 畫O，在O上任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過A點(diǎn)作直線lOA，做完后，思考：直線l是否與O相切呢?友情提示:由于圓心O到直線l的距離等于半徑，即dr，因此直線l一定與圓相切.請(qǐng)回顧作圖過程，切線l是如何作出來的?它滿足哪些條件

2、?_；_.總結(jié)：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線回思：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?鞏固新知:下列直線是否是圓的切線?為什么?回思: 圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端.運(yùn)用新知：例3 已知：ABC內(nèi)接于O，CD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，且BCD=BAC求證：CD是O的切線友情提示：證明直線是圓的切線可以轉(zhuǎn)化為證明垂直，本題的關(guān)鍵是如何證明垂直鞏固題組：1. 判斷下列命題是否正確.(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

3、(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切AOCB2. 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB.求證：直線AB是O的切線.友情提示:欲證AB是O的切線.由于AB過圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端.因此只需證明OCAB，因OAOB，CACB，易證OCAB.3.已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直徑為6厘米.求證：AB與O相切.友情提示:因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和O有公共點(diǎn)，所以可過圓心O作OCAB，垂足為C.只需證明OC等于O的半徑3厘米即可. 回思：以上兩例輔助線的作法是否相同?有什么規(guī)律嗎?友情提示: (1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證直線與半徑垂直. (2)當(dāng)直線與圓并沒明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”，再證圓心到直線的距離等于半徑.