福建省莆田市第七中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（通用）

1、福建省莆田市第七中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1已知空間兩點(diǎn)P(1,2，3)，Q(3，2，1)，則P、Q兩點(diǎn)間的距離是(A)A6B2C36 D2解析由空間兩點(diǎn)間距離公式，得|PQ|6. 2.不論m為何值，直線(m2)xy3m20恒過定點(diǎn)(C)A(3,8)B(8,3)C(3,8) D(8,3)解析直線方程(m2)xy3m20可化為m(x3)2xy20，x3時(shí)，mR，y8，故選C3過兩點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是(A)A BC D2解析由題意，得過兩點(diǎn)(1,1)

2、和(3,9)的直線方程為y2x3. 令y0，則x，直線在x軸上的截距為，故選A4方程x2y2ax2aya2a10表示圓，則a的取值范圍是(D)Aa Ba1 Da0. a1. 故選D5已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是(C)A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析當(dāng)k3時(shí)，兩直線顯然平行；當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得. 解得k5，故選C6圓O1：x2y24x6y120與圓O2：x2y28x6y160的位置關(guān)系是(A)A內(nèi)切 B外離 C內(nèi)含 D相交解析圓O1的圓心O1(2,3)，半徑r11，圓O2的圓心O2(4,3)，半徑r23. |O1O2

3、|2，r2r12，|O1O2|r2r1，故兩圓內(nèi)切. 7設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，l、m是兩條不同的直線，且l，m. (A)A若l，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm解析選項(xiàng)A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，l、m可以垂直，也可以平行；選項(xiàng)C中，l時(shí)，、可以相交；選項(xiàng)D中，時(shí)，l、m也可以異面. 故選A8某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(C)A4BC D29如圖，BC是RtABC的斜邊，PA平面ABC，PDBC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是(A)A8 B7C6 D5解析易知PAAC，PAAD，PAAB，BCAD，BCPD，ACAB. 圖中的直角三角形分別為PAC，P

4、AD，PAB，ADC，ADB，PCD，PDB，ABC，共8個(gè)，故選A10如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(C)A20 B24C28 D32解析該幾何體的表面積由圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面圓的面積組成. 其中，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，圓柱的底面半徑為2，高為4，故所求表面積S242242228. 11用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是13，這截面把圓錐母線分為兩段的比是(B)A13 B1(1)C19 D2解析如圖由題意可知，O1與O2面積之比為13，半徑O1A1與OA之比為1，. 12.已知圓C方程為(x2)2(y1

5、)29，直線l的方程為3x4y120，在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)(B)A4 B3C2 D1解析圓心C(2,1)，半徑r3，圓心C到直線3x4y120的距離d2，即rd1. 在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有3個(gè). 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若點(diǎn)(2，k)到直線3x4y60的距離為4，則k的值等于_2或8_. 解析由題意，得4，k2或8. 14兩平行直線l1：3x4y20與l2：6x8y50之間的距離為_. 解析直線l2的方程可化為3x4y0，故兩平行直線l1、l2之間的距離d. 15若直線xya0與圓x2y22x0相切，則a的值為

6、_1或3_. 解析圓心為(1,0)，半徑r1，由題意，得1，a1或3. 16.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_. 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)直線l經(jīng)過直線xy20和直線xy40的交點(diǎn)，且與直線3x2y40平行，求直線l的方程. 解析解法一：由，得. 即直線l過點(diǎn)(1,3). 直線l的斜率為，直線l的方程為y3(x1)，即3x2y90. 解法二：由題意可設(shè)直線l的方程為xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，直線l與直線3x2y40平行，2(1)3(1)，.

7、直線l的方程為xy0，即3x2y90. 18(本題滿分12分)(2020北京文，18)如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn). (1)求證：VB平面MOC；(2)求證：平面MOC平面VAB；(3)求三棱錐VABC的體積. 解析(1)O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)，OMVB. 又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC. (2)ACBC，O為AB的中點(diǎn)，OCAB. 又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB. 又OC平面MOC平面MOC平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中

8、，ACBC，AB2，OC1. 等邊三角形VAB的面積SVAB. 又OC平面VAB，三棱錐CVAB的體積等于OCSVAB. 又三棱錐VABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等，三棱錐VABC的體積為. 19(本題滿分12分)在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y10，A的平分線所在的直線方程為y0. 若B的坐標(biāo)為(1,2)，求ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo). 解析BC邊上高AD所在直線方程x2y10，kBC2，BC邊所在直線方程為：y22(x1)即2xy40. 由，得A(1,0)，直線AB：xy10，點(diǎn)B(1,2)關(guān)于y0的對(duì)稱點(diǎn)B(1，2)在邊AC上，直線AC：xy10，由，得點(diǎn)C(5

9、，6). 20(本題滿分12分)(2020江蘇，15)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD. 求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC. 解析(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以EFAB. 又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC. (2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD. 因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD. 又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC. 又因?yàn)锳C平面ABC，

10、所以ADAC. 21(本題滿分12分)已知圓C與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且經(jīng)過點(diǎn)A(6,1)，求圓C的方程. 解析圓心在直線x3y0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(3a，a)，又圓C與y軸相切，半徑r3|a|，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3a)2(ya)29a2，又過點(diǎn)A(6,1)，(63a)2(1a)29a2，即a238a370，a1或a37，所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321. 22(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD. (1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說(shuō)明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD. 解析(1)取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn). 理由如下：因?yàn)锳DBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB. 又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB. (說(shuō)明：取棱PD的中點(diǎn)N，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)由已知，PAAB，PACD，因?yàn)锳DBC，BC