12章復習1.ppt

1、全等三角形,向林中學 溫 煒,復習提問1：,1、什么是全等三角形？ 2、什么是對應頂點、對應邊、對應角？ 3、如下圖，若ABCPQR，找出它們的對應頂點、對應邊、對應角。 4、全等三角形有什么性質？,1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形,2、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。,3、兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。,4、“全等”用符號“ ”表示,記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。,5、全等三角形的性質,全等三角形的對應邊相等， 全等三角形的對應角相等。,例1 如圖：ABCABD，且AC=AD，用等式

2、寫出這兩個三角形的其他對應邊和對應角。,C,A,B,公共邊為對應邊,例2 如圖ABCCDA，AB=CD，用等式寫出兩個三角形其他的對應邊和對應角。,A,B,C,D,例3 如圖：已知ABDACE，且AB=AC，用等式寫出兩個三角形的其他對應邊和對應角。,公共角為對應角,例4 如圖，ABCEDC，A=E，用等式寫出兩個三角形其他的對應角和對應邊。,A,B,C,D,E,對頂角為對應角,找全等三角形對應邊和對應角的方法：,1、從長短大小,兩個全等三角形的一對最長邊（最大角）是對應邊（角）；一對最短邊（最小角）是對應邊（角）,2、從對應邊與對應角的關系,對應角所對的邊為對應邊；對應邊所對的角為對應角；兩

3、個對應角所夾的邊為對應邊；兩條對應邊所夾的角為對應角。,3、從位置,公共邊為對應邊；公共角為對應角；對頂角為對應角,三角形中常見輔助線的作法 1.延長中線構造全等三角形,例1 如圖1，已知ABC中，AD是ABC的中線，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍,提示：延長AD至A，使ADAD，連接BA根據“SAS”易證ABDACD，得ACAB這樣將AC轉移到ABA中，根據三角形三邊關系定理可解,2、引平行線構造全等三角形,例2 如圖2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延長線上一點，且BDCE，DE與BC交于點F. 求證：DF=EF,提示：此題輔助線作法較多，如：作DGAE交BC于點G；作

4、EHBA交BC的延長線于點H；再通過證三角形全等得DFEF,3、作連線構造等腰三角形 例3 如圖3，已知RtACB中，ACB=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足為D，交BC于點E 求證：BD=DE=CE,提示：連接DC，證ECD是等腰三角形,4、利用翻折，構造全等三角形 例4 如圖4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于點D 求證：ACABBD,提示：將ADB沿AD翻折，使B點落在AC上點B處，再證BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是結論可證,應用,一、ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （ ） A= D, B= F , C= E （

5、 ）,全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等,二、選擇題,ABCBAD，A和B、C和D是對應點，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 無法確定 在上題中，CAB的對應角是（） A. DAB B. DBA C. DBC D. CAD,A,B,三、解答題：,1. 如圖,ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm。 求 E的度數及AB的長。,A,B,C,D,E,F,2. 已知:如圖, CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=50，AB=10，AD=4，G為AB延長線上的一點。求 EBG的度數及CE的長。,3. 如圖：已知ABCADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。 求 EAC，DGB的度數。,總結,尋找對應元素的規(guī)律,（1）有公共邊的，公共邊是對應邊； （2）有公共角的，公共角是