優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念(已排).ppt

1、1,優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元分析,王 學(xué) 林 機(jī)械設(shè)計(jì)與汽車工程系 Email: wang_ Phone: 87543972,2,緒論,1.現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 現(xiàn)代設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的深入、豐富和完善。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)是以市場(chǎng)需求為驅(qū)動(dòng)，以現(xiàn)代設(shè)計(jì)思想、理論為指導(dǎo)，以現(xiàn)代技術(shù)手段為工具，考慮產(chǎn)品的全生命周期和人、機(jī)、環(huán)境相容性等因素的設(shè)計(jì)。 借助計(jì)算機(jī)，應(yīng)用精度較高的分析方法（如有限元方法等）進(jìn)行分析計(jì)算，從大量的可行設(shè)計(jì)中尋找最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)用理論代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化設(shè)計(jì)、綠色設(shè)計(jì)代替一般的安全壽命的可行性設(shè)計(jì)。其目的是為了提高設(shè)計(jì)的主動(dòng)性、科學(xué)性和準(zhǔn)確性。,3,2.現(xiàn)代設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 傳統(tǒng)

2、方法 現(xiàn)代方法 經(jīng)驗(yàn)的、類比的 邏輯的、推理的、 系統(tǒng)的 靜態(tài)的、少參數(shù) 動(dòng)態(tài)的，多變量、 多方案 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法具有系統(tǒng)性、創(chuàng)造性、綜合性和程式性。 3.本課程的內(nèi)容 優(yōu)化設(shè)計(jì)、 有限元分析 介紹數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和有限元法的基本概念和基本方法，通過(guò)實(shí)例介紹用優(yōu)化理論解決機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、用有限元法分析工程結(jié)構(gòu)的過(guò)程。,4,設(shè)計(jì)理論是對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)原理和機(jī)理的科學(xué)總結(jié)。設(shè)計(jì)方法是使產(chǎn)品滿足要求以及判斷產(chǎn)品是否滿足設(shè)計(jì)原則的依據(jù)。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法是基于設(shè)計(jì)理論形成的，因而更具科學(xué)性和邏輯性。 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法融合了信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù) 知識(shí)工程和管理科學(xué)等領(lǐng)域的知識(shí)。但現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法還不能完全取代傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，一些行

3、之有效的經(jīng)驗(yàn)方法目前仍在廣泛使用，它們?nèi)允乾F(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的重要組成。 把優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，使設(shè)計(jì)過(guò)程自動(dòng)化，已成為設(shè)計(jì)方法的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。,5,3. 學(xué)習(xí)參考書 （1）陳屹、謝華： 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及其應(yīng)用 （2）孫靖民： 現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法 （3）周濟(jì) ： 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及應(yīng)用 （4）孫靖民：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) （5）Daryl L. Logan著，伍義生、吳永禮譯：有限元方法基礎(chǔ)教程 （6）王勖成、邵敏 ：有限單元法基本原理與數(shù)值方法,6,第1章優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念,自古以來(lái)的多數(shù)工程設(shè)計(jì)，都經(jīng)過(guò)了某種程度的“優(yōu)化”過(guò)程 1. 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程： 設(shè)計(jì)（綜合） 評(píng)價(jià)（分析） 選用（

4、決策） 滿意方案 2. “評(píng)價(jià)再設(shè)計(jì)”的過(guò)程： (a) 經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)； (b) 試驗(yàn)； (c) 優(yōu)勝劣汰,7,優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法,3. 優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)任務(wù),基礎(chǔ)：（1）最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論 （2）現(xiàn)代計(jì)算技術(shù) 任務(wù)： 運(yùn)用計(jì)算機(jī)自動(dòng)確定設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。 內(nèi)容： (1)將工程實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化； （優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型） (2)用最優(yōu)化計(jì)算方法在計(jì)算機(jī)上求解 數(shù)學(xué)模型。,8,優(yōu)化設(shè)計(jì)就是借助最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)，求取工程問(wèn)題的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括： （1）必須將實(shí)際問(wèn)題加以數(shù)學(xué)描述，形成數(shù)學(xué)模型； （2）選用適當(dāng)?shù)囊环N最優(yōu)化數(shù)值方法和計(jì)算程序運(yùn)算求解。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋

5、求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，所以需要應(yīng)用機(jī)械工程的專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件追求的目標(biāo)。,1.1優(yōu)化設(shè)計(jì)概述,9,已知：傳動(dòng)比i, 轉(zhuǎn)速n, 傳動(dòng)功率P，大小齒輪的材料，設(shè)計(jì)該齒輪副，使其重量最輕。 分析： （1）圓柱齒輪的體積(v)與重量(w)的表達(dá)； （2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：模數(shù)（m），齒寬（b），齒數(shù)（z1）。 （3）設(shè)計(jì)約束條件： （a）大齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （b）小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （c）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求； （d）齒寬系數(shù)要求； （e）最小齒數(shù)要求。,例1-1：直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì),10,例1-1問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá),設(shè)計(jì)變量： 設(shè)計(jì)目標(biāo)： 約束條件：,11,優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)：確

6、定Di、li 和a，保證軸端變形和固有頻率在允許限內(nèi)，并使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕,例1-2機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),12,求： Di、li 和a使 min滿足：軸端變形和固有頻率限制條件，尺寸限制條件。,即：,13,1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析。必要時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可以反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果。 2）對(duì)結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量。 3）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。 4）必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化，以消除諸組成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響

7、。,建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型步驟,14,1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的內(nèi)在聯(lián)系，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 1.設(shè)計(jì)變量 一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示，這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件尺寸等幾何量，也可以是質(zhì)量等物理量，還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量。 在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。,15,設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，如n個(gè)設(shè)計(jì)變量，則稱為n維設(shè)計(jì)問(wèn)題。

8、 設(shè)計(jì)變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等。 由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)”，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示. 設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，如n個(gè)設(shè)計(jì)變量，則稱為n維設(shè)計(jì)問(wèn)題。,16,設(shè)計(jì)變量有連續(xù)變量和離散變量之分。 只能在給定數(shù)列或集合中取值的變量稱為離散變量， 含離散變量的優(yōu)化問(wèn)題稱離散規(guī)劃問(wèn)題。,二維和三維設(shè)計(jì)空間,17,設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接受的。如一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)。 一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡(jiǎn)稱約束。 根據(jù)約束的

9、性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對(duì)性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求. 只是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束稱作側(cè)面約束。例如，允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對(duì)軸段長(zhǎng)度的限定范圍就屬于側(cè)面約束。側(cè)面約束也稱作邊界約束。,2.約束條件,18,約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。 (1)等式約束 (2)不等式約束 可行域 :凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍 。 約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式 ,如例中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)

10、（變形、應(yīng)力、頻率等）。 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、固有頻率等）需要通過(guò)有限元等方法計(jì)算求得。,19,20,使設(shè)計(jì)得以優(yōu)化的函數(shù)稱作目標(biāo)函數(shù)。用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞，所以它又被稱作評(píng)價(jià)函數(shù)，記作f(x)。 建立目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中比較重要的問(wèn)題。 對(duì)某一個(gè)性能有特定的要求，而這個(gè)要求又很難滿足時(shí)，則針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化將會(huì)取得滿意的效果。但在某些設(shè)計(jì)問(wèn)題中，可能存在兩個(gè)或兩個(gè)以上需要優(yōu)化的指標(biāo)，這是多目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。例如，設(shè)計(jì)一臺(tái)機(jī)器，期望得到最低的造價(jià)和最少的維修費(fèi)用。,3.目標(biāo)函數(shù),21,目標(biāo)函數(shù)等值面,目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1維空間中描述出

11、來(lái)。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。目標(biāo)函數(shù)的等值面，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （c為一系列常數(shù)），代表一族n維超曲面。如在二維設(shè)計(jì)空間中，f(x1,x2)=c 代表x-x設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。 對(duì)于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。,22,23,24,x,g1 (x)0,g2 (x)0,g3 (x)0,可行域與等值線,25,4. 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般數(shù)學(xué)形式：,求設(shè)計(jì)變量向量 使 滿足約束條件 ：,26,1.3優(yōu)化問(wèn)題的幾何描述,a) 極值點(diǎn)處于多角形的某一頂點(diǎn)上,b) 極值點(diǎn)處于等值線的中心,c) 極值點(diǎn)處于約束曲線與等值線的切點(diǎn)

12、上,d) 極值點(diǎn)處于兩個(gè)約束曲線的交點(diǎn)上,x,g1 (x)0,g2 (x)0,g3 (x)0,x,g2(x)0,g3(x)0,g4(x)0,g1(x)0,g2(x)0,x,g2(x)0,x,g1(x)0,g1(x)0,27,優(yōu)化問(wèn)題圖解法 通過(guò)二維優(yōu)化問(wèn)題的幾何求解來(lái)直觀地描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。,例1-3用圖解法求解,28,，,目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)（2，0）為圓心的一組同心圓。 如不考慮約束，本例的無(wú)約束最優(yōu)解是：,約束方程所圍成的可行域是D.,29,x1,0,1,2,3,4,-1,1,x*=0.58, 1.34T,x2,g1(x)=0,g2(x)=0,g3(x)=0,f(x)=3.8,D,例1-3圖解法,30,1.4優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法,1. 基本解法 求解優(yōu)化問(wèn)題的基本解法有： (a) 解析法； （b）數(shù)值解法 工程優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件比較復(fù)雜，有時(shí)還無(wú)法用數(shù)學(xué)方程描述。數(shù)值解法（迭代法）是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法。 數(shù)值迭代法的基本思路是進(jìn)行反復(fù)的數(shù)值計(jì)算，尋求函數(shù)值不斷下降的可行計(jì)算點(diǎn)，直到最后獲得足夠精度的近似解。,31,尋求極值點(diǎn)的搜索過(guò)程 沿某個(gè)搜索方向d k以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)k實(shí)現(xiàn)對(duì)xk的修正。,32,收斂：,迭代法要解決的問(wèn)題：