數(shù)學人教版八年級上冊等邊三角形的性質.4等邊三角形的課件.ppt

1、拖船初中 劉鳳云,12.3.2 等邊三角形,1、等腰三角形有什么性質？,從邊看：等腰三角形的兩腰相等,從角看：等腰三角形的兩底角相等,從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,回顧,AB=AC,B=C,D,從對稱性看：等腰三角形是軸對稱圖形,2.等腰三角形的判定方法是什么？,等角對等邊,埃及金字塔,西安半坡博物館,斜拉橋梁,底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形。 三邊都相等的三角形叫等邊三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質呢？,根據(jù)等腰三角形的性質去探討等邊三角形的性質： 從邊看；從角看；從對稱性看；從重要線段看,1.等邊三角

2、形的內(nèi)角都相等嗎?為什么? 解：如圖 已知 AB=AC=BC AB=AC B=C AB=BC A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 結論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60 .,等邊三角形性質探索:,探究新知,2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？ 若是，有幾條對稱軸？為什么？ 結論:等邊三角形是軸對稱圖形， 有三條對稱軸.,等邊三角形性質探索:,探究新知,3.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?為什么？ 結論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點.,A,B,C,O,探究新知,等邊三角形性質探索:,1、三條邊都相等。 2、三個內(nèi)角

3、都相等，且都等于60。 3、是軸對稱圖形，等邊三角形每一 條邊上的中線、高和所對角的平分線 都三線合一，它們所在的直線都是等 邊三角形的對稱軸。,等邊三角形的性質,1.三個角相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？,等邊三角形判定探索:,探究新知,解：如圖 已知 A=B=C A=B AC=BC B=C AB=AC AB=AC=BC 因此 ABC是等邊三角形.,當頂角A=60 時, 則B=C=60 A=B=C=60 ABC是等邊三角形.,探究新知,等邊三角形判定探索:,當?shù)捉?B=60 時, 則 C=60 A=180 - (60+60 )=60 A=B=C=60 ABC是等邊三角形.,2.有一個內(nèi)角

4、為60 的等腰三角形一定是等邊三角形嗎？ 你能否證明你的結論呢？,解：假若AB=AC.則B=C,方法一：三條邊都相等的三角形是等邊三角形 ；,方法三：有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形。,方法二：三個角都相等的三角形是等邊三角形 ；,等邊三角形的判定,三線合一,三個角都相等，各內(nèi)角都是60,軸對稱圖形（1條）,三線合一,等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.,三邊都相等的三角形,軸對稱圖形（3條）,等邊三角形,類比：,我會學習,圖形,關系,等角對等邊,三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形,定義,兩邊相等的三角形,兩個底角相等,例：如

5、圖是等邊三角形， 交，于， 求證： 是等邊三角形,證明： 是等邊三角形,ABC 60, AB， AC, 是等邊三角形（, A AA,三個角都相等的三角形是等邊三角形）,想一想，本題還有其他證法嗎？,一題多解 創(chuàng)新思維,探究：等邊三角形的三條中線相交于一點，畫出圖形， 找出圖 中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?已知：ABC為等邊三角形 ,AD、BE、CF分別為BC、AC、 AB邊上的中線，且三條中線交于點O。 找出圖中所有 的全等三角形，并證明它們?nèi)?,解：圖中所有全等三角形為： OFAOFBODBODCOECOEA,A,B,C,D,E,F,O,OABOBCOCA,ADBADCBECBEA

6、CFACFB,仔細觀察、勤于動腦,練習：如圖，ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE， 1=2。試判斷ADE的形狀，并證明你的結論。,解：ADE為等邊三角形 理由如下：,ABC為等邊三角形,AB=AC BAD=60 在ABD和ACE中 ABDACE AD=AE，CAE=BAD=600 ADE為等邊三角形,A,B,C,E,D,AB=AC,1=2,BD=CE,1,2,應用新知、能力提升,(2) 等邊三角形的性質：,小結:,1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.,(3) 等邊三角形的判定:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內(nèi)角都