期中培優(yōu)測(cè)試（A卷）（范圍一元二次方程二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)）

期中培優(yōu)測(cè)試（A卷）范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)時(shí)間：100分鐘滿分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x28x+1=0，∴x28x=1，∴x28x+16=15，∴（x4）2=15．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．2．（本題3分）如圖中的各車(chē)標(biāo)圖案，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（

）個(gè)．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，第1，4，5個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．3．（本題3分）將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線平移變化規(guī)律左加右減，上加下減求解即可．【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題關(guān)鍵是明確平移變化規(guī)律左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)．4．（本題3分）如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A．2 B． C．2，6 D．30，34【答案】C【詳解】試題分析：由原題可列方程x2+4x+4=16，∴x2+4x12=0，∴（x2）（x+6）=0，∴x=2或x=6，故本題選C.考點(diǎn)：一元二次方程的解法5．（本題3分）如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)是旋轉(zhuǎn)角即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（本題3分）某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是（

）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C【詳解】設(shè)該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份銷(xiāo)售額為2（1+x）萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售額為2（1+x）2萬(wàn)元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%；故選C．7．（本題3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，與事實(shí)矛盾，不符合題意；B、由拋物線的開(kāi)口向下可知與事實(shí)矛盾，不符合題意；C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，，由直線可知，，符合題意；D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，，由直線可知，，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（本題3分）定義表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，．函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（）

A．0或 B．0或3 C．0或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題目給的新定義，結(jié)合函數(shù)圖象分段討論.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，該方程無(wú)解；當(dāng)，，該方程無(wú)解；當(dāng)，，解得；當(dāng)，，解得，.綜上，方程的解為或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合了定義新運(yùn)算與分段函數(shù)，理解題意，分段討論是解答關(guān)鍵.9．（本題3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是（）．A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，利用勾股定理的知識(shí)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求，，從而可求四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接，∵旋轉(zhuǎn)角，，∴B在對(duì)角線上，∵，在中，，∴，在等腰中，，在中，，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（本題3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在的上方，有下列結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由時(shí)，得，而，解不等式即可得到，故錯(cuò)誤；由圖象開(kāi)口向上知，由與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，由可得，于是得到，所以正確；把代入得：，即因?yàn)?，等量代換得到，故正確；由可知，根據(jù)，可得，利用不等式的性質(zhì)得出，故正確．【詳解】解：如圖：由時(shí)，，得，，，，故錯(cuò)誤；由圖象開(kāi)口向上知，由與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，由于，即，，所以，故正確；把代入得：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，，即，故正確；由可知，．，，，，故正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大．評(píng)卷人得分二、填空題（共15分）11．（本題3分）方程的解是．【答案】，【分析】先移項(xiàng)，使方程右邊為0，再提公因式，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程可化為：，因式分解得：，所以或，解得：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．12．（本題3分）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為．【答案】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：由題意，得，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13．（本題3分）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是．【答案】0【分析】將代入方程，結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴或，∵是一元二次方程，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，以及解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．注意合一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．14．（本題3分）“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過(guò)光學(xué)原理折射出圖象，水幕是由若干個(gè)水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點(diǎn)為，，，水嘴高，則水柱落地點(diǎn)到水嘴所在墻的距離是．

【答案】6【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，易得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，∵點(diǎn)是最高點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得：，解得：，∴，令，解得：，，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．15．（本題3分）已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線y＝(x+1)2向下平移m個(gè)單位(m＞0)與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．【答案】2≤m≤8【詳解】設(shè)平移后的解析式為y=y=（x+1）2﹣m，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得4﹣m=2，解得m=2，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m個(gè)單位（m＞0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則m的取值范圍是2≤m≤8.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了矩形性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，把B，D的坐標(biāo)代入是解題關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題（共75分）16．（本題8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)，(2)，【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，．（2）解：，∴，∴，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)試說(shuō)明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)畫(huà)出(2)中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

【答案】（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位；（2）F（－1,－1）.【詳解】試題分析：（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位即可得出符合要求的答案；（2）根據(jù)A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別將D，E，F(xiàn)，A，B，C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖象即可．試題解析：（1）將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位．（其它平移方式也可以）；（2）根據(jù)A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出F（﹣l，﹣1）；（3）畫(huà)出如圖所示的正確圖形．

考點(diǎn)：1.作圖旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖平移變換．18．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍，(2)如果該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．19．（本題9分）如圖，有長(zhǎng)為34米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為22米）圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，園主在花圃的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，設(shè)花圃的寬為x米．(1)若圍成的花圃面積為96平方米，求此時(shí)的寬；(2)能?chē)擅娣e為120平方米的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)寬為8米(2)不能?chē)擅娣e為120平方米的花圃【分析】（1）由籬笆的總長(zhǎng)度可得出花圃的長(zhǎng)為米，根據(jù)花圃面積為96平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合墻的最大可用長(zhǎng)度為22米，即可得出結(jié)論；（2）不能?chē)擅娣e為120平方米的花圃，根據(jù)花圃面積為120平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不能?chē)擅娣e為120平方米的花圃．【詳解】（1）花圃的寬為米，花圃的長(zhǎng)為米．依題意得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：此時(shí)寬為8米；（2）不能?chē)擅娣e為120平方米的花圃，理由如下：依題意得：，整理得：，，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不能?chē)擅娣e為120平方米的花圃．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．20．（本題10分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130…月銷(xiāo)量（件）200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為元．（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是元；②月銷(xiāo)量是件；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（x60）；﹣2x+400；（2）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷(xiāo)量；（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×月銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x﹣60）元；故答案為：（x60）；②設(shè)月銷(xiāo)量W與x的關(guān)系式為W=kx+b，由題意得，，解得，，∴W=﹣2x+400；故答案為：（﹣2x+400）；（2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．21．（本題10分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，D(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；(3)若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積【答案】(1)(2)或(3)4【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A、B、C，即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出輔助線，即可求得△ADE的面積．【詳解】（1）∵二次函數(shù)過(guò)，∴解得所以解析式為：（2）∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，3），∴一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜2或x＞1（3）連結(jié)AE，設(shè)直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1把x＝0代入y＝?x＋1得，y=1，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝4

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（本題10分）請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，，求度數(shù)的大小和等邊三角形的邊長(zhǎng)．李明同學(xué)的思路是：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接，可得是等邊三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以，而，進(jìn)而求出等邊的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如圖3，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，．求(1)度數(shù)的大??；(2)正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，，再利用勾股定理的逆定理，證得是直角三角形，得到，進(jìn)而得到，即可求出度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，易證是等腰直角三角形，利用勾股定理，求得，進(jìn)而得到，再利用勾股定理，求出，即可得到正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】（1）解：將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，是等腰直角三角形，，，在中，，，，是直角三角形，，，；

（2）解：過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，，是等腰直角三角形，，由勾股定理得：，，,在中，，正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線是解題關(guān)鍵．23．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交