浮點數(shù)在內(nèi)存中的表示方法

1、.浮點數(shù)在內(nèi)存中的表示方法浮點數(shù)保存的字節(jié)格式如下：地址+0+1+2+3內(nèi)容seee eeeeemmm mmmmmmmm mmmmmmmmmmmm這里s 代表符號位， 1 是負， 0 是正e 偏移 127 的冪，二進制階碼 =(eeeeeeee)-127 。m 24 位的尾數(shù)保存在 23 位中，只存儲 23 位，最高位固定為 1。此方法用最較少的位數(shù)實現(xiàn)了較高的有效位數(shù)，提高了精度。零是一個特定值，冪是0 尾數(shù)也是 0。浮點數(shù) -12.5作為一個十六進制數(shù) 0xc1480000保存在存儲區(qū)中，這個值如下：地址 +0+1+2+3內(nèi)容 0xc10x480x000x00浮點數(shù)和十六進制等效保存值之間

2、的轉(zhuǎn)換相當簡單。下面的例子說明上面的值-12.5 如何轉(zhuǎn)換。浮點保存值不是一個直接的格式， 要轉(zhuǎn)換為一個浮點數(shù)， 位必須按上面的浮點數(shù)保存格式表所列的那樣分開，例如：地址+0+1+2+3格式seee eeeeemmm mmmmmmmm mmmmmmmmmmmm二進制11000001010010000000000000000000十六進制c1480000從這個例子可以得到下面的信息：符號位是 1 表示一個負數(shù)冪是二進制 10000010 或十進制 130 ， 130 減去 127 是 3，就是實際的冪。尾數(shù)是后面的二進制數(shù)10010000000000000000000在尾數(shù)的左邊有一個省略的小數(shù)

3、點和 1,這個 1 在浮點數(shù)的保存中經(jīng)常省略 ,加上一個 1 和小數(shù)點到尾數(shù)的開頭 ,得到尾數(shù)值如下 :.1.10010000000000000000000接著 ,根據(jù)指數(shù)調(diào)整尾數(shù) .一個負的指數(shù)向左移動小數(shù)點 .一個正的指數(shù)向右移動小數(shù)點 .因為指數(shù)是 3,尾數(shù)調(diào)整如下 :1100.10000000000000000000結(jié)果是一個二進制浮點數(shù)， 小數(shù)點左邊的二進制數(shù)代表所處位置的2 的冪，例如：1100 表示(1*23)+(1*22)+(0*21)+(0*20)=12。小數(shù)點的右邊也代表所處位置的2 的冪，只是冪是負的。例如：.100. 表示(1*2(-1)+(0*2(-2)+(0*2(-

4、2).=0.5。這些值的和是 12.5 。因為設(shè)置的符號位表示這數(shù)是負的，因此十六進制值0xc1480000 表示 -12.5 。所有的 c/c+編譯器都是按照 ieee（國際電子電器工程師協(xié)會）制定的 iee e 浮點數(shù)表示法來進行運算的。 這種結(jié)構(gòu)是一種科學表示法， 用符號（正或負）、指數(shù)和尾數(shù)來表示，底數(shù)被確定為 2，也就是說是把一個浮點數(shù)表示為尾數(shù)乘以2 的指數(shù)次方再加上符號。下面來看一下具體的規(guī)格:符號位指數(shù)位小數(shù)部分指數(shù)偏移量單精度浮點數(shù)1位 318 位 30-2323 位 22-00127雙精度浮點數(shù)1位 6311 位 62-5252 位51-001023我們以單精度浮點 數(shù)來說

5、明：指數(shù)是 8 位，可表達的范圍是0 到 255而對應(yīng)的實際的指數(shù)是127 到 128這里特殊說明， 127 和 128 這兩個數(shù)據(jù)在 ieee 當中是保留的用作多種用途的127 表示的數(shù)字是 0128 和其他位數(shù)組合表示多種意義，最典型的就是nan狀態(tài).從存儲結(jié)構(gòu)和算法上來講，double 和 float是一樣的，不一樣的地方僅僅是 float 是 32 位的， double 是 64 位的，所以 double 能存儲更高的精度任何數(shù)據(jù)在內(nèi)存中都是以二進制 （1 或著 0）順序存儲的， 每一個 1 或著 0 被稱為 1 位，而在 x86cpu上一個字節(jié)是 8 位。比如一個 16 位（ 2 字

6、節(jié)）的 short int 型變量的值是 1156，那么它的二進制表達就是： 00000100 10000100。由于 intel cpu 的架構(gòu)是 little endian （請參數(shù)機算機原理相關(guān)知識），所以它是按字節(jié)倒序存儲的，那么就因該是這樣： 10000100 00000100，這就是定點數(shù) 1156 在內(nèi)存中的結(jié)構(gòu) .我們先不考慮逆序存儲 的問題，先按照順序的來講， 最后再把他們翻過來就行了?，F(xiàn)在讓我們按照 ieee 浮點數(shù)表示法， 一步步的將 float型浮點數(shù) 123456.0f 轉(zhuǎn)換為十六進制代碼。在處理這種不帶小數(shù)的浮點數(shù)時，直接將整數(shù)部轉(zhuǎn)化為二進制表示： 1 111000

7、10 01000000 也可以這樣表示： 11110001001000000.0 然后將小數(shù)點向左移，一直移到離最高位只有1 位，就是最高位的1：1.11100010010000000 一共移動了 16 位，在布耳運算中小數(shù)點每向左移一位就等于在以2為底的科學計算法表示中指數(shù)+1，所以原數(shù)就等于這樣： 1.11100010010000000* ( 2 16 ) 好了，現(xiàn)在我們要的尾數(shù)和指數(shù)都出來了。 顯而易見，最高位永遠是 1，因為你不可能把買了 16 個雞蛋說成是買了 0016 個雞蛋吧？（呵呵，可別拿你買的臭雞蛋甩我 ），所以 這個 1 我們還有必要保留他嗎？（眾：沒有?。┖玫模覀儎h掉他

8、。這樣尾數(shù)的二進制就變成了： 11100010010000000最后在尾數(shù)的后面補 0，一直到補夠 23 位：11100010010000000000000（ md，這些個 0 差點沒把我數(shù)的背過氣去 ）再回來看指數(shù)， 一共 8 位，可以表示范圍是 0 - 255 的無符號整數(shù)， 也可以表示 -128 - 127 的有符號整數(shù)。但因為指數(shù)是可以為負的，所以為了統(tǒng)一把十進制的整數(shù)化為二進制時，都先加上127，在這里，我們的16 加上 127 后就變.成了 143，二進制表示為： 10001111 12345.0f這個數(shù)是正的，所以符號位是0，那么我們按照前面講的格式把它拼起來：0 1000111

9、1 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000再轉(zhuǎn)化為 16 進制為： 47 f1 20 00 ，最后把它翻過來，就成了：00 20 f147。有了上面的基礎(chǔ)后， 下面我再舉一個帶小數(shù)的例子來看一下為什么會出現(xiàn)精度問題。按照 ieee浮點數(shù)表示法，將 float型浮點數(shù) 123.456f 轉(zhuǎn)換為十六進制代碼。對于這種帶小數(shù)的就需要把整數(shù)部和小數(shù)部分開處理。整數(shù)部直接化二進制：100100011。小數(shù)部的處理比較麻煩一些，也不太好講，可能反著講效果好一點，比如有一個十進制純小數(shù) 0.57826 ，那么 5 是十分位，位階是

10、 1/10 ；7 是百分位，位階是 1/100 ；8 是千分位，位階是 1/1000 ，這些位階分母的關(guān)系是 101、102、103，現(xiàn)假設(shè)每一位的序列是s1、s2、s3、 sn，在這里就是5、7、8、2、6，而這個純小數(shù)就可以這樣表示：n = s1 * ( 1 / ( 10 1 ) )+ s2 * ( 1 / ( 10 2 ) ) + s3 * ( 1 / ( 10 3 ) ) + + sn * (1 / ( 10 n ) )。把這個公式推廣到b 進制純小數(shù)中就是這樣：n = s1 * ( 1 / ( b 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( b 2 ) ) + s3 * ( 1 / (

11、 b 3 ) ) + + sn * ( 1 / ( b n ) )天哪，可惡的數(shù)學，我怎么快成了數(shù)學老師了！沒辦法，為了廣大編程愛好者的切身利益， 喝口水繼續(xù)！現(xiàn)在一個二進制純小數(shù)比如0.100101011 就應(yīng)該比較好理解了，這個數(shù)的位階序列就因該是1/(21) 、1/(22) 、1/(23) 、1/(24) ，即 0.5 、0.25 、0.125 、0.0625 。乘以 s 序列中的 1 或著 0 算出每一項再相加就可以得出原數(shù)了。現(xiàn)在你的基礎(chǔ)知識因該足夠了，再回過頭來看0.45這個十進制純小數(shù)， 化為該如何表示呢？現(xiàn)在你動手算一下，最好不要先看到答案，這樣對你理解有好處。.注：這里小數(shù)點

12、的轉(zhuǎn)換比較麻煩，可以用小數(shù)和2 相乘，如果有各位為1，則寫上 1，相乘的結(jié)果減掉1，繼續(xù)。我想你已經(jīng)迫不及待的想要看答案了， 因為你發(fā)現(xiàn)這跟本算不出來！ 來看一下步驟： 1 / 2 1 位（為了方便，下面僅用 2 的指數(shù)來表示位）， 0.456 小于位階值 0.5 故為 0；2 位， 0.456 大于位階值 0.25 ，該位為 1，并將 0.45 減去 0.2 5 得 0.206 進下一位； 3 位， 0.206 大于位階值 0.125 ，該位為 1，并將 0.206 減去 0.125 得 0.081 進下一位； 4 位， 0.081 大于 0.0625 ，為 1，并將 0.081 減去0.0

13、625 得 0.0185 進下一位； 5 位 0.0185 小于 0.03125 ，為 0問題出來了，即使超過尾數(shù)的最大長度23 位也除不盡！這就是著名的浮點數(shù)精度問題了（浮點十進制值通常沒有完全相同的二進制表示形式。這是cpu 所采用的浮點數(shù)據(jù)表示形式的副作用。 為此，可能會經(jīng)歷一些精度丟失， 并且一些浮點運算可能會產(chǎn)生意外的結(jié)果。）。不過我在這里不是要給大家講數(shù)值計算，用各種方法來提高計算精度， 因為那太龐雜了， 恐怕我講上一年也理不清個頭緒啊。我在這里就僅把浮點數(shù)表示法講清楚便達到目的了。ok，我們繼續(xù)。嗯，剛說哪了？哦對對，那個數(shù)還沒轉(zhuǎn)完呢，反正最后一直求也求不盡，加上前面的整數(shù)部算夠

14、24 位就行了： 1111011.01110100101111001。某 bc問：“不是 23 位嗎？”我：“倒，不是說過了要把第一個 1 去掉嗎？當然要加一位嘍！ ”現(xiàn)在開始向左移小數(shù)點， 大家和我一起移， 眾：“ 1、2、3”好了，一共移了 6 位，6 加上 127 得 131（怎么跟教小學生似的？呵呵 ），二進制表示為： 10000101，符號位為再不說了， 越說越啰嗦，大家自己看吧：0100001011110110111010010111100142f6e97979e9f642下面再來講如何將純小數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制。對于純小數(shù)，比如0.0456 ，我們需要把他規(guī)格化，變?yōu)?.xxxx *（ 2 n）的型式，要求得純小數(shù)x 對應(yīng)的 n 可用下面的公式：n = int( 1 + log (2)x );.0.0456 我們可以表示為1.4592