3.2.1對數(shù)及其運算

1、講授：蒙紹真 學(xué)校：欽州市靈山縣第二中學(xué),高一數(shù)學(xué)人教B版必修一,第三章 基本初等函數(shù)（） 3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.1 對數(shù)及其運算（第一節(jié)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解對數(shù)的概念，會用規(guī)范的語言和符號表示對數(shù)； 2.掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對數(shù)的基本性質(zhì)； 3.培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納思維能力，學(xué)會從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知方法，從中感受數(shù)學(xué)來源于生活又運用于實踐.,一、問題情景，引出新課,若2x=3，則x=?,4,4,131.01x=18，則x=?,若2x=10，則x=? .,若2x=6，則x=?,2x=3, 則x=,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題 即ax=N，則 x=？.該

2、如何解決呢？,131.01x=18，則x=?,底數(shù),指數(shù),冪的值,思考：,2x=6, 則x=,蘇格蘭偉大的數(shù)學(xué)家 納皮爾,偉大的意大利數(shù)學(xué)家 卡瓦列里,對數(shù)符號是我引進(jìn)的！,對數(shù)是我發(fā)明的！,對數(shù)的發(fā)展史,二、概念學(xué)習(xí)與探索,一般地，如果ax=N(a0, a1)，那么 數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作: x=logaN.,1.對數(shù)的定義,log,N,x,a,真數(shù),a為底數(shù) （a0且a1）,（底數(shù)a0且a1）,N0,2.指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系,指數(shù)式,對數(shù)式,思考：（1）為何對數(shù)定義中要求底數(shù)a0且a1 （2）是否所有的實數(shù)都有對數(shù)？,3.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù),4.兩個重要的對數(shù)：,(1)常用對數(shù)：以1

3、0為底的對數(shù)log10N,簡記:lgN.,例如：,(2)自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)logeN,簡記：lnN.,三、學(xué)以致用,例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式：,練習(xí)1,三、學(xué)以致用,例2：將下列對數(shù)式化為指數(shù)式：,練習(xí)2,0,0,0,1,1,1,0,1,2,-4,3,-3,5.對數(shù)的基本性質(zhì),本節(jié)課： 我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 用到了什么思想方法？ 你還有什么疑惑？,課堂小結(jié),1. 對數(shù)的定義；負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 2. 指數(shù)式與對數(shù)式的互換； 3.兩個重要的對數(shù) 4. 對數(shù)的基本性質(zhì),2.計算： =_ （2）若 log2(log5x)=0，則x=,選做：已知log（x+3）(x2+3x)=1