第一節(jié)反比例函數(shù)導(dǎo)學案

1、第一節(jié)反比例函數(shù)導(dǎo)學案學習目標：1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。2.能正確區(qū)分兩變量是否為反比例函數(shù)關(guān)系。學習重點：反比例函數(shù)的概念及應(yīng)用。學習難點：正確理解反比例函數(shù)的含義。學習過程：預(yù)習 1.如果兩個變量x 、y之間的關(guān)系可以表示成 的形式，那么稱y是x的 ，反比例函數(shù)的自變量x 。2. 是確定反比例函數(shù)的表達式的有效方法。復(fù)習 1.什么叫做函數(shù)？2.什么叫做一次函數(shù)？它的一般形式是 。3. 什么叫做正比例函數(shù)？它的一般形式是 。新課一 情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同學們?nèi)ヒ盃I，其中有幾位同學因為約好要進行滑板車比賽，所以每人均帶了一輛

2、滑板車。在途中他們遇到了一段泥濘路段，如果繞道，需要花很長時間，怎么辦？小華說：“我們把滑板車鋪在路上就可以通過?！庇H愛的同學們你知道他這樣做的道理嗎？二 探究新知探究一 反比例函數(shù)的概念1. 閱讀課本143頁的內(nèi)容并解決問題2. 總結(jié)反比例函數(shù)的定義3. 反比例函數(shù)的解析式 三自主學習，鞏固新知課本144頁做一做四 范例學習例1若函數(shù)y= （m2-1）x 3m2+m-5 為反比例函數(shù)，求m的值。解析 反比例函數(shù)y= (k0) 的另一個形式是y=kx 探究二 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1與x成正比例， y2與x成反比例，當x=1時，y=4；當x=3時，y=5

3、；求x=-1時y的值。課堂練習1.下列函數(shù)解析式中y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A.y= B.y=- C.y= D.y=2.當= 時，函數(shù)y=（+2）x是反比例函數(shù)。3.在下列表達式中x均表示自變量，那么那些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？y= ；y= 1 ；y= ; xy=2.六課堂小結(jié)-我們本節(jié)課學習了 七課堂作業(yè) 1.下列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？為什么？xy= ；y= 5-x ；y= y=2.計劃建設(shè)鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y(d)是每日鋪軌量x(kmd)的反比例函數(shù)嗎？寫出y與x的關(guān)系式。3.三角形的面積s是常數(shù)，它的一條邊長為y，這條邊上的高為x，寫出y與

4、x的關(guān)系式。那么y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？4.電流I、電阻R、電功率P之間滿足關(guān)系P=IR,已知P=5W，填寫下表并回答問題：IA12345678R 變量R是I變量的函數(shù)嗎？變量R是I變量的反比例函數(shù)嗎？5.某地上一年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億千瓦時）與（x-0.4）元成反比例，又當x=0.65時，y=0.8求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。若每千瓦時的電價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上一年度增加20收益=用電量（實際電價-成本價）？6.當m取什么值時，函數(shù)y=(m

5、-2)x3-m2是反比例函數(shù)？7. 已知y= y1+y2 ，y1與x成正比例，y2 與x成反比例，當x=2時，y=-4；當x=-1時，y=5；求x=1時y的值。第一課時 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）導(dǎo)學案學習目標：1. 進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖像。2. 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，能夠利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題。3.能靈活運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決簡單問題。學習重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。學習難點：反比例函數(shù)的圖像的畫法及其性質(zhì)歸納。學習過程：預(yù)習：1.反比例函數(shù)y= （k0）的圖像是兩支 ，又稱 ，這兩個分支不連續(xù)，都無限接近但永遠不會到達 和 。2

6、. 反比例函數(shù)y= （k0）的圖像，當k0時，兩支曲線分別位于第 、 象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的值增大而 ；當k0時，兩支曲線分別位于第 、 象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的值增大而 。復(fù)習 1.什么叫做反比例函數(shù)？它的一般形式是 。2. 什么叫做一次函數(shù)？它的一般形式是 ；它的圖像是 ，一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？3.作一次函數(shù)的圖像的步驟有哪些？新課一 探究新知探究點一 反比例函數(shù)的圖像活動一 作反比例函數(shù)y= 的圖像。解：（1）列表X-8-4-3-2-1- 12348y（2）描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到函數(shù)

7、y= 的圖像活動二 作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意哪些問題？活動三 作反比例函數(shù)y=- 的圖像活動四 觀察函數(shù)y= 和y=- 的圖像，它們的圖像有什么相同和不同點？活動五 作出下列反比例函數(shù)的圖像（1）y=和y=-的圖像 （2）y=和 y=-活動六 1.觀察上面所畫的圖像，得出反比例函數(shù)的圖像y= （k0）的圖像有何特點？當k0時，兩支曲線在哪些象限？當 k0兩支曲線在哪些象限？2. 反比例函數(shù)的圖像可能與x軸相交嗎？可能與軸y相交嗎？為什么？探究點二 反比例函數(shù)的性質(zhì)觀察上面所畫的圖像，得出反比例函數(shù)的圖像y= （k0）具有那些性質(zhì)？二范例學習例1反比例函數(shù)y= -（k為常數(shù)，且k0）的圖像位于

8、（ ）第一、二象限第一、三象限第二、四象限第三、四象限例已知反比例函數(shù)y=圖像過點（、），且雙曲線y=位于第二、四象限，求的值。三 課堂小測試. 反比例函數(shù)y=的圖像位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四象限第三、四象限. 反比例函數(shù)y=（）的圖像，隨值的增大，的值（）。增大減小不變先減小后增大. 已知反比例函數(shù)y=（）的圖像位于第二、四象限，求的值。4.已知反比例函數(shù), y隨x的增大而減小，求a的值和表達式.四 2. 小結(jié)五 作業(yè)頁六 你本節(jié)的收獲有哪些？ABPQ第二課時反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）導(dǎo)學案學習目標 ：理解并掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能靈活運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決某些反

9、比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖像的畫法及其性質(zhì)歸納。學習過程：復(fù)習 1.什么叫做反比例函數(shù)？它的一般形式是 。3. 反比函數(shù)y= （k0）的圖象有哪些特征？PQS11S2Rs34. 對于反比函數(shù)y= （k0）我們學過它的那些性質(zhì)？新課一 探究新知活動一 面積不變形1觀察上一節(jié)課我們所畫過的函數(shù)圖象y=的圖像上任取兩點P、Q，過點p分別作軸、軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為s1；過點q分別作軸、軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為s2；求出P點為雙曲線的值，比較s1、s2他們的大小關(guān)系。2.如圖，以上條件不變，連接OP、OQ，求出它們與坐標軸圍成的三角形，并比較它們的大小。5. 若把y

10、=換成y= （k0）呢？活動二 對稱性1.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，能與原來的圖形重合嗎？2反駁比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱有幾條軸？二范例學習，理解新知例1 若（-，y1），（-，y2），（，y3）三點都在反比函數(shù)y= 的圖象上，比較y1、y2、y3的大小。變式訓(xùn)練 若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函數(shù)y= （k0）的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系怎樣？ACoD例2 已知，如圖A，C是函數(shù)y= 的圖象上兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，記RtAOB的面積為S1，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtOCD的面積為S2，則（ ）AS1S 2 B.S

11、1S2 C.S1=S2 D不能確定三鞏固練習 1.課本152頁課堂練習2.課本155 1、3四課堂小結(jié)課堂小測試1對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ A點在它的圖像上B它的圖像在第一、三象限C當時，隨的增大而增大D當時，隨的增大而減小yx2反比例函數(shù)的圖像如圖1所示，點是該函數(shù)圖像上一點，垂直于軸，垂足是點，如果，則的值為（）3函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD4若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，則_（填“”12或“”或“”）5如圖3，雙曲線與直線相交于兩點，如果點的坐標是，那么點的坐標為 6已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過和兩點求這兩個函數(shù)的關(guān)系式AB7.

12、已知如圖4,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交與A,B兩點,求(1)A,B兩點的坐標. (2)AOB的面積.五作業(yè) 課本155 2、4、5課后作業(yè)5.3第三節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用學習目標： 1.能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，能根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量變化而變化的情況。2.能正確應(yīng)用反比例函數(shù)解決一些實際問題。反比例函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)中的應(yīng)用。反比例函數(shù)與其他知識點的綜合題。學習過程：復(fù)習1.什么叫做反比例函數(shù)？它的一般形式是 。2.反比函數(shù)y= （k0）的圖象有哪些特征？3.反比函數(shù)y= （k0）有那些性質(zhì)？新課 一 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知某?？萍夹〗M進行野外考察

13、，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S()的變化，人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化？二 求反比例函數(shù)的解析式，解決問題活動一在上面的問題中，如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么（1）用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2時，壓強是多少？（3）如果壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？（4）在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象（5）請利用圖象對(2)和（3）作出直觀解

14、釋，與同伴交流?；顒佣n本158頁做一做三 反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1.課本159頁2.為了預(yù)防非典，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例。現(xiàn)測得藥物燃燒8min燃畢，此時室內(nèi)每立方米的含藥量為6.請根據(jù)圖象和圖中所給的信息，解決下列問題。 Y（1）藥物燃燒時，y與x的函數(shù)表達式為 ，自變量x的取值范圍為 ；藥物燃燒后，y與x的函數(shù)表達式為 。 6（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6時，學生方可進教室， 0 8 xmin 那么從消毒開始，至少要經(jīng)過 min 后，學生才能回到教室？（

15、3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？四 課堂練習 鞏固新知1.汽車油箱中有油50升，該車每小時耗油x升，y小時耗完，寫出y與x的函數(shù)表達式，并畫出圖象。2.某蓄水池的排水管每小時排水8立方米,6h全部排空。（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（立方米），那么將滿池水排空所需要的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q之間的關(guān)系式；（4）如果準備在5h將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排

16、空？3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,3），那么點B(-，3)，C（2，-），D（9，）是否在該函數(shù)的圖象上？4A、B兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從A地去B地，假設(shè)在途中是勻速直線運動，速度為vkm/h，到達時所用的時間是th，那么t是v的 函數(shù)，t可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是 。5如圖，根據(jù)圖中提供的信息，可以寫出正比例函數(shù)的關(guān)系式是 ；反比例函數(shù)關(guān)系式是 。6.三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像來表示是 。7下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是 A：小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）

17、之間的關(guān)系。B：菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系。C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系。D：壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關(guān)系。8如圖，RtABO的頂點A（a、b）是一次函數(shù)y=x+m的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點，且SABO3。根據(jù)這些條件你能夠求出反比例函數(shù)的解析式嗎？如果能夠，請你求出來；如果不能，請說明理由。你能夠求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式嗎？如果能，請你求出來，如果不能，請你說明理由。9一封閉電路中，當電壓是6V時，回答下列問題：（1）寫出電路中的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)

18、系式。（2）畫出該函數(shù)的圖像。（3）如果一個用電器的電阻是5，其最大允許通過的電流為1A，那么只把這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由。10小明在某一次實驗中，測得兩個變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x123412因變量y12.035.983.041.991.00請你根據(jù)表格回答下列問題： 這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。請你寫出這個函數(shù)的解析式。表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值。五 課堂小結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲？六 作業(yè) 1.課本160頁 2、3 2.5.3頻率與概率使用說明：1.閱讀探究課本頁的基礎(chǔ)知識，自主高

19、效預(yù)習，提升自己的閱讀理解能力；2.完成教材助讀設(shè)置的問題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識和例題，完成本學案內(nèi)容?！緦W習目標】1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,并能通過做大量重復(fù)試驗,用頻率對某些隨機事件的概率作出估計,進一步理解隨機事件概率的意義.2.掌握頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.3.運用概率思想和概率的意義,對日常生活中的現(xiàn)象作出合理解釋,并澄清日常生活中存在的一些錯誤認識,突出概率的應(yīng)用價值.【重點難點】重點：1.理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。2.正確理解概率的意義。難點：1.對概率含義的正確理解.2.理解頻率與概率的關(guān)系.預(yù)習案 一、 知識鏈接1.什么是必然事件? 2什么是不可能事件?3.什么是確定事件?4.什么是隨機事件?二.教材助讀1頻率的穩(wěn)定性 在隨機事件中,雖然每次試驗的結(jié)果都是隨機的，無法預(yù)測的，但是隨機事件的發(fā)生并非是完全沒有規(guī)律。隨著試驗次數(shù)的增加,隱含的規(guī)律會逐漸顯現(xiàn),事件出現(xiàn)的_會逐漸穩(wěn)定到某一個值，這就是頻率的_. 2.頻率與概率之間的關(guān)系 什么是事件A的頻率與概率?3.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些