2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考達(dá)標(biāo)檢測十四綜合問題是難點3大題型全沖關(guān)理

1、高考達(dá)標(biāo)檢測（十四） 綜合問題是難點，3大題型全沖關(guān)1(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f(1)，即1，解得1a1.若a1，故當(dāng)x時，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f，所以不符合題意若a1，則f(1)1.綜上，a的取值范圍是(1，1)(1，)2已知函數(shù)f(x)ln x(aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若f(x)在1，)內(nèi)為單

2、調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)對于nN*，求證：0)(1) 若a1，則f(x)，令f(x)0，得x1或x2(舍去)，由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1時，即a2時，g08a0，所以8a1時，f(x)f(1)0，即ln x，令x(nN*)，因為1，所以ln ，所以ln ln ln ln(n1)3已知函數(shù)f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函數(shù)f(x)的圖象在處的切線方程； (2)若對任意x(0，)，不等式f(x)ax3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)mf(x)dx，g(x) f(x)，證明：.解：(1)f(x)xsin x，f，切線方程為y1，即2x4y240.(2

3、)f(x)ax3sin xxcos xax3h(0)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)0(不合題意)當(dāng)3a1，即a時，h(x)0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0(符合題意)當(dāng)13a1，即a0，h()13a0g(x)0，g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，存在g(x)g(0)0(不符合題意)，綜上，a的取值范圍為.(3)證明：mf(x)dx(xsin x2cos x)2，g(x)f(x)由(2)知，當(dāng)a時，f(x)x3，g(x)0，則u(x)0，u(x)在(0，)上單調(diào)遞減，u(x)u(0)

4、0，即ln(1x)x在(0，)上恒成立令xln，lnlnlnlnlnln，原不等式得證4(2017天津高考)設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x43x33x26xa在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m1，x0)(x0,2，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：h(m)h(x0)0，故當(dāng)x1，x0)時，H1(x)0，H1(x)單調(diào)遞增因此，當(dāng)x1，x0)(x0,2時，H1(x)H1(x0)f(x0)0，可得H1(m)0，即h(m)0.令函數(shù)H2(x)g(x0)(xx0)f(x)，則H2(x)g(x0)g(x)由(1)知g(

5、x)在1,2上單調(diào)遞增，故當(dāng)x1，x0)時，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x0,2時，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x1，x0)(x0,2時，H2(x)H2(x0)0，可得H2(m)0，即h(x0)0.所以h(m)h(x0)0.(3)證明：對于任意的正整數(shù)p，q，且1，x0)(x0,2，令m，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m)由(2)知，當(dāng)m1，x0)時，h(x)在區(qū)間(m，x0)內(nèi)有零點；當(dāng)m(x0,2時，h(x)在區(qū)間(x0，m)內(nèi)有零點所以h(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個零點，不妨設(shè)為x1，則h(x1)g(x1)f0.由(1)知g(x)在1,2上單調(diào)遞增，故0g(

6、1)g(x1)0，故f(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間1,2上除x0外沒有其他的零點，而x0，故f0.又因為p，q，a均為整數(shù)，所以|2p43p3q3p2q26pq3aq4|是正整數(shù)，從而|2p43p3q3p2q26pq3aq4|1.所以.所以只要取Ag(2)，就有.已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，g(x)(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)若對x0，f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范圍；(3)求證：0，得1x0，由f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，f(x)maxf(0)0，無最小值(2)f(x)g(x)1ln(1x)x1ln(1x)1a(x2)1ln(1x)令h(x)(x2)1ln(1x)，則h(x