期貨和遠(yuǎn)期定價南開大學(xué)出品.ppt

1、期貨和遠(yuǎn)期的定價,南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 白曉棠,Nankai University,Contents,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理,Nankai University,遠(yuǎn)期,遠(yuǎn)期合約是20世紀(jì)80年代初興起的一種金融衍生產(chǎn)品，它是一種交易雙方約定在未來的某一確定時間，以確定的價格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的合約。 合約中要規(guī)定交易的標(biāo)的物、有效期和交割時的執(zhí)行價格等項內(nèi)容。 期貨與遠(yuǎn)期的定義很相似但是細(xì)細(xì)觀察不難看出它們還是有一些差別的。 再考慮到其交易方式等細(xì)節(jié)，我們總結(jié)它們的主要區(qū)別如下：,Nankai University,期貨和遠(yuǎn)期的區(qū)別,1、交易場所不同。 2、合約的規(guī)范性不同。 3、交易風(fēng)險不同。

2、 4、保證金制度不同。 5、履約責(zé)任不同。 6、會計上的優(yōu)勢不同。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議,在所有遠(yuǎn)期市場中，貨幣遠(yuǎn)期市場是最為發(fā)達(dá)的。 主要的金融遠(yuǎn)期合約：遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）、遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是1983年由銀行引入的一種遠(yuǎn)期合約。協(xié)議雙方同意按某項“存款”支付某個利率。 名義本金、合約利率和參考利率（結(jié)算日所流行的市場利率）三者一道共同確定以單個現(xiàn)金結(jié)算的方式支付和接受的利息差額的大小。 名義本金（存款）本身并不實際交換。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議,實際支付和接受的數(shù)額由以下兩個步驟確定： 第一步，取合

3、約結(jié)算日的參考利率與協(xié)議利率之差，將這個差與名義本金相乘，再乘以存款的期限。 第二步，利用參考利率作為折現(xiàn)率，將在第一步求得的和折現(xiàn)，最后得到的現(xiàn)值就是支付或接受的數(shù)額。 參考利率常常取LIBOR。 3個月對9個月的LIBOR3個月后開始并在9個月末結(jié)束6個月期的LIBOR。,Nankai University,什么是Libor？,Libor（LondonInterbankOfferedRate），即倫敦同業(yè)拆借利率，是指倫敦的第一流銀行之間短期資金借貸的利率，是國際金融市場中大多數(shù)浮動利率的基礎(chǔ)利率。 作為銀行從市場上籌集資金進(jìn)行轉(zhuǎn)貸的融資成本，貸款協(xié)議中議定的LIBOR通常是由幾家指定的參

4、考銀行，在規(guī)定的時間（一般是倫敦時間上午11：00）報價的平均利率。最經(jīng)常使用的是3個月和6個月的Libor。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,假設(shè)美國銀行需要鎖定3個月后開始的500萬美元期限為6個月的基于LIBOR的融資利率。即3個月后，銀行將貸出6個月期的500萬美元給客戶。然而，客戶需要立即從銀行處確定利率。 銀行不能自己給出利率承諾，他與某個遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商聯(lián)系。當(dāng)時，6個月的LIBOR報價為8.25%。銀行向交易商詢問3個月對9個月期的LIBOR交易商報價為8.32%，這家銀行接受了（即成為了遠(yuǎn)期的買方）。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,

5、銀行向它的客戶報出8.82%的利率，銀行在融資成本上加50個基點，來實現(xiàn)自己的利潤并抵補所承擔(dān)的信用風(fēng)險。 假設(shè)3個月后6個月期的LIBOR利率為8.95%。于是銀行在歐洲貨幣市場以8.95%的利率獲得500萬美元的LIBOR存款并將其以承諾利率8.82%貸給客戶。 銀行的損益為 （8.82 % -8.95%）5000000 182/360 =-3286.11美元,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,雖然在貸款中有損失，但銀行卻可以在他對沖保值的遠(yuǎn)期合約中獲得盈虧： 1 (8.95% - 8.32 % )5000000 182/360 =15925美元 銀行此次的總盈虧為 15

6、925 - 3286.11=12639美元 接受/支付的量是要用參考利率折現(xiàn)的（why?） 15925/(1+8.95% 182/360)=15235.59,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,對于上面的例子我們給出了39的LIBOR，如果我們給出的是現(xiàn)在執(zhí)行的9個月期的固定利率及現(xiàn)在執(zhí)行的3個月期的固定利率是否可以計算出39的固定利率呢？ 所謂遠(yuǎn)期利率就是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限上的利率。那么遠(yuǎn)期利率是如何確定的呢？ 遠(yuǎn)期利率可以由一系列即期利率決定： 例如，如果1年期的即期利率為10%，2年期的即期利率為10.5%，那么其隱含的意思是1年到2年的遠(yuǎn)期利率為11%。（Why？

7、）,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,這是因為 一般地，如果現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（ T* T ）到期的即期利率為r*，則t時刻的T* - T 期間的遠(yuǎn)期利率 可以通過下面式子求得： 注意，上式是每年計息一次的結(jié)果。當(dāng)復(fù)利進(jìn)行計算時我們要另行討論。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,對于復(fù)利的情形我們利用連續(xù)復(fù)利計算比較方便。 在前面我們討論過名義年利率為r，每年記m次復(fù)利的n年期有效利率為： 而對于年連續(xù)復(fù)利 ，我們有n年期有效利率為： 所以我們可以得到每年計m次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的換算關(guān)系為：,Nankai University

8、,遠(yuǎn)期利率的確定,當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時，即期利率和遠(yuǎn)期利率可以表示為： 于是有 對于我們前面的例子，若一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10%和10.5%，則一年到兩年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率為11%，因為,Nankai University,遠(yuǎn)期和期貨合約的定價,為了下面討論方便，我們定義 T：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時間，單位為年； t ：現(xiàn)在的時間； S ：標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格； ST ：標(biāo)的資產(chǎn)在T時刻的價格； K ：遠(yuǎn)期合約中的交割價格； f ：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價格； F ： t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和期貨理論價格。 r ： T時刻到

9、期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率。,Nankai University,無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價,我們所用的定價方法為無套利定價法。其基本思路為：構(gòu)建兩種投資自合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。 為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價我們可以構(gòu)建如下兩種組合： 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 在組合A中， 的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資，投資期為 。到T時刻，其金額將達(dá)到K。,Nankai University,無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價,在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則，這兩種組合在t時刻的價值必須相等，即： 無收益資產(chǎn)

10、遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差。,Nankai University,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理,遠(yuǎn)期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格，即當(dāng) 時， 。則 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理（Spot-Forward Parity Theorem）。 大家思考一下如果上面的等式不成立會出現(xiàn)什么情況？ （1） （2）,Nankai University,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理,若 ，說明交割價格大于現(xiàn)貨的終值。 在此情形下，套利者可以按無風(fēng)險利率r借入現(xiàn)金S，期限為T-t。然后用S買一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為F。 若 ，說明交割價格小于現(xiàn)貨的終

11、值。 在此情形下，套利者可以賣空一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率r進(jìn)行投資，期限為T-t，同時買進(jìn)一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為F。,Nankai University,例題及練習(xí),例 設(shè)一份標(biāo)的資產(chǎn)為一年期債券的剩余期限為6個月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價格為950美元，6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價為930美元。求此份遠(yuǎn)期合約多頭的價值？ 解 由于 故 此份遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：8.08美元。,Nankai University,例題及練習(xí),例 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為960美元，3個月期無風(fēng)險年利率為5%，則3個月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為多少？ 解

12、 根據(jù)現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理 故 3個月期的遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為972美元。,Nankai University,遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu),下面我們討論不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。 F ： T時刻交割的遠(yuǎn)期價格； F*： T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格； r ： T時刻到期的無風(fēng)險利率； r* ： T*時刻到期的無風(fēng)險利率； ： T時刻到T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率； 由現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理 即,Nankai University,遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu),例 假設(shè)某種不付紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠(yuǎn)期利率為8%，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。 解 根據(jù)不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： 于是該股票1年

13、期遠(yuǎn)期價格為,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價,在剛才我們提到過，遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來某個時刻（T時刻），將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*-T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議。 本金A在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率r，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入本金的一方）的現(xiàn)金流為： T時刻： A T*時刻：,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價,這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價值。為此，我們要先將T*時刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率（ ）貼現(xiàn)到T時刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻t，即： 這里的遠(yuǎn)期

14、價格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價值為0的協(xié)議價格（rK）。 理論上遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)與 相等。,Nankai University,遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價,例 假設(shè)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利）為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，請問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價值和理論上的合同利率等于多少？ 解 根據(jù)遠(yuǎn)期利率定價公式有 該合約的價值為,Nankai University,期貨價格,期貨價格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系 E(ST) ：現(xiàn)在市場上預(yù)期的標(biāo)的資產(chǎn)在T時刻的市價； y：表示該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利收益率； t：為現(xiàn)

15、在時刻。 于是 與遠(yuǎn)期定價討論類似，對期貨價格也有：,Nankai University,期貨價格,根據(jù)資本資產(chǎn)定價原理： 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險為0，則y=r； 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險大于零，則yr； 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險小于零，則yr。 在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（ST）。 對于有收益資產(chǎn)我們也可以得出同樣的結(jié)論。,Nankai University,期貨價格,我們用持有成本的概念來概括遠(yuǎn)期和期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系。 持有成本保存成本利息成本標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益 對于不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利

16、息成本r，股票指數(shù)的持有成本是r-q，貨幣的持有成本是r-rf。如果我們用c表示持有成本，那么,Nankai University,總 結(jié),遠(yuǎn)期的概念 遠(yuǎn)期利率 無套利定價 現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理 遠(yuǎn)期定價的例子 期貨定價,Nankai University,練習(xí),1、假設(shè)你簽訂了一期貨合約，7月在紐約商品交易所以每盎司$5.20的價格賣出白銀。合約規(guī)模為5,000盎司。初始保證金為$4,000，維持保證金為$3,000。將來價格發(fā)生什么樣的變化會導(dǎo)致保證金催付？如果你不補足保證金會怎樣？ 答：當(dāng)投資者保證金帳戶損失額度達(dá)到$1，000時，即白銀的價格上漲1000/5000=$0.20，（白銀價格為

17、每盎司$5.40）會導(dǎo)致保證金催付。如果不補足保證金，合約會被平倉。,Nankai University,練習(xí),2、請解釋空頭套期保值者當(dāng)基差意想不到地擴大時，為什么保值效果會有所改善？ 答：基差指進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與所使用合約的期貨價格之差?？疹^套期保值者買入資產(chǎn)同時賣出期貨合約，因此當(dāng)基差擴大時，保值效果改善，反之，保值效果惡化。,Nankai University,練習(xí),3、芝加哥交易所的玉米期貨合約，有如下交割月可供選擇;3月、5月、7月、9月、12月、次年5月。當(dāng)套期保值的到期日分別為6月、8月和次年1月時，應(yīng)選用哪種合約進(jìn)行套期保值？ 答：套期保值到期日應(yīng)在交割月份之后，且

18、二者最為接近的月份， 7月 9月 次年5月,Nankai University,練習(xí),4、黃金的現(xiàn)價為每盎司$500。兩年后交割的遠(yuǎn)期價格為每盎司$700。一位套期保值者可以10的年利率借到錢。套利者應(yīng)當(dāng)如何操作才能獲利？假設(shè)儲存黃金費用不計。 套利者以10%的年利率借入貨幣，購買黃金現(xiàn)貨，賣出黃金遠(yuǎn)期，一年后交割收益為 700-500（110）2 =95,Nankai University,練習(xí),5、一家銀行給你的報價如下:年利率14，按季度計復(fù)利。問：(a)等價的連續(xù)復(fù)利利率為多少？(b)按年計復(fù)利的利率為多少？ 解：(a)等價的連續(xù)復(fù)利為 （b）按年計復(fù)利的利率為,Nankai University,練習(xí),6、當(dāng)一種不支付紅利股票為$40時，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險利率為10（連續(xù)復(fù)利計息）。 解：（a）遠(yuǎn)期合約價格為 遠(yuǎn)期價格$44.21。期貨合約的初始價值為零。 （b