八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)篇 第8課 平行四邊形例題課件 （新版）浙教版.ppt

1、例1.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260，則這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)有_條.,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,凸n邊形的內(nèi)角和為1260,例1.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260，則這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)有_條.,(n-2)180=1260，得n=9,多邊形對(duì)角線條數(shù)為,故答案為27條.,舉一反三,思路分析:設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求出邊數(shù)，然后根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可求解即可,一個(gè)凸n邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外其余的內(nèi)角和是2570，求這個(gè)多邊形對(duì)角線條數(shù)為,失誤防范,多邊形： 由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的

2、封閉圖形叫做多邊形； n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180 ； n邊形共有n(n-3)2個(gè)對(duì)角線.,例2.已知四邊形ABCD，從下列條件中：(1)ABCD; (2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（） A4種B9種C13種D15種,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,可以推出四邊形ABCD是平行四邊形的有如下情況：,（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九種,故選B.,例2.已知四邊形ABCD，從下列條件中

3、：(1)ABCD; (2)BCAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)A=C;(6)B=D.任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（） A4種B9種C13種D15種,舉一反三,思路分析:平行四邊形有5種判定方法，結(jié)合圖形和判定定理分別對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行判斷即可,對(duì)于四邊形ABCD，下列條件中不能判定為平行四邊形的是（） AABDC且ADBC BAB=DC且AD=BC CABDC且AD=BC DABDC且AB=DC,失誤防范,平行四邊形的判定方法： （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對(duì)角分別相等

4、的四邊形是平行四邊形； （4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,例3.現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚，請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個(gè)新的正方形地板圖案 （1）在圖2中設(shè)計(jì)一個(gè)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的正方形地板； （2）在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的正方形地板； （3）在圖4中設(shè)計(jì)一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的正方形地板； （注：作圖時(shí)陰影 可用斜線代替）,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,（1）所作圖形如圖：,（2）所作圖形如圖：,（3）所作圖形如圖：,舉一反三,將兩個(gè)大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖中的陰影部

5、分）我們稱之為一個(gè)“花瓣”由一個(gè)“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形 如圖5個(gè)圓形中，是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 .（分別用圖形的代號(hào)A、B、C、D、E填空）,舉一反三,思路分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知三個(gè)圖形中軸對(duì)稱的為A，B，C，D，E是中心對(duì)稱的為A，C，E,失誤防范,軸對(duì)稱： 軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸. 中心對(duì)稱： 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.,例4.

6、如圖，四邊形ABCD中，AD=7，BC=3，BAD= BCD=90，ADC=45，求四邊形ABCD的面積.,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,延長(zhǎng)AB，DC相交于E點(diǎn), BAD=BCD=90，ADC=45,E=EBC=ADC=45 即ADE和CBE都是等腰直角三角形,AE=AD=7,CE=CB=3,四邊形ABCD的面積是,答：四邊形ABCD的面積是20.,舉一反三,如圖，在四邊形ABCD中，AB= ，AD=1，BC=CD= ，且BCD=90，試求四邊形ABCD的面積,舉一反三,思路分析:如圖，連接BD構(gòu)建直角ABD、直角BCD，則四邊形ABCD的面積等于圖中兩直角三角形的面積之和,答案：如圖，連接B

7、D，在ACD中，BCD=90， 由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2 在ADB中，AD2+BD2=AB2 由勾股定理的逆定理得：ADB=90，則ADB是直角三角形， S四邊形ABCD=SABD+SBCD = ADAB+ BCCD=2 即四邊形ABCD的面積是2,失誤防范,求不規(guī)則四邊形面積的方法: 面積問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，解決面積問(wèn)題的方法靈活，技巧性較強(qiáng). (1)利用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則四邊形面積的方法: 作輔助線轉(zhuǎn)化，化不規(guī)則四邊形為規(guī)則圖形:作對(duì)角線，化四邊形為三角形;通過(guò)“割補(bǔ)”，化不規(guī)則四邊形為規(guī)則圖形 (2)引入未知量轉(zhuǎn)化，變幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題:引入字母常量計(jì)算面積;引入

8、未知量，把求面積轉(zhuǎn)化為解方程（組）,例5.已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+請(qǐng)用反證法證明：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,證明：假設(shè)a,b,c都不大于0， 即a0，b0，c0， 得a+b+c0, 而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-3-30, 即a+b+c0,與a+b+c0矛盾. a,b,c中至少有一個(gè)大于0.,5.已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+ 請(qǐng)用反證法證明：a,b,c中至少有一個(gè)大于0.,舉一反三,已知x R，a=x2+ ，b=2-x,c

9、=x2-x+1，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)不小于1,思路分析:假設(shè)a，b，c均小于1，即a1，b1，c1則有a+b+c3，再結(jié)合配方法，引出矛盾，即可得出結(jié)論,答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a1，b1，c1則有a+b+c3， 而a+b+c=2x2-2x+ =2(x- )2+33矛盾，所以原命題成立,失誤防范,1. 反證法定義： 是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證. 2.反證法引出的矛盾有幾種情況： (1)與原題中的條件矛盾； (2)與定義、公理、定

10、理、公式等矛盾； (3)與假設(shè)矛盾.,失誤防范,3.反證法的基本步驟是： 反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)原結(jié)論的反面為真； 歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果； 存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定結(jié)論成立. 4.反證法在簡(jiǎn)易邏輯中適用題型： （1）唯一性命題 （2）否定性題 （3）“至多”，“至少”型命題,失誤防范,5.牢記反證法中常用的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”： 至少有一個(gè)-一個(gè)也沒(méi)有(不存在)； 至多有一個(gè)-至少有兩個(gè)； 至少有n個(gè)-至多有n-1個(gè)； 至多有n個(gè)-至少有(n1)個(gè)； 只有一個(gè)-沒(méi)有或至少有兩個(gè)； 都是-不都是； 一定是-不一定是.,例6.

11、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA. （1）求APB的度數(shù)； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周長(zhǎng).,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，ABCD，AD=BC， DAB+CBA=180， 又AP和BP分別平分DAB和CBA， PAB+PBA= （DAB+CBA）=90， 在APB中， APB=180（PAB+PBA）=90. （2）AP平分DAB且ABCD， DAP=PAB=DPA，ADP是等腰三角形， AD=DP=5. 同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10， 在RtAPB中

12、，AB=10，AP=8，BP= =6. APB的周長(zhǎng)是6+8+10=24（cm）,舉一反三,如圖，在ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F （1）若F=20，求A的度數(shù)； （2）若AB=5，BC=8，CEAD，求ABCD的面積,舉一反三,思路分析:（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出AEB=CBF，ABE=F=20，證出AEB=ABE=20，由三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可； （2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結(jié)果,答案：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，AD=BC=8，CD=AB=5，ABCD， AEB=CBF，ABE=F=20， ABC的平

13、分線交AD于點(diǎn)E， ABE=CBF， AEB=ABE=20， AE=AB，A=（1802020）2=140； （2）AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5， DE=ADAE=3， CEAD， ABCD的面積=ADCE=84=32,失誤防范,1.平行四邊形的性質(zhì)： （1）平行四邊形的對(duì)邊相等； （2）平行四邊形的對(duì)角相等； （3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分. 2.平行四邊形性質(zhì)類問(wèn)題解題關(guān)鍵： 這類問(wèn)題比較綜合，需要運(yùn)用平行線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，常常將其轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，關(guān)鍵需要靈活運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)加以解決,例7.如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D,F分別在線段BC,A

14、B上，EFB=60，DC=EF. (1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形； （2）若BF=EF,求證：AE=AD.,重點(diǎn)中學(xué)與你有約,解題技巧,證明：（1）ABC是等邊三角形， ABC=60， 又EFB=60，ABC=EFB，EFBC， 又DC=EF， 四邊形EFCD是平行四邊形. （2）連接BE，如圖， EFB=60，BF=EF，BEF為等邊三角形， BE=BF=EF，ABE=60, CD=EF，BE=CD， 又ABC是等邊三角形， AB=AC，ACD=60，ABE=ACD， 在ABE和ACD中， BE=CD，ABE=ACD，AB=AC， ABEACD（SAS），AE=AD,舉一反三,已知：

15、如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且ADE是等邊三角形過(guò)點(diǎn)E作EFBC，EF分別與線段AB、AC、AD相交于點(diǎn)F、G、H，聯(lián)結(jié)CE （1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形； （2）如果ADBC，求證：BC=2FG,舉一反三,思路分析:（1）通過(guò)全等三角形BADCAE（SAS）的對(duì)應(yīng)角相等判定B=ACE=60則ACE=BAC所以根據(jù)平行線的判定知BFCE又EFBC，故兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形，即四邊形BCEF是平行四邊形； （2）由垂直得到直角，即由ADBC，得到ADC=90然后根據(jù)（1）中的平行線得到AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等邊三角形，所以EA=EDAH=D

16、H再根據(jù)平行線分線段成比例得到AF/FB=AH/DH=1即AF=BF，同理可得AG=CG故BC=2FG,答案：證明：（1）ABC是等邊三角形， AB=AC，BAC=B=60 同理可知，AD=AE，DAE=60 即得BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即得BAD=CAE 在BAD和CAE中， AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, BADCAE（SAS） B=ACE=60 ACE=BACBFCE 又EFBC， 四邊形BCEF是平行四邊形；,舉一反三,（2）ADBC，ADC=90 又EFBC， AHE=ADC=90即EHAD 又ADE是等邊三角形， EA=EDAH=DH EFBC， AF/FB=AH/HD=1AF=BF， 同理可得 AG=CG BC=2FG,失誤防范,1.平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,失誤防范,2.四邊形解題添加輔助線構(gòu)造平行線解題技巧： 在證明某些平面幾何問(wèn)題時(shí),若能依據(jù)證題的需要,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€,則能