2018_19屆高中數(shù)學(xué)第2章平面向量2.5向量的應(yīng)用課件蘇教版.pptx

1、2.5向量的應(yīng)用,第2章平面向量,學(xué)習(xí)目標 1.學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及某些物理學(xué)中的問題. 2.體會向量是一種處理幾何及物理問題的有力工具. 3.培養(yǎng)運算能力、分析和解決實際問題的能力.,問題導(dǎo)學(xué),達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一幾何性質(zhì)與向量的關(guān)系,思考1,證明線線平行、點共線及相似問題，可用向量的哪些知識？,答案可用向量共線的相關(guān)知識： ababx1y2x2y10(b0).,答案,設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夾角為.,思考2,證明垂直問題，可用向量的哪些知識？,答案可用向量垂直的相關(guān)知識： abab0 x1x2y1y20.,答案,平面幾

2、何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由 表示出來.,梳理,向量的線性運算及數(shù)量積,知識點二向量方法解決平面幾何問題的步驟,1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 . 2.通過 ，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題. 3.把運算結(jié)果“ ”成幾何關(guān)系.,翻譯,向量問題,向量運算,知識點三物理中的量和向量的關(guān)系,1.物理學(xué)中的許多量，如力、速度、加速度、位移都是 . 2.物理學(xué)中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的_ .,算與減法運算,向量,加法運,1.功是力F與位移S的數(shù)量積() 2.力的合成與分解體現(xiàn)了向量的加減法

3、運算() 3.某輪船需橫渡長江，船速為v1，水速為v2，要使輪船最快到達江的另一岸，則需保持船頭方向與江岸垂直(),思考辨析 判斷正誤,答案,題型探究,類型一用平面向量求解直線方程,例1已知ABC的三個頂點A(0，4)，B(4，0)，C(6，2)，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，CA，AB的中點. (1)求直線DE，EF，F(xiàn)D的方程；,解答,解由已知得點D(1，1)，E(3，1)，F(xiàn)(2，2)，,(2)(x1)(2)(y1)0， 即xy20為直線DE的方程. 同理可求，直線EF，F(xiàn)D的方程分別為x5y80，xy0.,(2)求AB邊上的高線CH所在的直線方程.,解答,解設(shè)點N(x，y)是CH所在直線上

4、任意一點，,4(x6)4(y2)0， 即xy40為所求直線CH的方程.,反思與感悟,利用向量法解決解析幾何問題，首先將線段看成向量，再把坐標利用向量法則進行運算.,跟蹤訓(xùn)練1在ABC中，A(4，1)，B(7，5)，C(4，7)，求A的平分線所在的直線方程.,設(shè)P(x，y)是角平分線上的任意一點， A的平分線過點A，,整理得7xy290.,解答,類型二用平面向量求解平面幾何問題,證明,例2已知在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點，BE，CF交于點P.求證：(1)BECF；,證明建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)AB2， 則A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，E(1，2)，F(xiàn)(0，

5、1).,證明,(2)APAB.,反思與感悟,用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路： (1)向量的線性運算法的四個步驟： 選取基底.用基底表示相關(guān)向量.利用向量的線性運算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系.把幾何問題向量化. (2)向量的坐標運算法的四個步驟： 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?把相關(guān)向量坐標化.用向量的坐標運算找出相應(yīng)關(guān)系.把幾何問題向量化.,跟蹤訓(xùn)練2如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)DP，EF，求證：DPEF.,證明,證明方法一設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，,方法二如圖，以A為原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平

6、面直角坐標系. 設(shè)正方形ABCD的邊長為1，,類型三向量在物理學(xué)中的應(yīng)用,命題角度1向量的線性運算在物理中的應(yīng)用 例3(1)在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30，60(如圖)，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小.,解答,在OAC中，ACOBOC60，AOC30， 則OAC90，,答與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N，與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.,(2)帆船比賽是借助風帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動，如果一帆船所受的風力方向為北偏東30，速度為20 km/h，此時水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求

7、帆船的速度與方向.,解答,解建立如圖所示的平面直角坐標系，風的方向為北偏東30，速度為|v1|20(km/h)，水流的方向為正東，速度為|v2|20(km/h)， 設(shè)帆船行駛的速度為v， 則vv1v2. 由題意，可得向量v1(20cos 60，20sin 60)(10，10 )， 向量v2(20，0)，,所以30，所以帆船向北偏東60的方向行駛，速度為20 km/h.,反思與感悟,利用向量法解決物理問題有兩種思路，第一種是幾何法，選取適當?shù)幕?，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量運算法則，運算律或性質(zhì)計算.第二種是坐標法，通過建立平面直角坐標系，實現(xiàn)向量的坐標化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.,跟蹤訓(xùn)練3

8、河水自西向東流動的速度為10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在靜水中的速度為10 km/h，求小船的實際航行速度.,解答,解設(shè)a，b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度，,AOC60， 小船的實際航行速度為20 km/h，按北偏東30的方向航行.,解答,命題角度2向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用 例4已知兩恒力F1(3，4)，F(xiàn)2(6，5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0). (1)求力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功；,力F1，F(xiàn)2對質(zhì)點所做的功分別為99 J和3 J.,解答,(2)求力F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功.,(3，4)(6，5)(13，15)(9，1

9、)(13，15) 9(13)(1)(15)11715102(J). 合力F對質(zhì)點所做的功為102 J.,反思與感悟,物理上的功實質(zhì)上就是力與位移兩矢量的數(shù)量積.,跟蹤訓(xùn)練4一個物體受到同一平面內(nèi)的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45的方向移動了8 m，其中|F1|2 N，方向為北偏東30，|F2|4 N，方向為北偏東60，|F3|6 N，方向為北偏西30，求合力F所做的功.,解以O(shè)為原點，正東方向為x軸的正方向建立平面直角坐標系，如圖所示.,解答,達標檢測,1,2,3,4,5,1.已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功

10、W J.,解析WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J).,300,答案,解析,1,2,3,4,5,2.過點A(2，3)，且垂直于向量a(2，1)的直線方程為 .,解析設(shè)P(x，y)為直線上一點，則 a， 即(x2)2(y3)10，即2xy70.,2xy70,答案,解析,1,2,3,4,5,3.用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10 N，則每根繩子的拉力大小為 N.,解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2， 則由題意得F1，F(xiàn)2與G都成60角， 且|F1|F2|. |F1|F2|G|10 N， 每根繩子的拉力都為10 N.,10,答案,解析,1,2,3,4,5,22,答案,解析,1,2,3,