地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)建模原理4-隨機(jī)模擬

1、第四章 隨機(jī)模擬（條件模擬）,估計(jì)和模擬,用克立格法來(lái)估值雖然有不少優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn)，即它有圓滑(修勻)效應(yīng)。若用克立格估值的離散方差來(lái)估計(jì)真實(shí)品位的離散方差，則估計(jì)往往偏小。而在編制采礦計(jì)劃中很需要了解各種礦石特征(如品位或礦化厚度等）真實(shí)值的離散方差，叫其波動(dòng)性大小。 怎樣才能更好地估計(jì)礦石特征真實(shí)值的離散方差呢？條件模擬的方法來(lái)重現(xiàn)真實(shí)值的離散方差。因?yàn)?，用條件模擬方法得出的模擬值不但能保持與Z(x)的數(shù)學(xué)期望、方差和分布函數(shù)一樣，而且還能保持協(xié)方差函數(shù)或變差函數(shù)一樣，同時(shí)在各實(shí)測(cè)點(diǎn)處的模擬位還等于該點(diǎn)的實(shí)測(cè)值。 但是，如果要用模擬值來(lái)估計(jì)其一點(diǎn)處的品位值或礦體厚度則是不好的，模擬值不是

2、最優(yōu)的估計(jì)值，因?yàn)槠涔烙?jì)方差太大。 克立格估值曲線平均地說(shuō)更接近于真實(shí)曲線，條件模擬曲線卻較好地再現(xiàn)真實(shí)曲線的被動(dòng)性。 用克立格法來(lái)估計(jì)，用條件模擬來(lái)重現(xiàn)波動(dòng)性，二者結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的全部威力。,傳統(tǒng)模擬與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬,傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模擬要求偽隨機(jī)數(shù)服從一定的概率分布，具有相同的數(shù)學(xué)期望與方差。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬除上述要求外，還要保持一定的的空間自相關(guān)性，即保持與實(shí)際數(shù)據(jù)有相同的協(xié)力差函數(shù)或變差函數(shù)。這是因?yàn)閰^(qū)域化變量不僅有隨機(jī)性的一面，而且還有空間結(jié)構(gòu)性的一面。保持上述性質(zhì)的模擬在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為非條件模擬。如果再增加一個(gè)條件，要求在各觀測(cè)點(diǎn)處的模擬值均等于該點(diǎn)處的實(shí)例值。這時(shí)的模擬就稱(chēng)為

3、條件模擬。,地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)條件模擬,條件模擬是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)里特有的內(nèi)容，可說(shuō)是一種新的蒙特卡洛法。它比起傳統(tǒng)的蒙特卡洛模擬有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)它能保持變量的空間自相關(guān)函數(shù)(即指協(xié)方差圖數(shù)或變差函數(shù))不變，因而更適用于區(qū)域化變量的模擬； （2)它能使觀測(cè)點(diǎn)處的模擬恒等于實(shí)測(cè)值，因而，觀測(cè)點(diǎn)越多，則模擬就越接近客觀實(shí)際； 條件模擬在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有一個(gè)很重要的位置，它與克立格估計(jì)配合使用，可以解決地質(zhì)、石油、礦業(yè)中的許多實(shí)際問(wèn)題。,條件模擬的基本原理和方法,設(shè)Z(x)為滿(mǎn)足二階平穩(wěn)假設(shè)的區(qū)域化變量，EZ(x)=m，并存在協(xié)方差函數(shù)C(h)及變差函數(shù)(h)。要想求Z(x)的條件模擬Zsc(x)，就是要

4、找出與z(x)同構(gòu)的區(qū)域化變量Zsc(x)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)，且在實(shí)測(cè)點(diǎn)xa上模擬值等于實(shí)測(cè)值，即: Zsc(xa) =Z(xa) 注：所謂Zsc(x) 與Z(x)同構(gòu)，是指它們有相同的數(shù)學(xué)期望和相同的分布直方圖(或頻率密度曲線)，以及相同的C(h)或(h)。,如何求得條件模擬Zsc(x)的計(jì)算公式呢？ -需要引入克立格估值和非條件模擬Zs（x）,Z(x)在任一點(diǎn)x處的真實(shí)值Z(x)可表為其克立格估值與其誤差之和，即 Z(x) = Zk*(x)+Z(x)-Z*k(x)= Zk*(x)+R(x) 其中誤差R(x)是未知的。 可以證明（略），只要用一個(gè)與此誤差同構(gòu)且獨(dú)立的非條件模擬的克立格誤差Zs(x)-

5、Z*sk(x)來(lái)代替上述未知克立格誤差Z(x)-Z*k(x), 就可得到條件模擬Zcs(x)的計(jì)算公式： Zsc(x) =Zk*(x)+ Zs(x)-Z*sk(x),線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（王仁鐸等）,一旦生成了非條件模擬，就可在有數(shù)據(jù)的位置處進(jìn)行采樣，再用它們進(jìn)行克里格內(nèi)插估值，進(jìn)而比較內(nèi)插結(jié)果與非條件模擬的差異，該差異加上根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插后的結(jié)果就是一個(gè)條件模擬。它不僅具有正確的空間變異性，而且正好也忠實(shí)于觀察的實(shí)際值。,隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究,ESE方法（估計(jì)加模擬誤差法）用于模擬孔隙度的例子,該例中，非條件模擬是由白噪的加權(quán)滑動(dòng)平均生成的。,隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、

6、方法和實(shí)例研究,地統(tǒng)插值,地統(tǒng)插值,-,條件模擬計(jì)算公式的另一種比較實(shí)用的表示法：由于Zs(x) 與Z(x)有相同的變差函數(shù)，且求克立格估值Z*sk(x) 與Z*k(x)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)形又相同，故其克立格方程組也一樣。方 程組的解也一樣，即有相同的權(quán)系數(shù)a，a=1,2,，n。于是: 因此，要計(jì)算條件模擬Zsc（x），先要求出一個(gè)非條件模擬值 Zs(x)，再對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)xa上的差值Z(xa)- Zs(xa)，a=1,2,n進(jìn)行克里格估計(jì)，最后再把這二者相加，即可得Zsc（x）。 該公式比較更為簡(jiǎn)單、實(shí)用，可減少一次解克立格方程組的運(yùn)算。,線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（王仁鐸等）,常見(jiàn)的隨機(jī)模擬方法,序貫?zāi)MSequen

7、tial Simulation Sequential Gaussian Simulation Sequential Indicator Simulation Gaussian Truncated Simulation Sequential Indicator Simulation 布爾模擬Boolean Simulation 估計(jì)加模擬誤差ESE 轉(zhuǎn)向帶模擬 分形模擬 模擬退火Simulated Annealing 概率場(chǎng)模擬Probability Field Simulation LU矩陣分解模擬LU Simulation 迭代方法 混合方法 蒙特卡洛法Monte Carlo Drawing

8、,隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究,序貫?zāi)M,序貫?zāi)M框架,所有的“序貫”方法都采用下圖所示的基本算法： (1)隨機(jī)地選擇一個(gè)還沒(méi)有模擬值的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。 (2)估計(jì)該處的局部條件概率分布(LCPD)。 (3)從局部條件概率分布中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)值。 (4)使剛模擬的數(shù)值也作為條件化數(shù)據(jù)。 (5)重復(fù)步驟(1)(4)，直到所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)模擬值為止。,隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究,各種序貫方法之間的主要區(qū)別在于： 估計(jì)局部條件概率分布的方式 任何一個(gè)能夠生成局部條件概率分布估計(jì)量的方法都可以作為序貫?zāi)M的基礎(chǔ)。 例如，多元高斯克里格可以產(chǎn)生局部條件概率分布的估計(jì)量，它是通過(guò)假設(shè)該估計(jì)量服從經(jīng)典的鐘形正態(tài)分布來(lái)估計(jì)其均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如果將多元高斯克里格方法用于序貫?zāi)M方法中，則該算法通常稱(chēng)之為序貫高斯模擬（下圖）。 又如，指示克里格也可以用于估計(jì)局部條件概率分布，采用這種方法時(shí)就不用對(duì)分布形態(tài)作任何假設(shè)，它通過(guò)直接估計(jì)小于一系列門(mén)檻值的概率或直接估計(jì)屬于一系列離散區(qū)間的概率等