希望杯二試培訓(xùn).ppt

1、希望杯二試培訓(xùn),一、解題方法：,1、方程解題,2、設(shè)數(shù)法,4、作圖法,3、假設(shè)法,5、換角度思考法,例1：（2010年15題）甲、乙兩輛車從A城開(kāi)往B城，速度都是55千米/小時(shí)。上午10點(diǎn)，甲車已行駛的路程是乙車已行駛路程的5倍；中午12點(diǎn)，甲車已行駛的路程是乙車已行駛路程的3倍。問(wèn)乙車比甲車晚出發(fā)多少小時(shí)？,1、方程解題,解：設(shè)上午10點(diǎn)乙車已行駛X千米，,甲車已行駛5X千米，,中午12點(diǎn)，乙車行駛了（ ）千米，,X552,甲車行駛了（ ）千米，,5X552,X552,（ ）3,5X552,=,3X330,=,5X110,2X=220,X=110,1105110,（ ）55,=44055,=

2、8小時(shí),試一試：（1）（2010年16題） 小紅從家步行去學(xué)校，如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？,要想求出小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)關(guān)鍵是求出（ ）,預(yù)定時(shí)間,解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為X分鐘，,如果每分鐘走120米，走到學(xué)校的時(shí)間為（ ）分，,X5,路程為（ ）米,（X5）120,如果每分鐘走90米，走到學(xué)校的時(shí)間為（ ）分，,X3,路程為（ ）米,（X3）90,（X5）120,（X3）90,=,120X600=90X270,30X=870,X=29,（295）120,=2880米,（2）（2010年第6題）有四個(gè)自然數(shù)，它

3、們的和是243。如果將第一個(gè)數(shù)加上8，第二數(shù)減去8，第三個(gè)數(shù)乘以8，第四個(gè)數(shù)除以8，則得到的四個(gè)數(shù)相等。那么，原來(lái)的四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積是 。,解：設(shè)那個(gè)相等的數(shù)為X，,X8,X8,X8,8X,=243,10XX8,=243,10（ ）（ ）8=243,相同數(shù),24,24,X=24,X8=248=3,824=192,1923= 576,576,（3）（2011年第13題）摩托車行駛120千米與汽車行駛180千米所用的時(shí)間相同，7小時(shí)內(nèi)摩托車行駛的路程比6小時(shí)內(nèi)汽車行駛的路程少80千米。若摩托車先出發(fā)2小時(shí)，然后汽車從同一出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始追趕，那么，汽車出發(fā)后幾小時(shí)內(nèi)可以追上摩托車？,相同時(shí)間

4、汽車的路程是摩托車的（ ）倍，,也就是汽車速度是摩托車的（ ）倍，,180120,1.5,解：設(shè)摩托車每小時(shí)行X千米，,汽車每小時(shí)行1.5X千米，,7X,1.5X6,80,=,7X=9X80,2X=80,X=40,1.5X=401.5=60,402,6040, （ ）,=8020,=4小時(shí),（2011年第13題）摩托車行駛120千米與汽車行駛180千米所用的時(shí)間相同，7小時(shí)內(nèi)摩托車行駛的路程比6小時(shí)內(nèi)汽車行駛的路程少80千米。若摩托車先出發(fā)2小時(shí)，然后汽車從同一出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始追趕，那么，汽車出發(fā)后幾小時(shí)內(nèi)可以追上摩托車？,相同時(shí)間汽車的路程是摩托車的（ ）倍，,也就是汽車速度是摩托車的（ ）倍，,

5、180120,1.5,180120=1.5,12,摩托車速度為1份，汽車速度為1.5份，速度差為（ ）份，,摩托車先出發(fā)2小時(shí)，行了（ ）份路程，,0.5,2,1.51, （ ）,=20.5,=4小時(shí),（4）小明從一月一日開(kāi)始寫(xiě)大字，第一天寫(xiě)了4個(gè)，以后每天比前一天多寫(xiě)相同數(shù)量的大字，結(jié)果全月共寫(xiě)589個(gè)大字，小明每天比前一天多寫(xiě)幾個(gè)大字?,一月有31天，,解：設(shè)小明每天比前一天多寫(xiě)X個(gè)大字,第一天：4個(gè)，,第二天：（4 X）個(gè)，,第三天：（4 2X）個(gè)，,第四天：（4 3X）個(gè)，,第31天：（4 30X）個(gè)，,431,X 2X 3X 30X,=589,124 465X=589,465X=46

6、5,X=1,2、設(shè)數(shù)法,例2：（2011年14題）將1、10、11、15、18、37、40這7個(gè)數(shù)分別填入圖中的7個(gè)圓圈內(nèi)（每個(gè)數(shù)都要用到），能否使其中兩條直線上的三個(gè)數(shù)的和相等，并且等于另一條直線上的三個(gè)數(shù)的和的3倍？若可以，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。,a,3a,3a,x,1101115183740,=132,132 2 x,=3a 3aa,132 2 x=7a,132 2 x是7的倍數(shù)。,X可以是上面這些數(shù)中的哪一個(gè)？,通過(guò)試算只有11和18符合。,x=11,a= （132 211）7,=22,11,1,10,15,40,18,37,x=18,a= （132 218）7,=24,

7、7個(gè)數(shù)中沒(méi)有三個(gè)的和是24，,中間的數(shù)不是18.,試一試：（1）（10.50.30.25）（0.50.30.250.2）（10.50.30.250.2）（0.50.30.25）,觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？,設(shè)0.50.30.25=a，,0.50.30.250.2=b,原式=,（1a）,b,（1 b ）, a,=,（bab）,（a ab ）,=b ab a ab,=b a,=（0.50.30.250.2）（0.50.30.25）,=0.2,（2）一艘輪船從甲地到乙地每小時(shí)航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度為40千米，則返回時(shí)每小時(shí)航行多少千米？,要求平均速度，必須知道什么？,設(shè)甲、乙兩地

8、相距120千米,120240=6小時(shí),12030,6,120（ ）,=1202,=60千米,設(shè)甲、乙兩地相距240千米,240240=12小時(shí),24030,12,240（ ）,=2404,=60千米,設(shè)出的數(shù)不同， 結(jié)果必須相同。,（3）下圖是一個(gè)三階幻方，求“？”是多少？,a,b,? a=b19,a =b19 ?,? b=a13,a = ? b13,b19 ? =? b13,b19 b 13=? ?,? =16,例3：（2010年第14題）某場(chǎng)足球比賽賽前售出甲、乙、丙三類門(mén)票共400張，甲類票50元/張，乙類票40元/張，丙類票30元/張，共收入15500元，其中乙類、丙類門(mén)票張數(shù)相同。則

9、三種票各售出多少?gòu)垼?3、假設(shè)法,本題有三個(gè)未知數(shù)，怎么辦？,兩個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化,一個(gè)未知數(shù),乙類票40元/張，丙類票30元/張，,平均每張（ ）元，,（4030）2=35元,35,平均票,甲票和平均票共400張，甲票50元/張，平均票35元/張，共收入15500元，兩種票各幾張？,40050,15500,5035,（ ）（ ）,=450015,=300張,400300=100張,3002=150張,例3：（2010年第14題）某場(chǎng)足球比賽賽前售出甲、乙、丙三類門(mén)票共400張，甲類票50元/張，乙類票40元/張，丙類票30元/張，共收入15500元，其中乙類、丙類門(mén)票張數(shù)相同。則三種票各售出多少

10、張？,方程解：,解：設(shè)乙類、丙類門(mén)票各有X張，,甲類門(mén)票有（4002X）張，,（4002X）50,40X,30X,=15500,20000100X 40X30X=15500,2000030X=15500,30X=4500,X=150,4002X=100,試一試：（1）育才小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10題，每做對(duì)一題得8分，錯(cuò)一題扣5分。靈靈最終得28分。她做對(duì)了多少道題。,108,28,58,錯(cuò)一題實(shí)際損失（58）分。,（ ） （ ）,=5213,=4題,104=6題,例4（2010年第5題）將一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體的表面刷上紅漆，然后將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，則任

11、何一面都沒(méi)有被刷漆的小正方體有 個(gè)。,4、作圖法,長(zhǎng)4塊,寬3塊,高2塊,432=24塊,24,試一試：（1）（2011年第8題）將長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片剪去4個(gè)同樣大小的等腰直角三角形，剩余部分的面積至少是 平方厘米。,等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)多少？,邊長(zhǎng)最最大為8厘米，,等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)應(yīng)盡量大。,邊長(zhǎng)最最大為6厘米，,122=6厘米,（86）12=24平方厘米,24,（2）（2013年一試第16題）行駛在索馬里海域的商船發(fā)現(xiàn)在它北偏西60方向50海里處有一海盜船，于是商船向在它南偏西60方向50海里處的護(hù)航艦呼救，此時(shí)，護(hù)航艦在海盜船的正 （填東、西、南、北）方向

12、海里處。,商船,北,60,海盜船,60,50,50,護(hù)航艦,這是一個(gè)什么三角形？,60,求護(hù)航艦在海盜船的哪個(gè)方向多少海里處誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)？,南,50,等邊三角形。,護(hù)航艦在海盜船的正南方向50海里處,（3）甲、乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走，環(huán)湖一周的長(zhǎng)度是900米，甲每分鐘走60米，乙每分鐘的速度比甲的2倍少30米，乙在甲前面180米，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少分鐘后兩人第一次相遇？,乙的速度：,900米,乙90,60230=90米,甲60,180米,誰(shuí)追誰(shuí)？,乙追甲。,追及路程,（900180）,（9060）,=72030,=24分,例5：（2011年第15題）100人參加速算測(cè)試，共10題，每題答對(duì)的人數(shù)如下表所示

13、，規(guī)定：答對(duì)6題或6題以上為及格，根據(jù)下表計(jì)算至少有多少人及格。,至少有多少人及格？,不及格的人數(shù)盡量多。,各題答錯(cuò)的總?cè)舜螖?shù)為：,7+10+14+9+20+17+28+25+22+41 =193,不及格的至少要答錯(cuò)（ ）題，,1935=383，,5,至多有38人不及格，,所以至少有62人及格。,10038=62人,5、換角度思考法,試一試：（1）一群螞蟻搬家，蟻洞內(nèi)原存放一堆食物，第一次運(yùn)出一半少80克，第二次運(yùn)出剩下的一半多50克，第三次運(yùn)出再剩下的一半多20克，這時(shí)蟻洞里還剩250克食物。問(wèn)蟻洞內(nèi)原來(lái)有多少克食物？,一半,少80克,第一次,一半,多50克,剩250克,第二次,一半,多20

14、克,25020,（ ）2,=540克,54050,（ ）2,=1180克,118080,（ ）2,=2200克,（2）48名學(xué)生參加聚會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的男生和全部女生握手，第二個(gè)到會(huì)的男生只差一名女生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的男生只差2名女生沒(méi)握過(guò)手，最后一個(gè)到會(huì)的男生同9名女生握過(guò)手，這48名學(xué)生中共有 名女生。,第一個(gè)到來(lái)的男生和所有女生握過(guò)手后，和一名女生走了， 少了一名女生。,第二個(gè)到來(lái)的男生也和第一名男生一樣，和女生握手后， 和一名女生走了，少了一名女生。,以此類推,最后一名到來(lái)的男生同最后剩下的9名女生握手后，和一名女生走了，少了一名女生。,最后剩下8名女生,女生比男生多8人。,（48+

15、8）2=28（人）,28,二、專題分析：,1、盈虧問(wèn)題,2、重疊問(wèn)題,3、乘法原理,4、行程問(wèn)題,5、邏輯推理,6、周期問(wèn)題,7、簡(jiǎn)便計(jì)算,8、定義新運(yùn)算,9、平均數(shù)問(wèn)題,10、圖形計(jì)數(shù),11、植樹(shù)問(wèn)題,12、數(shù)的整除,13、空間與圖形,例6：（2011年第10題）蘋(píng)果和梨各有若干個(gè)，若每袋裝5個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，則當(dāng)梨恰好裝完時(shí)，還多4個(gè)蘋(píng)果；若每袋裝7個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，則當(dāng)蘋(píng)果恰好裝完時(shí)，梨還多12個(gè)，那么蘋(píng)果和梨共有 個(gè)。,1、盈虧問(wèn)題,第二種裝法梨要裝完必須怎么辦？,蘋(píng)果還少幾個(gè)？,1237=28個(gè),每袋裝5個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，則當(dāng)梨恰好裝完時(shí)，還多4個(gè)蘋(píng)果；,每袋裝7個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨，則當(dāng)梨恰好

16、裝完時(shí)，還少28個(gè)蘋(píng)果；,袋數(shù)不一樣，怎么辦？,428,（ ）（ ）,75,=322,=16 袋,5164,316,=132個(gè),152,試一試：（1）（2010年16題） 小紅從家步行去學(xué)校，如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？,（用盈虧問(wèn)題的思路解決）,早到5分鐘還可以再走（ ）米，,1205,遲到3分鐘還有（ ）米未走，,903,1205,903,兩種走法路程相差多少米？,速度相差多少米？,12090,（ ）（ ）,=87030,=29分,（295）120,=2880千米,例7、如圖，長(zhǎng)9厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方

17、形的中間有一個(gè)由兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的十字形的陰影。如果陰影部分的面積恰好等于空白部分的面積，那么x 厘米。,2、重疊問(wèn)題,982=36平方厘米,重疊部分面積（ ）,3X,9X,38,3X,=36,6X24=36,6X=12,X=2,2,試一試（1）某班有50名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有23人，參加英語(yǔ)競(jìng)賽的有20人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有多少人？,因?yàn)樽疃鄥⒓?科競(jìng)賽，這50名學(xué)生中有的可能參加兩科競(jìng)賽，有的可能參加一科競(jìng)賽，有的可能沒(méi)有參加競(jìng)賽。在參加各科競(jìng)賽的人數(shù)一定時(shí)，沒(méi)有參加競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)越多，參加兩科競(jìng)賽的也就越多。在有一科參加人數(shù)超過(guò)另外兩科人數(shù)和時(shí)，

18、沒(méi)有參加競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)最多不超過(guò)全班人數(shù)減去參賽學(xué)生最多一科的學(xué)生數(shù)，在沒(méi)有一科參加人數(shù)超過(guò)另外兩科人數(shù)和時(shí)，沒(méi)有參加競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)最多不超過(guò)全班人數(shù)減去參賽學(xué)生總數(shù)的一半。本題為后一種情況，沒(méi)參加競(jìng)賽的人數(shù)最多為50（282320）214（人）（出現(xiàn)小數(shù)必須舍去）。參加競(jìng)賽的至少為501436（人）。所以，參加兩科競(jìng)賽的最多為：（282320）3635（人）。,（2）有5個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為138，按從小到大排列，從小端開(kāi)始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127，從大端開(kāi)始順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148，則第三個(gè)數(shù)是多少？, ,1385,1273,1483,1273 1483 1385,=381444 690,

19、=135,（3）如圖所示,A、B、C分別代表面積為8、9、11的三張不同形狀的紙片,它們重疊放在一起蓋住的面積是18,且A與B,B與C,C與A公共部分的面積分別是5、3、4,求A、B、C三個(gè)圖形公共部分(陰影部分)的面積.,5,3,4,A,8,5,3,？人,4,18,8911,5,4,3,=16,1816=2,例8：（2011年第7題）若四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是偶數(shù)，并且百位數(shù)字是2，則這樣的四位數(shù)有 個(gè)。,3、乘法原理,想：偶數(shù)有（ ），,0、2、4、6、8,組四位數(shù)時(shí)先考慮哪些數(shù)位？,特殊位數(shù)先考慮。,百位數(shù)字是2，有（ ）種選擇：,千位數(shù)字不能為0，有（ ）種選擇：,十位有（ ）種選

20、擇：,個(gè)位有（ ）種選擇：,1,4,5,5,4155=100個(gè),數(shù)字可以重復(fù),3還是4？,100,試一試：（1）（2012年第20題）如圖所示的電子鐘可顯示從00:00:00到23:59:59的時(shí)間。在一晝夜內(nèi)（24小時(shí)）鐘表上顯示的時(shí)間由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成的共有 秒。,ab：cd：ef,哪些位置先考慮？,1或者2，,為1、2、3、4、5中的一個(gè)，,當(dāng)a=1時(shí)，,與上一題有什么不同？,數(shù)字不能重復(fù),c有（ ）種選擇，,e有（ ）種選擇，,b有（ ）種選擇，,d有（ ）種選擇，,4,3,3,2,43321=72種,？,？,當(dāng)a=2時(shí)，,b有（ ）種選擇，,c有（ ）種選擇，,e有（

21、）種選擇，,d有（ ）種選擇，,2,3,2,2,23221=24種,？,？,f有（ ）種選擇，,1,f有（ ）種選擇，,1,a=2時(shí)，為1或3，,96,7224=96秒,（2）下圖中共有16個(gè)方格，要把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子問(wèn)：共有多少種不同的放法？,第一步：放A。A有（ ）種放法；,A,16,第二步：放B。B有（ ）種放法；,9,B,第三步：放C。C有（ ）種放法；,4,C,第三步：放D。D有（ ）種放法；,1,16941=576（種）,D,（3）下圖是一個(gè)棋盤(pán)，將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤(pán)的交叉點(diǎn)上，但不能在同一條棋盤(pán)線上。問(wèn)共有多少種不同的方

22、法？,先放白子，黑子只能放在剩下的6個(gè)交叉點(diǎn)上，有6種方法 。,每放1顆白子，黑子都有6種方法 。,白子，可以放12個(gè)位置。,12672（種）,4、行程問(wèn)題,例9：（2010年第8題）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為50米的正方形圍墻，甲乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿圍墻按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，則至少經(jīng) 過(guò) 秒甲乙走到正方形的同一條邊上。,50米,兩人的距離小于一條邊。,追到距離為一條邊的時(shí)間：,50（53）=25秒,52550=2條25米,甲,32550=1條25米,乙,25米,25米,甲跑到D點(diǎn)，乙還在AD這條邊,255=5秒,255=30秒,30,試一試：（1）（2011年

23、第16題）如圖，甲、乙兩只小蟲(chóng)分別從每邊長(zhǎng)20厘米不透明的正五角星圍墻的頂點(diǎn)A、B出發(fā)，沿外側(cè)按逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，甲每秒爬?厘米，乙每秒爬行4厘米。問(wèn)：在甲從出發(fā)到第一次爬到B的過(guò)程中，乙能看到甲的時(shí)間有多少秒？,20厘米,在什么情況下乙能看到甲？,同一個(gè)凹槽,兩蟲(chóng)的距離必須小于兩條邊。,20（54）=20秒,20秒后兩蟲(chóng)的距離大于兩條邊，,乙再也不能看到甲。,52020=5條,甲,205=4秒,404=10秒,405=8秒,兩蟲(chóng)在每個(gè)凹槽的時(shí)間段：,4秒,第一個(gè)，,甲：0秒4秒，,乙：0秒10秒；,第二個(gè)，,甲：4秒12秒，,乙：10秒20秒；,第三個(gè)，,甲：12秒20秒，,乙：20秒30秒

24、；,1210=2秒,42=6秒,（2）一列車隊(duì)以每秒4米的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，用了115秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，相鄰兩車相距10米。問(wèn)：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？,過(guò)橋的路程=橋長(zhǎng)隊(duì)伍長(zhǎng)度,4115,200,=260米,260米,車的數(shù)量比間隔數(shù)多1，,（2605）（510）,1,=18輛,例10：（2010年第9題） 甲、乙、丙三人進(jìn)行萬(wàn)米賽跑，甲是最后一個(gè)起跑的，在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲與乙、丙的位置共交換了9次，則比賽的結(jié)果甲是第 名。,5、邏輯推理,好像條件太少無(wú)法推理？,最后起跑，,還原真相,第一次交換：,甲第二名；,第二次交換：,甲第一名或第三名；,第三次交換：,如果第一名，不

25、會(huì)直接掉到第三名，交換后是第二名：,如果第三名，不會(huì)直接追到第一名，交換后是第二名，：,甲第二名；,第四次交換：,甲第一名或第三名；,92=4周1次,甲是第二名,二,試一試：（1）（2007年1試第17題）六個(gè)面上分別標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)字母的3個(gè)同樣的立方體如下圖放置。則與字母A相對(duì)的是字母_，與字母E相對(duì)的是字母_。,A對(duì)面不是D、E、B、C，,是F；,D 對(duì)面不是A 、E、B、 F ，,是C ；,E對(duì)面是B 。,F,B,6、周期問(wèn)題,例11：（2013年一試附加題1）用An表示77777（n個(gè)7相乘）的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，如A1=7，A2=9， A3=3，則A1 +A2 +A3 +

26、 A2013= 。,A1表示1個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是7；,A2表示2個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是9；,A3表示3個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是3；,A4表示4個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是1；,A5表示5個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是7；,A6表示6個(gè)7相乘，,個(gè)位數(shù)字是9；,4個(gè)一周期,20134=5031,A2013=7,A1 +A2 +A3 + A2013,=503（7+9+3+1）+7,=10067,試一試：（1）（2009年1試第2題）2009年1月的月歷如圖1所示，則2009年的“六一”兒童節(jié)是星期 。,2009是平年還剩閏年？,3128 31 30 31 1,（ ）7,=1527,=215,四、五、六、日、一

27、、二、三,一,7、簡(jiǎn)便計(jì)算,例12：（2009年第1題）135791113 3941= 。,觀察數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？,2,2,2,3、5、7 41共幾項(xiàng)？,（413 ）2 1=20項(xiàng),202 21=21,技巧：,找數(shù)據(jù)特點(diǎn)；,想根據(jù)；,試一試：計(jì)算99991111+33336667,3倍,原式=,333331111+33336667,=33333333+33336667,=3333（3333+6667）,=33330000,21,（2）20082009200920092009200820082008,=2008200910001000120092008100010001,=0,（3）913+139

28、+1113+149+613,=（9+11+6）13,+（13+14）9,=2+3,=5,=604800,（4）（12311）（12311）,=（12311）66,=（12311）（2311）,=45678910,8、定義新運(yùn)算,例13：（2011年第3題）對(duì)運(yùn)算和 ，規(guī)定 ab= ， 那么，（23）（2 4） = 。,（23）（2 4）,=（233）,（242）,=96,=966,=60,60,關(guān)鍵：讀懂“規(guī)定”。,試一試：（1）定義新運(yùn)算 求3 ? （2 ? 4）的值,3 ? （2 ? 4）,=3 ?（22）4,=3 ?1,=（32）1,=5,（2）規(guī)定，且5 ? 6 = 6 ? 5， 求(

29、3 ? 2) (1 ? 10)的值,5 ? 6=,A56,6 ? 5=,A65,A56=A65,A=1,65=A6 A5,(3 ? 2) (1 ? 10),=（132）,（1110）,=511,=55,例14、在語(yǔ)文測(cè)試中，甲、乙、丙三名同學(xué)的得分情況如下：甲乙兩人平均90分，甲丙兩人平均82分，乙丙兩人平均86分，那么這三個(gè)人的平均成績(jī)是多少？,甲乙兩人平均90分，,甲乙=902,甲丙兩人平均82分，,甲丙=822,乙丙兩人平均86分，,乙丙=862,甲、乙、丙各出現(xiàn)2次，,902 822 862,（ ）2,=9082 86,=258分,三人總分：,2583=86分,9、平均數(shù)問(wèn)題,試一試：

30、（1）甲、乙、丙三人一起釣魚(yú)，甲釣得1條，乙釣得6條，丙釣到5條。他們把所釣的魚(yú)平均分。甲拿出9元錢作為自己所分得魚(yú)的錢。請(qǐng)問(wèn)這9元錢乙、丙各應(yīng)分得多少元？,平均每人的條數(shù)：,（165）3=4條,甲拿出9元錢是幾條魚(yú)的錢？,（41）,9,每條魚(yú)的價(jià)錢：,=3元,9元中，乙應(yīng)得幾條的錢？,（64）,3,=6元,9元中，丙應(yīng)得幾條的錢？,（54）,3,=3元,（3）騎車上山，每小時(shí)行6千米，下山沿原路返回，每小時(shí)行18 千米，求往返平均速度是多少千米/小時(shí)？,（2）在一次登山比賽中,小剛上山時(shí)每分走40米,18分到達(dá)山頂.然后按原路下山,每分走60米.小剛上、下山平均每分走多少米?,要求平均速度必

31、須知道什么？,總路程和總時(shí)間。,平均速度=總路程總時(shí)間。,401860=12分,40182,（1812）,=144030,=48米,設(shè)上、下游距離為120千米。,12030,12020,（ ）,1202,120為什么2？,=24010,=24千米,10、圖形計(jì)數(shù),例15：（2013年一試附加題2）如圖，在55的方格紙的20個(gè)格點(diǎn)處各釘有1枚釘子，以這些釘子中的某四個(gè)為頂點(diǎn)用橡皮筋圍成正方形，一共可以圍成 個(gè)正方形。,（1）正正方形：,9個(gè),（1）斜正方形：,4個(gè),2個(gè),4個(gè),2個(gè),4242=12個(gè),912=21個(gè),試一試：（1）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？,（1）1個(gè)，,28個(gè),（2）4個(gè)組

32、成，,16個(gè),（3）9個(gè)組成，,8個(gè),（4）16個(gè)組成，,2個(gè),28+16+8+2=54個(gè),11、植樹(shù)問(wèn)題,例16：一條公路的兩側(cè)共栽著白楊樹(shù)42棵，如果每鄰的兩棵樹(shù)之間再栽5棵迎春花，共需迎春花多少棵？,422,1,=2052,（ ）5,=200棵,試一試：（1）一根木料在15秒內(nèi)被鋸成4段，用同樣的速度鋸成5段，需要幾秒？,想：鋸木料按次數(shù)算時(shí)間。,15（41）=5秒,（51）5 =20秒,2,（2）人民公園內(nèi)有一個(gè)湖泊，周長(zhǎng)168米，現(xiàn)在沿邊長(zhǎng)等距離做8個(gè)9米的花壇，花壇間隔是多少米？,想：8個(gè)花壇之間有（ ）個(gè)間隔，,9米,8,？米,168,98,=96米,968=12米,（3）某小學(xué)

33、舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，164名同學(xué)排成4路縱隊(duì)，前后兩人間隔為2米，主席臺(tái)長(zhǎng)20米。他們以每分鐘50米的速度通過(guò)主席臺(tái)前，需要幾分鐘？,想：先求隊(duì)伍的長(zhǎng)度。,1644,1,（ ）2,=80米,20米,80米,隊(duì)伍通過(guò)主席臺(tái)走了幾米？,80+20,50,（ ）,=2分,12、數(shù)的整除,例17：（2011年第4題）若一個(gè)能被5整除的兩位數(shù)既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶數(shù)，十位數(shù)字不小于6，則這個(gè)兩位數(shù)是 。,個(gè)位是0或者5，,個(gè)位只能是0。,兩位數(shù)可能是70、80、90，,70,逐步排除法,試一試：（1）求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小的三位數(shù)。,5的倍數(shù)少2，,7的倍數(shù)少2

34、，,35的倍數(shù)少2，,可能是103、138、173，,只有1733=572,符合條件最小的三位數(shù)是173,（2）有一個(gè)六位數(shù) ，它能被四個(gè)質(zhì)數(shù)整除。這四個(gè)質(zhì)數(shù)是哪四個(gè)？,=,10101,=,3 7 13 37,這四個(gè)質(zhì)數(shù)是3、7、13、37.,（3）要使四個(gè)數(shù)的積1351925486（ ）結(jié)果的最后五位都是零，括號(hào)中的數(shù)最小填入幾？,135=3335,1925=55711,486=233333,質(zhì)因數(shù)2和5湊成10，,五位都是零，要五個(gè)5、五個(gè)2.,552222= 400,400,13、空間與圖形,（1）格點(diǎn)與面積：,例題18：下圖中每個(gè)小正方形的面積都是4平方厘米，求圖中陰影部分的面積？,6

35、,6,6,6,去空：,66,64,（ ）4,= 48平方厘米,正方形格點(diǎn)面積=邊2內(nèi)1,8,9,2,1,（ ）4,= 48平方厘米,試一試：（1）下圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個(gè)四邊形，計(jì)算它的面積是_（每相鄰兩個(gè)小釘之間的距離都等于1個(gè)長(zhǎng)度單位）,去空法：,43,5.5,= 6.5,1.5,1,1,2,5,5,2,1,= 6.5,（2）下圖中每相鄰的三點(diǎn)“”或“”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，試計(jì)算三角形ABC的面積,三角形形格點(diǎn)面積=（邊2內(nèi)1）2,4,4,2,1,= 10,（ ）2,7,8,2,1,（ ）2,= 21,例19（2010年第11題）如圖，周長(zhǎng)為52厘米的“L”形

36、紙片可沿虛線分成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形。如果最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是16厘米，那么該“L”形紙片的面積是 平方厘米。,平移,52216,=10厘米,10厘米,1610=6厘米,6厘米,1062=120平方厘米,120,例題20：如圖，ABCD是個(gè)面積為24平方厘米的梯形已知DC=3AB，E是AD的中點(diǎn)，那么三角形CDE的面積是_平方厘米,分割,DC=3AB，,三角形ADC 是三角形ABC的3倍，,三角形CDE 是三角形ADC的一半，,24（13）,3,2,= 9平方厘米,9,例21：（2008年第14題）學(xué)校教學(xué)樓在花壇的北偏東60方向的50米處，實(shí)驗(yàn)樓在教學(xué)樓的的北偏西30方向的30米處，圖書(shū)館在實(shí)驗(yàn)樓的

37、的南偏西60方向的50米處，問(wèn)圖書(shū)館在花壇的什么方向多少米處？,作圖,花壇,50米,60,教學(xué)樓,30,30米,實(shí)驗(yàn)樓,60,圖書(shū)館,圖書(shū)館在花壇的北偏西30方向的30米處,課后作業(yè)： 一、數(shù)與計(jì)算 1、198919901990-199019891989 2、（12311）（12311）,=1989199010001-1990198910001 =0,=（12311）（111）112 =（12311）611 =1234578910 =604800,3、求能被4除余1的所有兩位數(shù)的和。,這是一組形如4n+1的數(shù)，最小為n3時(shí)為13，最大為n24時(shí)為97，一共22個(gè)數(shù)，和為（13+97）22121

38、0,5、用n！表示123n，如3！1236 4！123424。那么n（ ）時(shí)，n！720,6,5！12345120 6！123456720,6、學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了78場(chǎng)比賽，有多少人參加了選拔賽?,n個(gè)人參加比賽，每個(gè)參賽選手都要和其他選手賽一場(chǎng)，則每個(gè)選手賽(n-1)場(chǎng)，n個(gè)人賽(n-1)n場(chǎng)，但每?jī)蓚€(gè)人只賽一場(chǎng)，所以這里有一半是重復(fù)的，所以實(shí)際應(yīng)賽 (n-1)n2=78 (n-1)n=156=1213 所以n=13，有13個(gè)人參加比賽,7. 某影院一號(hào)播放廳有20個(gè)座位，第七排有42個(gè)座位，從第二排起后面一排總比前一排多2個(gè)座位。求這個(gè)播

39、放廳的座位總數(shù)。,最后一排的座位數(shù)是：42+（20-7）2=68；第一排的座位數(shù)是：68-192=30，所以這個(gè)演播廳的總座位數(shù)是：（30+68）202=980,8、任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)，再將它依次重復(fù)3遍成一個(gè)8位數(shù)將此8位數(shù)除以該兩位數(shù)所得到的商再除以9，問(wèn)：得到的余數(shù)是多少？,設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b 再將它依次重復(fù)3遍成一個(gè)8位數(shù)為 1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b） 將此8位數(shù)除以該兩位數(shù), 1010101（10a+b）（10a+b） =1010101 10101019=11223344余5得到的余數(shù)為5

40、,9、如果11！ 122！ 1233！ 123499100100！ 那么1！2！3！100！的個(gè)位數(shù)字是多少？,從5！往后的數(shù)，都有2和5作為質(zhì)因數(shù)，因此個(gè)位都是0 只要考慮1！2！3！4！的個(gè)位數(shù)即可 算下來(lái)是3,10、有五只杯口向上的杯子放在桌上，每次將其中四只杯子同時(shí)上下翻轉(zhuǎn)，使其杯口轉(zhuǎn)向，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)使五只杯子杯口全部向下？為什么？,上,上,上,上,上,下,下,下,下,上,下,上,上,上,下,下,下,下,下,上,奇數(shù),奇數(shù),奇數(shù),奇數(shù),11、1995的數(shù)字和是199524。問(wèn)：小于2008的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)？,分類枚舉，小于2008的四位數(shù)千位數(shù)字是1，其他

41、三位的數(shù)字和是23。因?yàn)槭缓蛡€(gè)位的數(shù)字和最多為9918，因此百位數(shù)字至少是5。 百位是5時(shí)，只有1599一個(gè)； 百位是6時(shí)，有1689，1698兩個(gè)； 百位是7時(shí)，有1779，1788，1797三個(gè)； 百位是8時(shí)，有1869，1878，1887，1896四個(gè)； 百位是9時(shí)，有1959，1968，1977，1986，1995五個(gè)； 總共共計(jì)1234515個(gè)。,12、用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)只能用一次，問(wèn)能組成多少個(gè)不同的 （1）三位數(shù)？ （2）有三位數(shù)字的偶數(shù)？ （3）奇數(shù)？,（1）543=60個(gè) （2）243=24個(gè) （3）343=36個(gè),13、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽滿分是100分，某

42、班前六名同學(xué)的平均得分是95.5分，排名第六的同學(xué)的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)至少得多少分?,要想排名第三的同學(xué)得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應(yīng)為100分，第二名應(yīng)為99分，因此第三、四、五名的總分為： 95.561009989=285(分) 故第三、四、五名的平均分為 2853=95（分），因此第三名至少要得96分。,12、陽(yáng)陽(yáng)的哥哥參加了今年的中學(xué)生“數(shù)學(xué)愛(ài)好者杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽。比賽結(jié)束后，陽(yáng)陽(yáng)問(wèn)哥哥：“這次比賽你得了多少分？是第幾名？”哥哥告訴她說(shuō)：“我得的名次和我的歲數(shù)及我的得分的乘積是2910，你說(shuō)我的得分和名稱各是多少？”,名次歲數(shù)得

43、分=2910 2910= 23597 2910= 21597,13、把下列八個(gè)數(shù)，分為兩組，每組四個(gè)數(shù)，使兩組數(shù)的積相等，問(wèn)如何分？ 14，33，35，75，39，30，143，169,14= 27 33= 311 35= 57 75= 355 39= 313 30= 235 143= 1113 169= 1313,14,30,35,75,169,143,39,33,二、解決問(wèn)題 1、如圖,A、B是圓直徑的兩端,小張?jiān)贏點(diǎn),小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走,他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇,C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇,D點(diǎn)離B點(diǎn)60米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).,第一次相遇時(shí)，在C點(diǎn)，兩人共行了這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半，C

44、點(diǎn)離A點(diǎn)80米，則小張相遇時(shí)行了80米；第二次相遇時(shí)，在D點(diǎn)，兩人共行了這個(gè)圓周長(zhǎng)的1.5倍，即第一次相遇時(shí)的3倍，此時(shí)小張應(yīng)該行了803=240米；此處離B點(diǎn)60米，則這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半=240-60=180米這個(gè)圓的周長(zhǎng)=1802=360（米）,2、某河上下游相隔96千米有兩個(gè)港口，每天定時(shí)有甲乙兩艘船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)對(duì)開(kāi)。一天甲輪從上有港口開(kāi)出時(shí)掉下一只救生圈，此救生圈順流而下，5分鐘與甲輪相距1千米，那么乙輪開(kāi)出后幾小時(shí)遇到救生圈？,救生圈速度=水速 甲船速度=船速水速 乙船速度=船速水速 5分鐘與甲輪相距1千米，可以求出甲船速度比水速快的千米數(shù)，就是船速。 15=0.2千米分， 96（乙船速度水速）=96（船速水速水速）=96船速 =960.2=480分=8小時(shí),3、將21塊糖至多分給多少個(gè)學(xué)生，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生得5塊糖？,根據(jù)余數(shù)的基本性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)；當(dāng)除數(shù)最小是4，余數(shù)是1，此時(shí)，分給的學(xué)生數(shù)最多，把余數(shù)給一個(gè)學(xué)生，4+1=5即：平均每個(gè)學(xué)生4塊糖，余數(shù)1給任1個(gè)學(xué)生，即可得解 解：214=5（個(gè)）1（塊）； 答