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文檔簡介

1、5. 三角形內(nèi)角和定理(第1課時(shí))東源縣駱湖中學(xué) 劉思強(qiáng),第七章 平行線的證明,復(fù)習(xí)提問: 1.平行線的判定定理有哪些? 同位角相等,兩直線平行; 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行; 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。 2.平行線的性質(zhì)定理有哪些? 兩直線平行,同位角相等。 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 3.它們的作用分別是什么?,我們是如何驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180”的?,180,我們知道: 三角形的內(nèi)角和等于多少度?,如圖,712,如果我們只把 A移到1的位置,能證明這個(gè) 結(jié)論嗎?,如果能,說說你的想法,并 簡單描述證明的過程。,已知:如圖713,ABC。 求證:A+B+C =18

2、0。,證明:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEBA,則 1=A (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2=B (兩直線平行,同位角相等) 1+2+ACB =180 (平角的定義) A+B+ACB =180 (等量代換),如何才能達(dá)到把A移到 1的位置呢?,分析:,延長BC到D,過點(diǎn)C作射 線CEBA(圖714),這樣就相 當(dāng)于把A移到1的位置了,你明 白這個(gè)道理嗎? 這時(shí)B和2有什么關(guān)系?,這里的CD,CE 稱為輔助線,輔助 線通常畫成虛線。,三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180。,證明:過A點(diǎn)作PQBC,則 PAB=B,QAC=C (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) PAB+QAC+BAC=180 (平角的

3、定義) B+C+BAC=180 (等量代換),在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三 個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(圖7-15), 他的想法可行嗎? 如果可行,你能寫出證明過程嗎?,你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎?,例1 如圖716,在ABC中,B=38,C =62,AD是ABC的角平分線,求ADB的度數(shù)。,解:在 ABC中,B+C+BAC =180 (三角形內(nèi)角和定理) B=38,C=62(已知) BAC=1803862= 80 AD平分BAC (已知) BAD=CAD = BAC = 80 =40 (角平分線定義) 在ADB中, BBADADB=180 (三角形內(nèi)角和定理) B=38(已知),BAD=40(已證) ADB=180 BBAD = 180 3840 = 102,練一練: 1.ABC 中,C =90,A =30,B =? 2.A =50,B =C,則ABC 中B =? 3.ABC 中可以有3個(gè)銳角嗎? 3個(gè)直角呢? 2個(gè)直角呢?若有1個(gè)直角,另外兩角有什么特點(diǎn)? 4.三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只能有 個(gè)直角, 有 個(gè)鈍角。 5.任意一個(gè)三角形,至少有 個(gè)銳角,至多 有 個(gè)銳角 。 6.三角形中三角之比為123,則三個(gè)角各 為多少度?,課堂小結(jié): 1、三角形內(nèi)角和定理 2、證明三角形內(nèi)角

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