等式的性質(zhì).ppt

1、9.1.2 不等式的性質(zhì),等式的基本性質(zhì) 等式的基本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等 等式的基本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù) 或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號(hào)的方向_.,不變,用“”或“”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：,(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ;,(4)23, (-2)6_36 , (-2) （-6）_3（-6 ）,當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_;,不變

2、,而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_;,改變,不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.,字母表示為： 如果ab，那么ac_bc,不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.,如果ab,c0，那么ac_bc,字母表示為：,字母表示為： 如果ab，c0，那么ac _bc,不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.,1.設(shè)ab，用“”“”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6

3、）(m2+1)a_ (m2+1)b(m為常數(shù)),不等式的性質(zhì)1,不等式的性質(zhì)2,不等式的性質(zhì)2,不等式的性質(zhì)3,不等式的性質(zhì)1,2,不等式的性質(zhì)2,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4)- _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0；(8)|a|_0,【例】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式： (1)x-26； (2)3x2x+1； (3) x50； (4)-4x3.,分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為xa或xa的形式 【解析】(1)為了使不等式x-26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊

4、都加，不等號(hào)的方向不變，得 x-+26+ x33,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：,（2）為了使不等式3x2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_，不等式兩邊都減去_，不等號(hào)的方向_，得,3x-2x2x+1-2x x1,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：,不等式性質(zhì)1,2x,不變,（3）為了使不等式 x50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等 式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以不等號(hào)的方向不變， 得,x75,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:,（4）為了使不等式-4x3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù) _，不等式兩邊都除以_，不等號(hào)的方 向_，得,x,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：

5、,不等式的性質(zhì)3,-4,改變,類似于ab,ab這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量大小關(guān)系.,符號(hào)“”讀作“小于或等于”也可說(shuō)是“不大于”，符號(hào)“”讀作“大于或等于”也可以說(shuō)是“不小于”.,利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,【解析】,根據(jù)不等式的性質(zhì)_， 兩邊都_，得,x-1+5,即,x4,1,加上5,(1)x-5 -1;,根據(jù)不等式的性質(zhì)_，兩邊都_，得,3,除以-2,(2)-2x 3;,根據(jù)不等式的性質(zhì)_，兩邊都_，得,7x-6x-6,即,x-6,1,減去6x,(3)7x 6x -6;,某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm.

6、容器內(nèi)原有水的高度是3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水，用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍.,解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過(guò)容器的容積，即 V+3533510， V105. 又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是 V0并且V105. 在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.,表示0和105的點(diǎn)畫(huà) 實(shí)心圓點(diǎn)，表示 取值范圍包括這 兩個(gè)數(shù),1.判斷正誤：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,2.已知不等式2a3b3a2b,試比較a、b的大小.,解:根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都減去(2a+

7、2b),得 2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b). 2a3b2a2b3a2b2a2b. 所以ba.,1.填空:,(1) 因?yàn)?2a3a ,所以a是_數(shù).,(3) 因?yàn)閍x1, 所以a是_數(shù).,(2) 因?yàn)?,所以a是_數(shù).,正,正,負(fù),2.（無(wú)錫中考）若ab，則 ( ) (A)ab (B)a2b (D)2a2b,【解析】選D.不等式的兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變.,4.（泰州中考）不等式2x+1-5的解集是 .,【解析】2x-6,x-3.,答案:x-3,3.（上海中考）如果ab，c0，那么下列不等式成 立的是（ ） (A)acbc (B)cacb (C)acbc (D),【解析】選A.由不等式的性質(zhì)1可知，acbc正確.,不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.,不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.,不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,解不等式的注意事項(xiàng),2.要注意區(qū)分“大于” “不大于”“小于”