相反數(shù)教學(xué)課件.ppt

1、1.2.3 相 反 數(shù),1.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.(重點(diǎn)) 2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3.理解和掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律.(重點(diǎn)),相反數(shù)的定義 1.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，所表示的數(shù)分別 為_(kāi)和_. 2.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是10的點(diǎn)有兩個(gè)，所表示的數(shù)分 別為_(kāi)和_.,6,-6,10,-10,【思考】 1.觀察上面兩個(gè)題中你所填的兩組數(shù),各組數(shù)有什么 特點(diǎn)? 提示：每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同. 2.表示各組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？ 提示：與原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)左右(即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)).,在

2、數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).,像2與2，+5與5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).,A,（浙江）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A.2和2 B.2和 C.2和 D. 和2,2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A.（8）和8 B.3.2和4.5 C.0.3和0.31 D.（+8）和+（8）,A,【總結(jié)】 1.相反數(shù)的定義： (1)代數(shù)定義：只有_不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相 反數(shù)是_. (2)幾何定義：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離 是a的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，我們說(shuō)

3、這 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)_，這里-a與a互為相反數(shù).,符號(hào),兩,對(duì)稱(chēng),0,2.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：只改變它的_，其他部分都 _. 3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的前面加上“+”號(hào)等于 它的_，一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)等于它的_，所以 把多重符號(hào)化為單一的符號(hào)時(shí)，如果是正號(hào)，可以_， 如果是負(fù)號(hào)，取其_即可.,符號(hào),不變,本身,相反數(shù),省略不寫(xiě),相反數(shù),相反數(shù)的概念,例題1,解析：,本題考查對(duì)相反數(shù)定義的理解，體會(huì)“只有”二字的含義,感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、唯一性.注意在表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，必須用文字來(lái)敘述，不能用等式來(lái)表示.,點(diǎn)評(píng):,500的相反數(shù)是500，80的相反數(shù)是80, 的相反數(shù)為 ，+1

4、1.2的相反數(shù)為11.2,(打“”或“”) (1)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).( ) (2)-6的相反數(shù)是6.( ) (3)0沒(méi)有相反數(shù).( ) (4)a的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù).( ) (5)在數(shù)軸上離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是4.( ) (6)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)一定位于原點(diǎn)的兩 側(cè).( ),知識(shí)點(diǎn) 1 相反數(shù) 【例1】分別寫(xiě)出2, , ,-2.5的相反數(shù),并在數(shù)軸上標(biāo)出 各數(shù)及它們的相反數(shù),說(shuō)明各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn). 【思路點(diǎn)撥】在所求數(shù)的前面添上“”號(hào)，即得原數(shù)的相反 數(shù)在數(shù)軸上表示出各數(shù)觀察各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置結(jié)論,【自主解答】2的相反數(shù)是-2; 的相反數(shù)是 ; 的相反

5、數(shù) 是 ;-2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù) 軸上為:,2和-2, 和 ， 和 ,-2.5和2.5,各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上分別位 于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對(duì)數(shù)的 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).,【總結(jié)提升】求相反數(shù)的方法 1.在原數(shù)的前面加“”號(hào)后，再進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn). 2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)，然后再變號(hào).,知識(shí)點(diǎn) 2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 【例2】(1)化簡(jiǎn)下列各數(shù)： -(+5)，-(+5)，-(+5). (2)猜想：當(dāng)+5前面有2 013個(gè)正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)； 當(dāng)+5前面有2 013個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)；當(dāng)+5前面 有2 012個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果

6、為_(kāi).,【解題探究】(1)-(+5)表示的意義是+5的_，所以 -(+5)=_； -(+5)表示的意義是-(+5)的_，而 -(+5)=_，所以-()=_； -()表示的意義是-(+5)的_，而 -(+5)=_，所以-(+5)_.,相反數(shù),-5,相反數(shù),5,相反數(shù),-5,5,(2)當(dāng)+5前面只有“+”時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果的符號(hào)怎樣？結(jié)果是 多少？ 當(dāng)+5前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果的符號(hào)怎樣？結(jié) 果是多少？ 當(dāng)+5前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果的符號(hào)怎樣？結(jié) 果是多少？ 提示：為正，5 為負(fù)，-5 為正，5,(3)由探究(2)的結(jié)論，能得出例2(2)的猜想嗎？ 提示：+5 -5 +5,【互動(dòng)探

7、究】化簡(jiǎn)數(shù)的符號(hào)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)只與哪種符號(hào)有 關(guān)？ 提示：化簡(jiǎn)數(shù)的符號(hào)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)與“+”號(hào)無(wú)關(guān)，只與 “”號(hào)的個(gè)數(shù)有關(guān).當(dāng)“”號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為正；當(dāng) “”號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù).,【總結(jié)提升】多重符號(hào)化簡(jiǎn)的三個(gè)規(guī)律 1.把所有的正號(hào)去掉. 2.負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)結(jié)果為正數(shù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)結(jié)果為負(fù)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“奇負(fù)偶正”. 3.也可以采用兩個(gè)同號(hào)得正，兩個(gè)異號(hào)得負(fù)，分層化簡(jiǎn)的辦法. 注意：多重符號(hào)的結(jié)果由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定，與“+”號(hào)無(wú)關(guān)，最后結(jié)果的“+”號(hào)一般省略不寫(xiě).,題組一：相反數(shù) 1.(2012泉州中考)7的相反數(shù)是( ) A.7 B.7 C. D. 【解析】選B.與7只有符號(hào)不同的

8、數(shù)是7.,2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是( ) A.正數(shù)或零 B.非零的數(shù) C.負(fù)數(shù)或零 D.零 【解析】選C.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，即非負(fù)數(shù) 的相反數(shù)是非正數(shù)，即負(fù)數(shù)或零.,3.如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在( ) A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè) C.原點(diǎn)上或原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)上 【解析】選D.a=-a表示a與它的相反數(shù)-a相等，因?yàn)橹挥?的 相反數(shù)等于它本身，故a=0.,4.請(qǐng)你寫(xiě)出一對(duì)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)：_與_. 【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，因此寫(xiě)出只有符 號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)即可. 答案：2 -2(答案不唯一),【知識(shí)拓展】數(shù)a的相反數(shù) 數(shù)a的

9、相反數(shù)是-a，這里的a是任意有理數(shù)，即a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0. (1)當(dāng)a0時(shí)，-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)). (3)當(dāng)a=0時(shí)，-a=0(0的相反數(shù)是0). 綜上可知，a不一定是正數(shù)，-a不一定是負(fù)數(shù).,5.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)： 9，-0.3,-2 . 【解析】9的相反數(shù)是-9；-0.3的相反數(shù)是0.3； -2 的相反數(shù)是2 .,6.已知m,n互為相反數(shù)，求6(m+n)- +2 012的值. 【解析】因?yàn)閙,n互為相反數(shù)，所以m+n=0，所以 6(m+n)- +2 0120-0+2 012=2 012.,題組二：多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 1.(2012黔南州中考)計(jì)算(5)等于( ) A.5 B.5

10、 C. D.- 【解析】選A.因?yàn)?(-5)表示-5的相反數(shù)， 所以-(-5)=5.,2.下列各數(shù)：+(-1),-+(-3)，-(- )，-(-m),+-(+ ) 其中正數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選B.+(-1)=-1,-+(-3)=3，-(- )= ， +-(+ )=- ，-(-m)=m，但m可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)， 也可能是0.,3.(2012永州中考)化簡(jiǎn)：(2 012)_. 【解析】因?yàn)?-2 012)表示2 012的相反數(shù)，所以 (2 012)2 012. 答案：2 012,4.-(+6)是 的相反數(shù). 【解析】-(+6)-6，是6的相反數(shù). 答案：6,5.化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)-(+7).(2)+(-3). (3)+(+ ).(4)-(- ). 【解析】(1)-(+7)=-7. (2)+(-3)=-3. (3)+(+ )= . (4)-(- )=- .,【歸納整合】多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法 (1)一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，可以把“”號(hào)一起去掉. (2)一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只