高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程導學案新人教A版選修_第1頁
高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程導學案新人教A版選修_第2頁
高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程導學案新人教A版選修_第3頁
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文檔簡介

1、2.3.1 雙曲線及其標準方程【學習目標】1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標準方程【重點難點】雙曲線的概念，雙曲線標準方程雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法【學習過程】一、 自主預習（預習教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之處）復習1：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？復習2：在橢圓的標準方程中，有何關系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、合作探究歸納展示 學習探究問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？如圖2-23，定點是兩個按釘，是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點移動時，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常

2、數(shù)，可以畫出另一支 三、討論交流 點撥提升新知1：雙曲線的定義：平面內與兩定點的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 反思：設常數(shù)為 ，為什么？時，軌跡是 ；時，軌跡 試試：點，若，則點的軌跡是 新知2：雙曲線的標準方程：（焦點在軸）其焦點坐標為，思考：若焦點在軸，標準方程又如何？四、學能展示 課堂闖關例1已知雙曲線的兩焦點為，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程變式：已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為 例2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？小結：采用這種方法可以確定爆炸點的準確位置 動手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：（1）焦點在軸上，；（2）焦點為，且經過點練2點的坐標分別是，直線，相交于點，且它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡的形狀 五、學后反思 學習小結1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標準方程 【課后作業(yè)】：1 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：（1）焦點在軸上，經過點；（2）經過兩點，2相

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