小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新.ppt

1、江蘇省揚(yáng)州市江都市實(shí)驗(yàn)小學(xué),小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,韓玉文,由中央電視臺(tái)的廣告語想到：,傳承文明開拓創(chuàng)新 教學(xué)既是傳承又是創(chuàng)新，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)傳承是基礎(chǔ)，創(chuàng)新是動(dòng)力。傳承可以讓我們踏在巨人的肩膀上，創(chuàng)新可以讓我們的教學(xué)充滿活力。傳承與創(chuàng)新都是為了學(xué)生在課堂上的發(fā)展，同時(shí)也是為了我們自身的成長(zhǎng)。,為什么強(qiáng)調(diào)傳承與創(chuàng)新的問題？,對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)； 對(duì)教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)； 對(duì)新課程改革中提出一些口號(hào)的思考。,傳承什么？,傳承就是更替繼承。傳遞，接續(xù)。一般指承接好的方面。 傳承數(shù)學(xué)知識(shí)最基礎(chǔ)的知識(shí)：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等）；傳承學(xué)生在學(xué) 習(xí)知識(shí)過程中的基本規(guī)律，包括學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程和方法，動(dòng)

2、手實(shí)踐；傳承數(shù)學(xué)教學(xué) 中一直強(qiáng)調(diào)的重視雙基，培養(yǎng)能力、發(fā)展智力。,怎樣傳承？,閱讀經(jīng)典 善于比較 取長(zhǎng)補(bǔ)短 重視積累,創(chuàng)新什么？創(chuàng)新就是創(chuàng)立或創(chuàng)造新的。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的創(chuàng)新是指教師結(jié)合所要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念，遵循創(chuàng)新性教學(xué)原則，運(yùn)用創(chuàng)新的教學(xué)方法、組織形式，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣、充滿主動(dòng)性和積極性的氛圍中參與概念學(xué)習(xí)的過程。我們知道創(chuàng)新教與學(xué)的過程，讓每一次教學(xué)手段、教學(xué)方法的有效創(chuàng)新都在向“真理”前進(jìn)一小步，盡管這一小步微不足道。,怎樣創(chuàng)新？,充分挖掘教材，把握教學(xué)內(nèi)容的最本質(zhì)的東西，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，選擇效率高、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法、組織形式，合理靈活地展開教學(xué)活動(dòng)。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的

3、傳承與創(chuàng)新,一、什么是數(shù)學(xué)概念？ 1.關(guān)于屬性、本質(zhì)屬性和概念 客觀世界存在著無數(shù)的事物。任何一個(gè)事物都有許多的屬性，其中有些屬性是這類事物所特有的，以此可以將這類事物和其他事物區(qū)分開來。這些屬性就是事物的本質(zhì)屬性。 概念就是人們反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，是人們對(duì)客觀事物的一種認(rèn)識(shí)。（本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性） 事物的概念與客觀存在著的事物不是同一的。概念是一種思想，是一種認(rèn)識(shí)，僅存在與人們的大腦之中，是一種反映，是抽象的。事物是獨(dú)立與人們頭腦之外的客觀事物。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,一、什么是數(shù)學(xué)概念？ 2.關(guān)于數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象就是空間形式和數(shù)量關(guān)系?？臻g形式和數(shù)量關(guān)系以及它

4、們的本質(zhì)屬性在人們頭腦里的反映就是數(shù)學(xué)概念。 也就是說：數(shù)學(xué)概念是客觀事物在數(shù)與形方面在人的頭腦中的抽象化，是反映空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征的思維形式。各人的反映是有差異的，所以有人建立了完整的概念系統(tǒng)，擅長(zhǎng)邏輯思維，有人概念模糊推理能力較差。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,一、什么是數(shù)學(xué)概念？ 3.小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念主要有： 數(shù)的概念； 幾何形體及相關(guān)概念； 運(yùn)算方面的概念； 有關(guān)數(shù)的整除性方面的概念； 比和比例的概念； 量與計(jì)量單位的概念； 式的概念； 其他術(shù)語。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的地位和作用 小學(xué)數(shù)學(xué)一直強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的教學(xué)，而知識(shí)和技能都是建立在一

5、系列概念基礎(chǔ)之上的，學(xué)生有了準(zhǔn)確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念就使數(shù)學(xué)能力得到相應(yīng)的發(fā)展。因?yàn)楦拍钍桥袛嗪屯评淼钠瘘c(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生準(zhǔn)確思維的基礎(chǔ)。概念教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也起到主要的作用。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特點(diǎn)和要求 1.特點(diǎn)： 概念是抽象的，數(shù)學(xué)概念更是抽象。因此小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)必須是在直觀的，感性的基礎(chǔ)上進(jìn)行。教學(xué)中必須不斷豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生不斷地抽象概括出某些概念來。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從概念到概念的抽象思維能力也顯得非常重要，這是人們認(rèn)識(shí)世界的特點(diǎn)所決定的。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特點(diǎn)和要求 2.要求： 概念教學(xué)最基本的

6、要求就是使學(xué)生概念明確。所謂明確概念就是明確概念的內(nèi)涵和外延。 在邏輯上，概念的內(nèi)涵就是概念所反映的事物的本質(zhì)特征，并且是本質(zhì)特征的總和。外延，就是概念所反映的對(duì)象的全體。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特點(diǎn)和要求 3.概念教學(xué)效果的考查要求： 概念教學(xué)中教師的教學(xué)過程是否到位，學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考察都要從概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面來進(jìn)行。 在學(xué)生明確概念的基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生牢固掌握概念在新課程改革的背景下依然是必要的。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,四、概念引入的傳承與創(chuàng)新 1.形象地引入概念 概念教學(xué)的第一步就是引入概念。所謂引入概念就是通過學(xué)生所熟悉的或經(jīng)歷過的實(shí)例提

7、出問題，增加感性知識(shí)建立表象引入概念。優(yōu)點(diǎn)是容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對(duì)外延了解具體，內(nèi)涵印象鮮明。 （慎談教學(xué)設(shè)計(jì)情境化；重在異中求同或同中求異的比較，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題）,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,四、關(guān)于概念的引入 2.在學(xué)生原有概念基礎(chǔ)上引入新概念 當(dāng)新概念與原有概念聯(lián)系十分緊密時(shí)只需抓住內(nèi)涵的差異作簡(jiǎn)要的說明就可以建立起新的概念。優(yōu)點(diǎn)是難度低，與原有知識(shí)聯(lián)系緊密，內(nèi)涵準(zhǔn)確，外延清晰。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,四、關(guān)于概念的引入 3.從計(jì)算中引入新概念。 通過計(jì)算能揭示數(shù)和形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí)，可以從計(jì)算引入這些數(shù)學(xué)概念。 例如：循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)等。,小學(xué)數(shù)學(xué)概

8、念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,四、關(guān)于概念的引入 4.用逐步滲透的方法引入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念。 所謂逐步滲透是指讓學(xué)生在不同的場(chǎng)合，從不同的角度多次接觸概念所反映的一些對(duì)象，并逐步揭露概念的內(nèi)涵；在多次反復(fù)的基礎(chǔ)上到適當(dāng)時(shí)候才正式引入概念。例如：集合概念。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 1.在直觀引入概念的基礎(chǔ)上因勢(shì)利導(dǎo)，逐步歸納出這一類事物的本質(zhì)屬性。 例：射線、角的認(rèn)識(shí)：觀察、摸一摸等等。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延。 （1）同一關(guān)系： 兩個(gè)概念所反映的

9、對(duì)象完全重合（外延完全重合）,A,B,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延。 （2）從屬關(guān)系： 如果一個(gè)概念的外延只是另一個(gè)概念的外延的一部分，那么這兩個(gè)概念的關(guān)系就是從屬關(guān)系。在從屬關(guān)系中，外延較大的概念叫做種概念，外延較小的概念叫做屬概念，屬概念從屬于種概念，種概念包含著屬概念。種概念和屬概念是相對(duì)的。,A,B,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延。 （3）交叉關(guān)系： 如果兩個(gè)概念的外延僅有一部分相互重合，那么這兩個(gè)

10、概念之間的關(guān)系就是交叉關(guān)系。 如直角三角形和等腰三角形，3的倍數(shù)和5的倍數(shù)。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延。 （4）對(duì)立關(guān)系，如果兩個(gè)概念的外延相互排斥，而它們的外延之和又小于鄰近的種概念的外延，那么這兩個(gè)概念的關(guān)系就是對(duì)立關(guān)系。 如：直角三角形和銳角三角形的關(guān)系，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的關(guān)系。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延 （5）矛盾關(guān)系，如果兩個(gè)概念的外延相互排斥，而它們的外延之和等于鄰近的種概念的外延，那么這樣

11、關(guān)系就是矛盾關(guān)系。表現(xiàn)為某概念與非某概念。 如：奇數(shù)與偶數(shù),A,B,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 2.從分析概念間的關(guān)系來揭示概念的內(nèi)涵和外延。 經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生將有關(guān)的概念進(jìn)行比較，分析它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以幫助學(xué)生明確這些概念的內(nèi)涵和外延。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 3.通過圖形的位置、形狀等變化來突出概念的內(nèi)涵和外延。忽略非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。如：相互垂直的概念。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 4.變換本質(zhì)屬性的敘述和表達(dá)方式突出和鞏固

12、概念的內(nèi)涵。就是從各個(gè)側(cè)面來理解概念。 如a除以b，a被b除，等等。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （一）從正面來揭示 5.通過計(jì)算和應(yīng)用來鞏固和深化概念。 如在解決較復(fù)雜的習(xí)題時(shí)有時(shí)會(huì)涉及許多概念。對(duì)于有些容易混淆的概念，教師也應(yīng)該在學(xué)生已經(jīng)分別掌握的基礎(chǔ)上，適當(dāng)安排些對(duì)比性練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)分不同的概念。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,五、怎樣揭示概念的內(nèi)涵和外延 （二）從反面來揭示 在教學(xué)中教師們經(jīng)常有這樣的體會(huì)：有些重要概念，教師雖然一再強(qiáng)調(diào)，但卻仍不能引起學(xué)生的充分重視，或者說學(xué)生仍不能牢固掌握。這時(shí)如果我們從反面提出一些問題，讓學(xué)生思考判斷，然后教師再作闡

13、述，倒會(huì)使學(xué)生留下深刻的印象。 例如：圓錐體的體積教學(xué)中三分之一問題。 將學(xué)生在回答問題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤提出來，讓學(xué)生鑒別、討論、糾正就是從反面揭示概念的好方法。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,六、對(duì)概念下定義 (一)定義的意義 教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延。當(dāng)一個(gè)概念的本質(zhì)屬性和外延全部揭示后就需要給概念下定義。 定義就是一種明確概念的內(nèi)涵和外延的一種方法。一切定義都是由兩部分組成的，即被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)，被定義項(xiàng)是需要說明的概念，定義項(xiàng)是用來說明被定義項(xiàng)的一個(gè)或一組概念。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,六、對(duì)概念下定義 (二)定義的一般方法 屬差鄰近的種概念被定義的概念 兩組對(duì)邊分別

14、平行的四邊形 叫做 平行四邊形,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,六、對(duì)概念下定義 (二)定義的一般方法 定義的其他方法 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也經(jīng)常使用事物發(fā)生或形成過程中的特有屬性作為屬差，來定義一些概念，這叫發(fā)生性定義或描述性定義。如，分?jǐn)?shù)的意義。 一些是直接規(guī)定它的意義的，這叫約定式定義。 關(guān)于已知概念和原始概念。已知概念是組成新概念的元素，知識(shí)就是由一個(gè)個(gè)概念“堆砌”而成的。原始概念雖然不能被定義，但對(duì)它的本質(zhì)屬性的明確也是同樣重要的。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,六、對(duì)概念下定義 (三) 定義的規(guī)則 1.定義應(yīng)當(dāng)是相稱的。甲是乙，乙是甲 2.定義不應(yīng)當(dāng)是循環(huán)的。 如：直角是90度的角，一度是直角的九十分之一。 3.定義應(yīng)當(dāng)盡可能不是否定的。 如：凸多邊形不是凹多邊形。 4.定義應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)明清晰的。 如：用平行四邊形的特征來下定義。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的傳承與創(chuàng)新,六、對(duì)概念下定義 (四) 下定義的時(shí)機(jī) 1.一般是在學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有了一定的認(rèn)識(shí)之后才下定義，以幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上用概括簡(jiǎn)練的語言來明確。 2.定義的用詞是不需要學(xué)生探究的。 3.也有在先學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后才給出定義的，如：小學(xué)低年級(jí)的減法。 概念教學(xué)的不同時(shí)期的不同要求需要在教學(xué)中加以重視。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念