相似三角形實(shí)際應(yīng)用

1、相似三角形實(shí)際應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、熟練掌握相似三角形相關(guān)知識(shí)，并能靈活應(yīng)用2、熟練掌握三角形相似常用模型及其求解方法，并能靈活應(yīng)用3、掌握實(shí)際問題中三角形相似應(yīng)用模型，并能準(zhǔn)確識(shí)別求解【教學(xué)難點(diǎn)】 1、實(shí)際問題中相似三角形模型建立 2、特殊情況下相似特設(shè)轉(zhuǎn)換求解【典例解析】題型分類：一、 利用影子測(cè)高問題： 1、在陽光下，身高1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m則旗桿的高度為(精確到0.1m) 2、如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有

2、一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度 3、一天晚上，黎明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈d的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)a處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高am與影子長(zhǎng)ae正好相等；接著李明沿ac方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)b處時(shí)，李明直立時(shí)身高bn的影子恰好是線段ab，并測(cè)得ab=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高cd的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）4如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿de的影子ef落在了包含一個(gè)圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得eg的長(zhǎng)為3米，hf的長(zhǎng)為1米

3、，測(cè)得拱高（弧gh的中點(diǎn)到弦gh的距離，即mn的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑二、利用平面鏡原理測(cè)高問題：1、如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量古城墻高度的示意圖點(diǎn)p處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)a出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻cd的頂端c處，且測(cè)得ab=12m，bp=18m，pd=12m，求古城墻的高度cd2.小玲用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓ab的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離ea=21米當(dāng)她與鏡子的距離ce=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度ab是多少米？（注意：根據(jù)光的反射定律：反射

4、角等于入射角）二、 利用三點(diǎn)共線構(gòu)造相似1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿ab的高度他手拿一支鉛筆mn，邊觀察邊移動(dòng)（鉛筆mn始終與地面垂直）如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)，眼睛c與鉛筆旗桿的頂端ma共線，同時(shí)，眼睛c與它們的底端nb也恰好共線此時(shí)，測(cè)得db=50m，小明的眼睛c到鉛筆的距離為065m，鉛筆mn的長(zhǎng)為016m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿ab的高度（結(jié)果精確到01m）2一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評(píng)估這些坑道對(duì)河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過程中無安全隱患）的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：先測(cè)出沙坑坑沿的圓周長(zhǎng)345

5、4米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于b時(shí)恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)a看到坑底s（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)c與點(diǎn)a，點(diǎn)s三點(diǎn)共線），經(jīng)測(cè)量：ab=12米，bc=16米根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（取314，結(jié)果精確到01米）3、如圖，小芳家的落地窗（線段de）與公路（直線pq）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)a處向窗外的公路望去（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為bc（2）小芳很想知道點(diǎn)a與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法她測(cè)出了鄰家小彬在公路bc段上走過的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)a到窗的距離是4米，且窗de的長(zhǎng)為3米

6、，若小彬步行的平均速度為12米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)a到公路的距離4、如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板def測(cè)量樹的高度ab，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊df保持水平，并且邊de與點(diǎn)b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=0.4m，ef=0.2m，測(cè)得邊df離地面的高度ac=1.5m，cd=8m，求樹高三、 測(cè)量寬度問題1、如圖，為了測(cè)量水塘邊a、b兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的a、b的點(diǎn)e處，取ae、be延長(zhǎng)線上的c、d兩點(diǎn),使得cdab，若測(cè)得cd5m，ad15m，ed=3m,則a、b兩點(diǎn)間的距離為_。3、如圖，a為河對(duì)岸一點(diǎn)，abbc，dcbc，垂足分別為b、c，直線ad、bc相交

7、于點(diǎn)e,如果測(cè)得bf80m，ce=40m，cd=30m，求河寬ababdce2、如圖，a、b兩點(diǎn)被池塘隔開，在ab外任選一點(diǎn)c，連結(jié)ac、bc分別取其三等分點(diǎn)m、n量得 mn38m。求ab的長(zhǎng)。3如圖1，小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿abcd相交于點(diǎn)o，bd兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈ef成一條直線，且ef=32cm（1）求證：acbd；（2）求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)（精確到01）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地

8、面?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin6190882，cos6190471，tan6190553；可使用科學(xué)記算器）4如圖，abcd是兩個(gè)過江電纜的鐵塔，塔ab高40米，ab的中點(diǎn)為p，塔底b距江面的垂直高度為6米跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米已知：人在距塔底b點(diǎn)西50米的地面e點(diǎn)恰好看到點(diǎn)epc在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面f點(diǎn)恰好看到點(diǎn)fac在一直線上（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線abcd間的距離）；（2）若以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東的水平方向?yàn)檩S，取單位長(zhǎng)度為1米，ba的延長(zhǎng)方向?yàn)檩S建立坐標(biāo)系求剛好滿足最

9、低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式【課后作業(yè)】1、如圖,甲樓ab高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長(zhǎng)的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高? 3、為了測(cè)量路燈（os）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（ab）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（bc）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（bb）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（bc）為1.8米,求路燈離地面的高度.4、為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子

10、放在離樹底（b）8.4米的點(diǎn)e處，然后沿著直線be后退到點(diǎn)d，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)a，再用皮尺量得de=2.4米，觀察者目高cd=1.6米，則樹（ab）的高度約為_米（精確到0.1米）。5 、高為12米的教學(xué)樓ed前有一棵大樹ab，如圖所示 （1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹ab，教學(xué)樓ed在陽光下的投影長(zhǎng)分別是bc2.5米，df7.5米，求大樹ab的高度； （2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹ab高度的方案，要求： 在圖中，畫出你設(shè)計(jì)的圖形（長(zhǎng)度用字母m，n表示，角度用希臘字母，表示）；根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度并用字母表示6. 如圖所示，某居民小區(qū)有一

11、朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時(shí)（1）問超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32，cos327某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)b（點(diǎn)b與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)d所確定的直線垂直于河岸）小明在b點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)d處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距

12、地面的距離ab=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了db延長(zhǎng)線上的點(diǎn)e處，此時(shí)小亮測(cè)得be=9.6米，小明的眼睛距地面的距離cb=1.2米根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬bd是多少米？8、如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿ab的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)c處直立高3m的竹竿cd，然后退到點(diǎn)e處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端d與電線桿頂端b重合；小亮又在點(diǎn)c1處直立高3m的竹竿c1d1，然后退到點(diǎn)e1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端d1與電線桿頂端b重合小亮的眼睛離地面高度ef=1.5m，量得ce=2m，ec1=6m，c1e1=

13、3m（1）fdm_，f1d1n_；（2）求電線桿ab的高度9、問題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中的一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80 cm的竹竿的影長(zhǎng)為60 cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900 cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200 cm，影長(zhǎng)為156 cm.任務(wù)要求（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽光線nh與o相切于點(diǎn)m.請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段ng的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式156220822602）.10、在東西