大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗.ppt

1、大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗緒論,主講人：張春玲,注意事項!,遲到15分鐘以上不準進入實驗室，計零分。無故缺席者記零分。 若因?。ㄡt(yī)生證明）、因事（學(xué)院辦公室證明）而缺課，應(yīng)提前請假。 對號入座。 未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。 實驗結(jié)束請教師檢查合格并簽字后將儀器還原擺好。 按要求做實驗報告，于下次實驗前將報告交組長，由各組組長統(tǒng)一交給此次實驗教師或放到指定的報告箱內(nèi)。 嚴禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。,實驗課的要求,預(yù)習 （20%） 看懂教材、明確目的、寫出預(yù)習報告 預(yù)習報告：目的要求、儀器用品、原理簡述(一小段）、用到的公式、實驗步驟（實驗光路、電路圖）、注意事項、數(shù)據(jù)記錄表格 課堂實

2、習 （40%） 在教師指導(dǎo)下正確操作儀器設(shè)備，不失時機地觀察物理現(xiàn)象、記錄測量數(shù)據(jù)，完成規(guī)定的實驗任務(wù) 實驗報告（40%） 實驗報告：,實驗報告格式,實驗名稱 專業(yè) 姓名 組別 實驗時間（周一晚上） 目的要求 儀器用具(必要時注明規(guī)格型號及儀器編號) 實驗原理簡述(用自己的語言扼要說明實驗所依據(jù)的原理和公式) 數(shù)據(jù)處理(包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實驗曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果) 問題討論(包括實驗過程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對實驗結(jié)果的分析、對實驗裝置和實驗方法的建議及心得體會等) *回答教師指定的思考題,1 普通物理實驗的意義、目的 2 測量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則 3 誤差、測量不

3、確定度 4 實驗數(shù)據(jù)處理方法,物理實驗課程不同于一般的探索性的科學(xué)實驗研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，實驗結(jié)果也比較有定論，但它是對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程。,加深對理論的理解 獲得基本的實驗知識 在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的訓(xùn)練， 大學(xué)里從事科學(xué)實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，也起著潛移默化的作用。,1物理實驗的意義、目的,2.1 測量基本概念,定義-將預(yù)定的標準與未知量進行定量比較的過程和結(jié)果。 測量過程中必須滿足兩個必要條件 (1)預(yù)定的標準必須是精確的已知量，并為人們所公認； (2) 用以進行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能

4、被證明是正確的。 測量五要素-觀測者、測量對象、測量儀器、測量方法及測量條件,2測量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則,1.直接測量 將待測量與基準或標準直接進行比對，從而直接讀出待測量是標準單位的多少倍。 單次測量-根據(jù)需要或可能 多次測量 相同條件：觀測者、所用儀器、測量原理和方法及外部環(huán)境等宏觀條件相同 不同條件,2.間接測量 利用它與另外一些可直接測出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取, 例如：,物理量的表示方法： 一般：一個數(shù)值乘以測量單位所表示的特定量的大小 用數(shù)值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等） 通過實驗測得的量（除個別無單位常數(shù)外） 用數(shù)值、單位和測量不確定度三者來表示，有的還需

5、要方向,2.2 讀數(shù)規(guī)則,儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測者 。 1線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾。 2下列幾種類型的儀器儀表，一般不進行或不可能估讀： 非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀，如歐姆表。 不確定度與分度值非常接近的儀器，進一步估計其讀數(shù)將無實際意義，如游標卡尺。 示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時不可能進行估計。例如：數(shù)字顯示儀表、機械停表等。,讀數(shù)規(guī)則的重要性：儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對測量不確定度的估計。,49.86mm,5.737mm,真值-被測量客觀存在的真實值。（理想化的概念） 約定真值-給定目的、具有一定不確

6、定度的、賦予特定量的值。 常用的約定真值有：國際計量會議約定的值或公稱值（如基本物理常數(shù)、基本單位標準），經(jīng)高一級儀器校驗過的計量標準器的量值等。例如-國際千克原器的質(zhì)量就是國際計量學(xué)約定真值。,3.1 誤差基本概念、分類及其表示法,3 誤差和不確定度,誤差定義與誤差公理 測得值(x)與被測量的真值(a)之差誤差 誤差存在于一切測量過程的始終，這一事實已為一切從事科學(xué)實驗的人們所公認，故稱之為誤差公理。,認識能力不足和科學(xué)技術(shù)水平的限制， 儀器制造不可能十分精確， 觀測者測量方法和技能技巧受到主、客觀條件的影響； 外界環(huán)境條件的干擾， 儀器的使用條件不易得到完全滿足， 物理量本身客觀存在的真值

7、會發(fā)生變化； 理論公式建立在一定理論或條件基礎(chǔ)上的抽象和簡化； 每一個測量要素對物理量的測得值均可能產(chǎn)生影響，使其與真值之間不可避免地產(chǎn)生差異。,誤差分類,測量誤差作為一個整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢悾?系統(tǒng)誤差- 隨機誤差-,測量誤差的系統(tǒng)部分在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號恒定，或在條件改變時按某一確定規(guī)律變化的誤差。,測量誤差的隨機部分在相同條件下多次測量同一量時，誤差時大時小、時正時負，無規(guī)則地漲落，但是對大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計規(guī)律。,3. 誤差的表示（1）絕對誤差 絕對真誤差： 測量值與被測量的真值之差

8、x=x-a,樣本方差、標準偏差：在有限次測量中，以 表示一組符合正態(tài)分布的等精度測量的取樣標準誤差的精確估計值，稱為樣本標準偏差。 算術(shù)平均值的標準偏差也為 的1/ ，即：,（2）相對誤差,相對誤差 EX 等于X的測量誤差與其絕對量值之比。當粗略估計誤差時，因測量值的絕對誤差以X表示 ,故： 定值誤差,3.2 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)、減弱及處理方法,1. 系統(tǒng)誤差主要來源 2系統(tǒng)誤差的不同的存在方式 3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 4減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法 5系統(tǒng)誤差的傳遞,略,1. 系統(tǒng)誤差主要來源,儀器本身 如尺子標度分布不均勻 條件不滿足 標準電池的使用需要一定的溫度 測定空氣的比熱容比要求準靜態(tài)絕熱過程

9、方法理論誤差 公式近似 阻值改變 個人誤差 個人不良習慣 相同條件下的多次測量方法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。改變實驗條件進行反復(fù)測量，然后根據(jù)測量結(jié)果和實踐經(jīng)驗進行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。,2. 系統(tǒng)誤差的不同的存在方式,按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分 恒定系統(tǒng)誤差-不隨實驗條件變化的系統(tǒng)誤差 零點誤差、天平臂長不等產(chǎn)生的誤差、電橋臂的分布電阻、電容或電感引起的系統(tǒng)誤差及測微儀空行程引起的系統(tǒng)誤差均為恒定系統(tǒng)誤差 可變系統(tǒng)誤差 由于理論公式的近似、系統(tǒng)與外界

10、的熱量交換、電源電動勢隨時間而線性變化以及周期性系統(tǒng)誤差均為可變系統(tǒng)誤差。,按對系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分 -已定系統(tǒng)誤差（方向和大小均可確知的誤差） -未定系統(tǒng)誤差,3.3 隨機誤差,隨機誤差的特點 例：以50分度游標卡尺對標稱直徑3.010cm的鋼球進行150次（約三互垂直方向各50次）測量，測得值xj 的對應(yīng)次數(shù)分別為kj ，列于表。,主要來源于不確定或無法控制的隨機因素，如觀測者視覺、聽覺的分辨能力及外界環(huán)境影響因素的擾動等。這些外界因素的微小擾動，使單個測量值的誤差毫無規(guī)則，從而導(dǎo)致它們在大量測量中產(chǎn)生正負相消的機會。 相同條件下多次測量的算術(shù)平均值比單個測量值的隨機誤差小，增加測量次數(shù)

11、可以減小隨機誤差。,表 2,表 測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,- 百分率（又稱頻率） - 百分率密度（或頻率密度）,隨機誤差的特點 單峰性 有界性 對稱性 抵償性,抵償性是隨機誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性。原則上可以說，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機誤差進行處理。,陰影部分的面積表示隨機變量在該數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，即： 所有矩形面積之和 圖1縱坐標平移（如虛線所示），有：,當 ， 時，統(tǒng)計值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即： 因圖中曲線下面包圍的面積表示隨機誤差落在整個數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)等于1 ?；蛟皇录ㄕ`差或測得值等）出現(xiàn)在全部區(qū)間內(nèi)的概率

12、：,隨機誤差概率密度分布函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)）的歸一化條件。 概率密度函數(shù)為： 概率是隨機事件出現(xiàn)可能性大小的量度,對一定的測量條件而言，有確定的數(shù)值；而且參數(shù)的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀 凡相同的測量都稱為等精度測量,方差- 標準誤差-方差的算術(shù)平方根,置信概率真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率 真值出現(xiàn)在置信區(qū)間(x-,x+)內(nèi)的概率約為68.3% (x-2,x+2) 95.4% (x-3,x+3) 99.7% 誤差極限 當希望以較高的置信概率(我國規(guī)定為95%)表述測量結(jié)果時，需要將標準不確定度擴大而乘上一個系數(shù)cp，即： Up為擴展不確定度,2. 置信概率,3.4測量不確定度,測量不確定度是正確

13、表示實驗測得量的需要。 測量不確定度：表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，是用以表述測量結(jié)果分散性的參數(shù)。,測量不確定度可理解為測量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計意義上來理解，它是待測量真值所處范圍的估計。 測量不確定度一般包含許多分量，其中一些分量可根據(jù)測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布進行評定，并可用實驗標準偏差表征。當測量不確定度用實驗標準偏差估計時，稱為標準不確定度。,標準不確定度種類,A類標準不確定度（type A standard uncertainty）： 由對一系列測得值直接進行統(tǒng)計分析得到的，也稱標準不確定度的A類評定。 B類標準不確定度（type B standard unc

14、ertainty）： 根據(jù)經(jīng)驗或其他信息（例如計量器具的鑒定證書、標準、技術(shù)規(guī)范、手冊上所提供的數(shù)據(jù)以及國際上所公布的常量或常數(shù)等）進行評定，也稱標準不確定度的B類評定。 合成標準不確定度（combined standard uncertainty）： 直接測量量的不確定度可以包含前兩種不確定度 間接測量的測得值是由若干直接測量的測得值通過一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標準不確定度也應(yīng)由合成標準不確定度表示。,直接測量的合成標準不確定度利用廣義方和根法，即把各標準不確定度分量平方、求和，再求其算術(shù)平方根,有限次測量的標準偏差,有限次測量中標準偏差的估計貝塞爾公式 樣本標準偏差 樣本算術(shù)平均值的標

15、準偏差 算術(shù)平均值的標準偏差 表示有限次測量的最佳估計值對其數(shù)學(xué)期望值a的分散性,直接測量類標準不確定度的估計,單次測量測量結(jié)果是本次的測得值，在這種情況下，其類不確定度用與本次測量條件相同的“早先的多次測量”所得到的樣本標準偏差表示，即： 多次測量類標準不確定度是對一系列測得值進行統(tǒng)計分析計算所得到的標準偏差估計值，用 來表示,（）置信概率、分布,有限次測量的結(jié)果遵從“t分布”（“學(xué)生分布” ） 其概率密度函數(shù)為： t分布的峰值低于正態(tài)分布，為了達到同樣的置信概率，即使曲線下面包圍的面積相同，就要把誤差擴大些，即若將Sxi或Sx乘上一個t分布的置信系數(shù)tpk，則其置信概率與n時以xi或x表示

16、結(jié)果的置信概率相同 例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間 內(nèi)的概率約為68.3%等。,表 不同置信概率時t分布的置信系數(shù)與自由度的關(guān)系彼此獨立的隨機變量的個數(shù)，等于測量次數(shù)減去該組測量中約束條件數(shù),三直接測量類標準不確定度的估計,1.單次測量 （）儀器的允差服從正態(tài)分布p=68.3%時 第一類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況 （物理天平感量屬于均勻分布） 一般取儀器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm） （）儀器的允差遵從均勻分布 第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（游標卡尺屬于兩點式分布） 完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布,若某連續(xù)的隨機變量在（1，2）區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱遵從均勻分

17、布 因 故,（）一般地，如果知道對應(yīng)不同分布之置信概率為（即p=1）時的覆蓋因子c(1)，則類標準不確定度：,2.多次測量 其B類不確定度一律遵從均勻分布。設(shè)儀器的分辨率為 ,則，類標準不確定度為：,米尺 最小分度值1mm最大允許誤差0.5mm分辨率0.1mm 游標卡尺 0.02mm0.02mm0.02mm 螺旋測微器0.01mm0.004mm0.001mm,二關(guān)于測量不確定度的取位,測量不確定度是對一系列測得值進行統(tǒng)計的或非統(tǒng)計的分析計算所得到的標準偏差的估計值。因此，測量不確定度自身也存在不確定度。,當測量不確定度的首數(shù)小于“5”時，取兩位數(shù)字，當其首數(shù)大于或等于“5”時只取一位數(shù)字。 標

18、準相對不確定度一律取兩位數(shù)字。,測量結(jié)果的表示,有效數(shù)字及其運算法則,一.有效數(shù)字：正確有效地表示測量和運算結(jié)果的數(shù)字 1.有效數(shù)字的組成 準確（可靠）數(shù)字一位欠準（可疑）數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)-從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個數(shù),9.3mm 兩位有效數(shù)字 0.0093m 兩位有效數(shù)字,2.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個問題 (1)測量結(jié)果的有效數(shù)字最終將取決于測量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測量不確定度末位取齊的原則。 測量不確定度取一位時，用以表示測量結(jié)果的數(shù)字均為有效數(shù)字 兩位 ，測量結(jié)果的末位數(shù)字稱為參考數(shù)字（安全數(shù)字） (2)科學(xué)計數(shù)法 -其中 A 在任何情況下均可準確地表出測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，其數(shù)

19、量級必須是個位數(shù)； 用以表示測量結(jié)果的數(shù)量級。 (3)常數(shù)2,1/2, ,及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無限的。,4位有效數(shù)字,二.有效數(shù)字的運算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。 4.1868取4位有效數(shù)字 1.63501、1.63500 、1.64500取3位有效數(shù)字 2有效數(shù)字的四則運算法則 加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個數(shù)據(jù)的尾數(shù)對齊 “尾數(shù)取齊”,4.187,38.21+161.2-1.32,1.64,198.1,一個四位有效數(shù)字減去一個四位有效數(shù)字結(jié)果是幾位有效數(shù)字？,9999-1000=89999999-9000=999 9999-9900=9999

20、99-9990=9,二.有效數(shù)字的運算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。 2有效數(shù)字的四則運算法則 加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個數(shù)據(jù)的尾數(shù)對齊 “尾數(shù)取齊” 乘除法：結(jié)果比有效數(shù)字最少的多取一位 “多取一位”,562.31.21/232.2,2.930,用米尺測量黑板擦的長度三次,算數(shù)平均值,樣本標準偏差,算術(shù)平均值的標準偏差,A類標準不確定度,合成不確定度,例10 以電子停表（時基為 0.01s）測定單擺100個周期的持續(xù)時間四次，數(shù)據(jù)如下（單位：s ）：196.48，196.24，196.89，196.65 。試估計時間的合成標準不確定度 。 解 計

21、算 的算術(shù)平均值 及其類標準不確定度 B類標準不確定度包括兩部分 手控計時引入 部分： 電子停表（數(shù)顯）引入部分： 用廣義方和根法估計 合成標準不確定度 自由度,例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的零位y0為：0.004, 單位mm，請給出完整的測量結(jié)果。 解：測得值的算數(shù)平均值為 測得值的最佳估計值為 算數(shù)平均值的標準偏差 則：測量結(jié)果為 Y=0.24600.0009mm,三間接測量的合成標準不確定度,用廣義方和根法求間接測量的合成標準不確定度,求間接測量合成標準不確定

22、度公式的方法步驟,求全微分，或先取對數(shù)再行微分。當函數(shù)形式為混合運算時，可通過假設(shè)將函數(shù)化為乘除和加減相分離的形式，再求微分。 合并同一微分量的系數(shù)。 逐項平方，并將微分符號“ d ”改寫為標準不確定度的符號“ u ”。各平方項間以“ + ”號連接。最后等式兩端開平方即為所求。,用米尺測量黑板擦的長度三次,黑板擦的面積？其不確定度？,用米尺測量黑板擦的寬度三次,例：已知g=42l/T2，試求g的相對標準不確定度Eugug/g。,解：等式兩邊取對數(shù) lng=ln(42)+lnl-2lnT,上式兩邊逐項平方，且以“”號接，并將微分符號“d”改為標準不確定度的符號“u”，再開平方即得到g的相對標準不

23、確定度的公式 Eugug/g(ul/l)2+(2uT/T)21/2,求微分 dg/g=dl/l-2dT/T,粘滯系數(shù)的計算公式 試求其不確定度,4 實驗數(shù)據(jù)處理方法,一. 列表法 二作圖法 三環(huán)差法 四用最小二乘原理求經(jīng)驗方程方程的回歸,電阻伏安特性曲線,作圖步驟： 1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小 2. 標明坐標軸： 3.標實驗點： 4. 連成圖線： 5.標出圖線特征： 6.標出圖名：,二作圖法,伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)如下：,由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：,不當圖例展示：,曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。,圖 1,改正為：,2-3

24、 作圖法處理實驗數(shù)據(jù),橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù),改正為：,2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù),圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。,2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù),改正為：,三環(huán)差法,1運用條件 （1）函數(shù)y與自變量x成線性關(guān)系： ,或x可以寫成的多項式： ,或已線性化的非線性函數(shù)等。上述函數(shù)形式均可以通過逐差或環(huán)差的方法檢驗函數(shù)關(guān)系、求出關(guān)系式中的系數(shù)，即物理量的值。 （2）運用逐差法或

25、環(huán)差法時要求人為地選擇自變量x使之作等差變化。,2基本做法 (1)逐差法：為驗證 y 和 x 是否成線性關(guān)系，可以等差地改變自變量 x ，進行多次測量，得出相應(yīng)的y值，若滿足線性關(guān)系，則可得到右面 n 個方程：,將式中的方程逐一相減稱之為逐差。逐差后可得下述個n -1 方程： 求斜率 可見，逐差法只能局限于驗證 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系,（2）環(huán)差法為了充分利用全部測量數(shù)據(jù)，減小所求系數(shù)a0及a1的測量誤差，令測量次數(shù) n = 2l ，于是將前式改寫為如下的個 2l 方程：,將 2l 方程平均分為兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法稱之為環(huán)差法。求差后，即得式（71）所表述的 l 個方程： 求斜率,金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達式,（3）平均點作圖法當滿足環(huán)差法處理數(shù)據(jù)的條件時，由上面的結(jié)論可以推出平均點作圖法。將斜率表達式變?yōu)椋?式中，A ( ) B