遼寧省遼陽市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（通用）

1、遼寧省遼陽市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ）A B C D2.設(shè)集合，則（ ）A B C D3.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（ ）A B C. D5.當(dāng)取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）A B C. D6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C.

2、D7.現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）A B C. D8.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且 B假設(shè)且 C. 假設(shè)與中至多有一個不小于 D假設(shè)與中至少有一個不大于9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C. D10.證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)時，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，所以當(dāng)時，等式也成立，故原等式成立.那么上述證明A全過程都正確 B當(dāng)時驗證不正確 C. 歸納假設(shè)不正確 D從到的推理不正確11.已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A

3、 B C. D12.若函數(shù)有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則 14.若的展開式中含項的系數(shù)為，則 15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲家，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為 16.人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲己均不與丙相鄰的排法共有 種三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.18. 已知函數(shù)在處取得極大值為.（

4、1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.19.市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:不支持支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:（i）能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20. 現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(

5、試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.21. 2020年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2020年下半年的會員中隨機(jī)調(diào)查了個會員，得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70

6、89 93 90 84 82 83 97 73 91根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級: 滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個會員的評分，估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個會員的評價結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個會員,求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個會員，記評分非常滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明

7、：當(dāng)時，.高二數(shù)學(xué)期末試題參考答案（理科）一、選擇題1-5:DBCCA 6-10:BCBDA 11、12：DD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即因為為真，所以.18.解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.19.解：（1）不支持支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）由已知數(shù)據(jù)可求得所以有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率20.解：（1）由題意知所以，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會穩(wěn)定提高.當(dāng)時，所以當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，(注:若，則，當(dāng)時,.兩問各扣1分)21.（1）解：（1）由給出的個數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，可估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.（2）（i）記“恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意”為事件，則（ii）的可能取值為則的分布列為所以或?qū)懗?22.解：函數(shù)的定義域為，（