專題03平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題分類（原卷版）2022-2023學年七年級數(shù)學下冊重難點題型分類高分必刷題（人教版）

專題03高分必刷題平行線的性質(zhì)與判定壓軸題真題分類（原卷版）專題簡介：本份資料專攻《相交線與平行線》這一章中平行線的性質(zhì)與判定的壓軸題，所選題目源自各名校月考、期末試題中的壓軸題中代表性強的經(jīng)典好題，分成三類題型：平行+常規(guī)動角類壓軸題、平行+旋轉(zhuǎn)動角類壓軸題、平行線的新定義壓軸題。本專題適合于想挑戰(zhàn)滿分的學生考前刷題使用，也適合于培訓機構的老師培訓尖子生時使用。題型一：平行+常規(guī)動角類壓軸題1．（師大）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠MEB與∠DFN互補．（1）若∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

2．（雅禮、青竹湖）如圖，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，試回答下列問題：（1）如圖1，求證：OC∥AB；（2）如圖2，點E、F在線段BC上，且滿足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移動AB，當∠BOC＝6∠EOF時，求∠ABO；②若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．3.（中雅）如圖1，，∠BAD的平分線交BC于點G，.圖1圖2圖3（1）求證：；（2）如圖2，若過G點作交AD于E，連接CE，CE恰好平分∠BCD，，求∠AGE的度數(shù)；（3）如圖3，線段AG上有一點P，滿足，過點C作.若在直線AG上取一點M，使，求的值.

4.（廣益）平行直線AB與CD被直線MN所截.（1）如圖1，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，若，，求∠PEQ的值.（2）如圖2，點E在AB、CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關系，請寫出你的結論并說明理由.（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交CD于點H，連接PQ.若PQ平分∠EPH，，求∠PHQ的度數(shù).題型二：平行+旋轉(zhuǎn)動角類壓軸題5.（廣益）如圖，，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且，若射線AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a0秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b0秒，且a、b滿足.（1）_____，b=_____；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直？（3）若射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？

6．（雅禮）如圖1，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)是分別是直線AB，CD上的一點且∠FEA＝5∠FEB．（1）填空：∠FEB＝°；（2）如圖1所示，射線EP繞點E從EA開始順時針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，EP轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度．在這個運動過程中，何時射線EP與線段EF的夾角為10°？（3）如圖2所示，射線EP繞點E從EA開始順時針旋轉(zhuǎn)至EB便立即回轉(zhuǎn)至EA位置，射線FQ繞點F從FC開始逆時針旋轉(zhuǎn)至FD．若EP轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，F(xiàn)Q轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度，射線EP先運動15秒，設射線FQ的運動時間為t，當t為何值時，射線EP與射線FQ互相垂直？7.（長郡培粹）把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：，，.（1）如圖1，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上.求出此圖中∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，如果把圖1所示的△OAB以O為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△OA'B'，當OB'平分∠COD時，求∠AOA'為多少度；（3）如圖3，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上，另一條直角邊OB、OC也在同一條直線上，如果把△OAB以O為中心順時針旋轉(zhuǎn)一周，當旋轉(zhuǎn)多少度時，兩條斜邊AB//CD，請直接寫出答案.圖1圖2圖38．（青竹湖）將一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按圖1方式擺放（即AC與DE重合、BC與DF共線）．（1）如圖2，當△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)至EF∥AC時，求∠EDB的度數(shù)；（2）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設旋轉(zhuǎn)時間為t，當t為何值時，AB∥EF（AB與EF始終不共線）；（3）若△DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，△ABC也繞點C以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當△ABC回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn)．設旋轉(zhuǎn)時間為t，在運動過程中，當t為何值時，△ABC的邊所在直線恰好平分∠EDF？試直接寫出t值．

9．（長郡）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中，），PA，F(xiàn)B與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，______________；（2）①如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有成立；②如圖3，在圖1基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？.圖1圖2圖3

題型三：平行線中的新定義壓軸題10.（師大梅溪湖）我們已經(jīng)學過了對頂角、鄰補角、同位角等，知道了它們的特征.現(xiàn)在若有兩個角，它們不是同一個頂點，但這兩角的兩邊相互平行，我們就把滿足這個條件的兩個角稱作“平行角”.如圖1，已知，，因此和是“平行角”.(1)圖1中，證明；(2)如圖2，延長到，可知和也是“平行角”，但它們的數(shù)量關系是______________.(3)如圖3，平分，平分，請說明圖中的和是“平行角”.

11．（2021?雨花區(qū)）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即