《直線的傾斜角與斜率》.ppt

1、1,2020/8/30,3.1.1直線的傾斜角與斜率,2,2020/8/30,在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？,問題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來,問題,3,2020/8/30,對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問題引入,問題,4,2020/8/30,我們知道，兩點確定一條直線一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,(1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同.,5,2020/8/30,過一點P可以

2、作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點P （組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題引入,問題,l,l,6,2020/8/30,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題引入,問題,l,l,7,2020/8/30,當直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,8,2020/8/30,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？,平面直角坐標系中

3、每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,9,2020/8/30,確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個定點以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,10,2020/8/30,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,11,2020/8/30,問題引入,問題,例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）,12,2020/8/30,一條直線的傾斜角的

4、正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角的正切”,13,2020/8/30,如：傾斜角 時，直線的斜率,當 為銳角時，,如：傾斜角為 時，由,即這條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度,14,2020/8/30,已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？,兩點的斜率公式,問題,給定兩點P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計算直線P1

5、 P2的斜率k,15,2020/8/30,當 為銳角時，,在直角 中,設直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作 x 軸的平行線，過點P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點 Q，于是點Q的坐標為（ x2，y1 ）,兩點的斜率公式,16,2020/8/30,當 為鈍角時，,在直角 中,兩點的斜率公式,17,2020/8/30,同樣，當 的方向向上時，也有,兩點的斜率公式,18,2020/8/30,思考？,1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0,19,2020/8/3

6、0,2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：不成立，因為分母為0。,20,2020/8/30,答：與A、B兩點的順序無關。,3 、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？,思考？,21,2020/8/30,當直線 與 軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點 的直線的斜率公式為：,思考,成立,兩點的斜率公式,22,2020/8/30,歸納： 對于斜率公式要注意下面四點： (1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率 不存在，傾斜角= 90o，直線與x軸垂直； (2) k與P1、P2的順序無關，即y1,

7、y2和x1,x2在公 式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換； (3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得； (4) 當y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角=0o，直線與x軸平行或重合.,23,2020/8/30,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,24,2020/8/30,例2 在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點為 的坐標是 ，根據(jù)斜率公式有:,設 ，則 ，于是 的坐標是 過原點及 的直線即為 ,x,y,是過原點及 的直線， 是過原點及 的直線， 是過原點及 的直線,典型例題,25,2020/8/30,例3. 已知三點A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a) 在同一直線上，求a的