第一章整式的乘除（單元測(cè)試）

第一章整式的乘除單元測(cè)試參考答案與試題解析一、單選題1．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計(jì)算冪的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方是逆運(yùn)算將各數(shù)的底數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)字，進(jìn)而比較即可．【詳解】解：∵=962=3124，=3123，=3122，∴a>b>c，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值為(

)A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法即可完成．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的除法的逆用，用好這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）人體中成熟紅細(xì)胞的平均直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077m=7.7×106m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．（2021秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中校考期中）若是一個(gè)完全平方式，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．【答案】D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．24 B．36 C．72 D．6【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）．【詳解】解：左邊圖形的陰影部分的面積=a2b2右邊的圖形的面積=（a+b）（ab）．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式．掌握利用圖形面積證明代數(shù)恒等式是解本題的關(guān)鍵．8．（2021秋·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谀┤缗c的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關(guān)于的同類(lèi)項(xiàng)，令的系數(shù)為0，得出關(guān)于的方程，求出的值．【詳解】解：，又與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】關(guān)鍵平方差公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；B、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）要使成立，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘法展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到a，b的關(guān)系式，即可求解．【詳解】∵∴a+3=5，2b=4∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則．二、填空題11．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┤?，ab=2，則=_______．【答案】9【分析】利用完全平方公式即可得．【詳解】解：，，，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．12．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若，則________．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，根據(jù)兩多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，求出m、n值，代入即可求解．【詳解】解：∵x2+mx+n=(x+1)(x2)=x2x2，∴m=1，n=2，∴m+n=12=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t的取值范圍是__________．【答案】a≠1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，a+1≠0．解得a≠1．故答案是：a≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，注意：00無(wú)意義．14．（2023秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）中國(guó)抗疫新型冠狀病毒2019?nCoV取得了巨大成就，堪稱(chēng)奇跡，為世界各國(guó)防控疫情提供了重要的借鑒和支持，讓中國(guó)人倍感自豪，該病毒直徑在0.00008毫米到0.00012毫米之間，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15．（2021秋·江蘇連云港·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】4a+16【分析】先根據(jù)題意分別表示出，，，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，由題意得：，，，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計(jì)算法則．16．（2022春·湖南懷化·七年級(jí)校聯(lián)考期中）實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．【答案】13【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為，可解得，圖乙中陰影部分的面積為，可得,可得a+b＝5，進(jìn)而求得a與b的值即可求解.【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為解得或（舍去），圖乙中陰影部分的面積為，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得，解得，∴，∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對(duì)應(yīng)的算式．三、解答題17．（2022春·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）(1)經(jīng)測(cè)量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來(lái)，大約有多高？(2)一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是8×104張/時(shí)，按每天點(diǎn)鈔5小時(shí)計(jì)算，如果讓點(diǎn)鈔機(jī)點(diǎn)一遍10億元面值為100元的新版人民幣，點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)多少天？【答案】(1)9×104厘米(2)25天【分析】（1）先算出10億元人民幣的張數(shù)，然后再用張數(shù)乘以一張人民幣的厚度即可；（2）用10億元人民幣的張數(shù)除以速度，再根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：10億＝1000000000＝109，∴10億元的總張數(shù)為109÷100＝107張，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）解：107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25（天）．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵，需要注意先求出10億元人民幣的總張數(shù)．18．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:(1)·8÷(－15x2y2)

(2)(3)

(4)(3ab+4)2－(3ab－4)2【答案】（1）x10y6z2；（2）x24x+49y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=4x8y6z2?8x4y2÷（15x2y2）=x10y6z2；（2）原式=（x2）2（3y）2=x24x+49y2；（3）原式=x2+8x+16x2+5x2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+169a2b2+24ab16=48ab．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中．19．（2018秋·四川成都·八年級(jí)成都實(shí)外?？奸_(kāi)學(xué)考試）若（x2＋3mx﹣）（x2﹣3x＋n）的積中不含x和x3項(xiàng)，（1）求m2﹣mn＋n2的值；（2）求代數(shù)式（﹣18m2n）2＋（9mn）﹣2＋（3m）2014n2016的值．【答案】（1）；（2）36【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)積中不含x和x3項(xiàng)，求出m與n的值，（1）利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（x2＋3mx﹣）（x2﹣3x＋n）＝x4＋nx2＋（3m﹣3）x3﹣9mx2＋（3mn＋1）x﹣x2﹣n，由積中不含x和x3項(xiàng)，得到3m﹣3＝0，3mn＋1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，（1）原式＝（m﹣n）2＝（）2＝；（2）原式＝324m4n2＋＋（3mn）2014?n2＝324×14×（）2++[3×1×（）]2014?（）2=36＋＋＝36．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算－化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．

(1)綠化的面積是多少平方米？(2)并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積．【答案】(1)(2)63【分析】（1）根據(jù)題意用大長(zhǎng)方形面積減去正方形的面積即可求解；（2）將a=3，b=2代入（1）的結(jié)果求值即可．【詳解】（1）解：綠化的面積是：（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期中）時(shí)代中學(xué)九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比八年級(jí)學(xué)生多．做廣播操時(shí)，九年級(jí)排成的是一個(gè)規(guī)范的長(zhǎng)方形方陣，每排人，站有排；八年級(jí)站的正方形方陣，排數(shù)和每排人數(shù)都是．(1)試求該學(xué)校九