八年級數(shù)學下冊17.2 勾股定理的逆定理導學案（新版）新人教版

1、17.2 勾股定理的逆定理一、學習目標 1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。 4、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 5進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。二、重難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。2難點：勾股定理的逆定理的證明。靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。三、課前預習 1.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ 同旁內角互補，兩條直線平行。 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

2、相等。 直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 2.勾股定理的逆定理_小結注：(1)每一個命題都有逆命題. (2)一個命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關系.(3)每個定理都有逆命題，但不一定都有逆定理. 3、若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個 4、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；4、 課

3、內探究 例1、證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。 例2：判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股數(shù))（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. 運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出和的值。判斷和是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 例3、某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分

4、別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可求PR，PQ，QR；根據(jù)勾股定理 的逆定理，求QPR；求RPN。 小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。 例4、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。5、 拓展延伸 例1如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊

5、形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。 例2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=1，b=2n，c=1（n1）求證：C=90。六、當堂檢測1填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。“兩直線平行，內錯角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若=，則ABC是 三角形， 是直角；若，則B是 。若在ABC中，a=，b=2mn，c= ，則ABC是 三角形。(5)ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是_三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列

6、命題中的假命題是（ ） A如果CB=A，則ABC是直角三角形。 B如果= ，則ABC是直角三角形，且C=90。 C如果（ca）（ca）=，則ABC是直角三角形。 D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=；a=5，b=，c=1。 (5)a=5k，b=12k

7、，c=13k（k0）。七、課后反思 8、 課后訓練 1、若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個 2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4 3一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。 4小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。 5一根12米的