北京市順義區(qū)2014屆高三第一次統(tǒng)練考試數(shù)學(理)試題

1、.本試卷共 4 頁， 150 分.考試時長 120 分鐘 .考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效 .考試結束后將答題卡交回.第一部分 （選擇題共 40 分）一. 選擇題共 8 個小題 ,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 已知集合 ax | 3 x1 , bx | x 2,則集合 a u ba. x | 3 x 1b. x |3 x 2c.x | x 1d. x | x 22.在極坐標系中，過點(2,) 且垂直于極軸的直線方程為3a.sin1.bsin1 c.cos1 d.cos13. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若 p 5，則輸出的 s 值為

2、a.7b.15816c.31d.633264rrr2 1) ，則 krr4. 已知向量 a (2,1)， ab (1,k2是 ab 的(a)充分不必要條件(b) 必要不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件5.將 4 名學生分配到甲、乙、丙3 個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配 1 名學生的不同分配方案共有a. 12種b 24 種c. 36種d. 48 種6.已知函數(shù) f (x)cos(2x)cos2x ，其中 xr ，給出下列四個結論3.函數(shù) f ( x) 是最小正周期為的奇函數(shù)；.函數(shù)f ( x) 圖象的一條對稱軸是 x2；3.函數(shù) f ( x) 圖象的一個對稱中心為 (5

3、,0) ；12.函數(shù)f ( x) 的遞增區(qū)間為 k, k2， kz .36則正確結論的個數(shù)是(a) 1 個(b) 2個(c) 3個( d)4 個7.已知 a0 且 a1，函數(shù) f (x)(a1)x3a4,( x0)滿足對任意實數(shù) x1x2 ，都有a x ,( x0)f ( x2 )f ( x1 )0成立，則 a 的取值范圍是x2x1（a） 0,1（ b） 1,（ c）5（）51,d, 2338.設非空集合 m 同時滿足下列兩個條件： m1,2,3, n1 ；若 am ，則 n am ， (n2, nn)則下列結論正確的是.n（a）若 n 為偶數(shù)，則集合 m 的個數(shù)為22個；n（b）若 n 為偶

4、數(shù)，則集合 m 的個數(shù)為221個；n1（c）若 n 為奇數(shù)，則集合 m 的個數(shù)為 2 2個；n1（d）若 n 為奇數(shù)，則集合 m 的個數(shù)為2 2個.二.填空題 (本大題共 6 個小題 ,每小題 5 分,共 30 分)9. 已知 i 為虛數(shù)單位，在復平面內(nèi)復數(shù)2i對應點的坐標為 _.1i10.一個幾何體的三視圖如圖所示，3則這個幾何體的體積是 _4主視圖側（左）視圖俯視圖.11. ( x1 )6 的展開式中，常數(shù)項是 _.x12.已知拋物線 y22 px（ p0 ）的焦點為 f ，準線為 l ， p 為拋物線上一點， pa l ，垂足為 a .如果 vapf 是邊長為 4 的正三角形，則此拋物線

5、的焦點坐標為_,點 p 的橫坐標 xp_.4x3y4013. 設 x, y 滿足約束條件4xy40 ，若目標函數(shù) z ax by (a 0, b0) 的最大值x 0 y 0為 8，則 ab 的最大值為 _.14.設等差數(shù)列an 滿足公差 dn, ann,且數(shù)列an 中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項 .若 a135 ，則 d 的所有可能取值之和為_.三解答題（本大題共6 個小題，共 80 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題共 13 分）已知 vabc 中，角 a ， b ， c 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且滿足sin a( 3 cos a sin a)32（）求

6、角 a ；（）若 a 2 2 ， sv abc2 3 ，求 b ， c 的值 .16.（本小題共 13 分）某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽 ,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有 5 次答題機會，選手累計答對 3 題或答錯 3 題即終止比賽， 答對 3 題者直接進入復賽， 答錯 3 題者則被淘汰 .已知選手甲答對每個題的概率均為2 ，且相互間沒有影響 .(）求選手甲進入復賽的概率；3() 設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為x ，試求 x 的分布列和數(shù)學期望 .17.（本小題共 14 分）如圖在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 是菱形，

7、bad600 ，平面 pad平面 abcd ， papdad 2 ， q 為 ad 的中點， m 是棱 pc上一點，且1pmpc .3p（）求證： pq平面 abcd ；m（）證明： pa 平面 bmq ；（）求二面角 mbqc 的度數(shù) .qdc18.（本小題共 13 分）ab已知函數(shù) f ( x)1 ax2xln x （ ar, a 0 ）2（）當 a2 時，求曲線 yf ( x) 在 (1, f (1) 處的切線方程；（）若在區(qū)間 1,上函數(shù) f ( x) 的圖象恒在直線 yax 下方，求 a 的取值范圍19.（本小題共 14 分）已知橢圓 c 的離心率 e2 ，長軸的左右端點分別為 a1

8、 (2,0) ， a2 ( 2,0) 2（）求橢圓 c 的方程；（）設動直線 l : y kxb 與曲線 c 有且只有一個公共點 p ，且與直線 x 2相交于點 q .問在 x 軸上是否存在定點 n ，使得以 pq 為直徑的圓恒過定點 n ，若存在，求出 n 點坐標；若不存在，說明理由 .20.（本小題共 13 分）對任意實數(shù)列 aa1, a2 , a3，定義 vaa2 a1, a3 a2 , a4 a3, 它的第 n 項為an 1 an (n n ) ,假設 va 是首項是 a 公比為 q 的等比數(shù)列 .（）求數(shù)列 v(va) 的前 n 項和 tn ；（）若 a1 1， a2， q2 .求實

9、數(shù)列 aa1 , a2 ,a3的通項 an ；證明： n1a1a2a3ann .23 a2a3a4an 12.即 3sin 2 a1cos 2a 1sin(2 a)1 5 分226q 0a，2 a11666由 sin(2 a) 1得 2 a6，a 7 分623或選手甲答了 4 個題，前 3 個 2 對 1 錯，第 4 次對進入復賽c32 ( 2)2 1 28 ， 4 分33 327或選手甲答了 5 個題，前 4 個 2 對 2 錯，第 5 次對進入復賽2(2 2(1)2216c43)3381分 6.選手甲進入復賽的概率881664p( a)2781 7 分2781x345p110832727e

10、x107 13 分27（）連結 bd ， q 底面 abcd 是菱形，且 bad600 ，vbad 是等邊三角形，bqad 由（） pq平面 abcd .pqad .以 q 為坐標原點， qa, qb,qp 分別為 x 軸 y 軸 z 軸建立空間直角坐標系則 q(0,0,0), a(1,0,0), b(0, 3,0), p(0,0, 3) . 10 分.urur uuur0m qb設平面 bmq 的法向量為 m( x, y, z) ，ur uuuur，注意到 mn pam mn0ur uuur0urm qb( 3,0,1) 是平面 bmq 的一個法向量12 分ur uuur0，解得 mm pa

11、（）令 g( x)f ( x) ax1 ax2x ln x ax 定義域 (0, )2在區(qū)間 1,上，函數(shù) f ( x) 的圖象恒在直線 yax 下方，19（本小題共14 分）.解：（）由已知 a2,c2e 2 分a2c 1 ， b a2c21橢圓 c 的方程為 x2y21 ； 4 分2npuuuruuur0 10 分nq ，即 npnq( 2kx1 , 1)(2x1 ,2kb) 0 ，bb2k ( x11)x122x110 對滿足 b22k21恒成立，bx110，x11x22x11 0故在 x 軸上存在定點 n (1,0) ，使得以 pq 為直徑的圓恒過定點n . 14 分20（本小題共 1

12、3 分）解：（）令 vab1 ,b2 , b3這里 bnan 1an ,( nn )q va 是公比為 q 的等比數(shù)列 .vab1,b1q, b1q2vv( a)b1( q1),b1q(q1),b1q2 ( q1)，當 q1時， vv( a)0,0,0，tn0 ，. 2 分.當 q1時， v(va) 是公比為 q ，首項為 b1 (q1) 的等比數(shù)列； .tnb1 (q1)(1 qn )b1 (1qn )a(qn1) . 4 分1q綜上 tna( qn1)nn. 6 分（）由題設 a2, q2 ，bn2n ，q an1anbn(nn) 疊加可得 an 2n1（ nn）. 8 分 q ak2k12k12k11ak12k112(2k12(2 k1)2)2a1a2a3an1111 n . 10 分a2a3a4an 12 2 22 2ak2k1(2k1)11111又 q22ak2k11k122k122(2k 11)12(22(2)22k n