遼寧省遼陽市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（通用）

1、遼寧省遼陽市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ）A B C D2.設(shè)集合，則（ ）A B C D3.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（ ）A B C. D5.當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A B C. D6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C.

2、D7.現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）A B C. D8.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且 B假設(shè)且 C. 假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于 D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C. D10.證明等式時(shí)，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)時(shí)，等式成立；（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，故原等式成立.那么上述證明A全過程都正確 B當(dāng)時(shí)驗(yàn)證不正確 C. 歸納假設(shè)不正確 D從到的推理不正確11.已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A

3、 B C. D12.若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則 14.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則 15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲家，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為 16.人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲己均不與丙相鄰的排法共有 種三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.18. 已知函數(shù)在處取得極大值為.（

4、1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.19.市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:不支持支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:（i）能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：20. 現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(

5、試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，其中.21. 2020年底某購(gòu)物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2020年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70

6、89 93 90 84 82 83 97 73 91根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分,將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí): 滿意度評(píng)分低于分分到分不低于分滿意度等級(jí)不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明

7、：當(dāng)時(shí)，.高二數(shù)學(xué)期末試題參考答案（理科）一、選擇題1-5:DBCCA 6-10:BCBDA 11、12：DD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即因?yàn)闉檎?，所?18.解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.19.解：（1）不支持支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）由已知數(shù)據(jù)可求得所以有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率20.解：（1）由題意知所以，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心。因此關(guān)愛忠者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)約為分，(注:若，則，當(dāng)時(shí),.兩問各扣1分)21.（1）解：（1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，可估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.（2）（i）記“恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意”為事件，則（ii）的可能取值為則的分布列為所以或?qū)懗?22.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>