高中數(shù)學(xué)第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討第一節(jié)平行射影課堂導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修

1、四 弦切角的性質(zhì)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、平行射影的定義【例1】下列說法正確的是( )A.正射影和平行射影是兩種截然不同的射影 B.投影線與投影平面有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.投影方向可以平行于投影平面 D.一個(gè)圖形在某個(gè)平面的平行射影是唯一的解析：正射影是平行射影的特例,本質(zhì)是相同的,故A錯(cuò)誤.過平面外一點(diǎn)與平面相交的直線與平面只有一個(gè)交點(diǎn),投影線就是這樣的直線,B是正確的.投影方向與平面只能相交,故C是錯(cuò)誤的.一個(gè)圖形在一個(gè)平面的投影與投影方向有關(guān),方向改變了,就得出另外的射影,故D錯(cuò)誤.答案:B溫馨提示 圖形的平行射影與兩個(gè)因素有關(guān):一個(gè)是投影方向,一個(gè)是投影平面.正確理解平行射影的有關(guān)概念,是解決平

2、行射影問題的關(guān)鍵.二、平行射影性質(zhì)的探討【例2】設(shè)C是線段AB上任意一點(diǎn),C、A、B分別是C、A、B在平面上沿直線l的平行射影.求證:=.圖3-1-2證明：如圖3-1-2.AAl,BBl,CCl,AABBCC.由平行線分線段成比例定理得.三、平行射影的抽象概括【例3】如圖3-1-4,圓柱被平面所截.已知AC是圓柱口在平面上最長投影線段,BD是最短的投影線段,EG=FH.圖3-1-4(1)比較EF,GH的大小;(2)若圓柱的底面半徑為r,截面與母線的夾角為,求CD.解析：(1)EGFH且EG=FH,四邊形EFHG是平行四邊形.EF=GH.(2)過D作DPAC于P.在RtCDP中,=sinDCP,

3、CD=.各個(gè)擊破類題演練1求證:兩條平行線段之比等于它們的平行射影之比.證明:如圖3-1-1,設(shè)AB、CD在平面上的平行射影為AB、CD且ABCD.首先證明ABCD. 圖3-1-1假設(shè)AB與CD不平行而它們的延長線相交于點(diǎn)P,且設(shè)其為P的平行射影.那么P既在直線AB上又在直線CD上(否則過P點(diǎn)就會(huì)有兩條直線與投影方向平行),即AB、CD不平行,與題設(shè)矛盾.ABCD.分別過C作CEDB交AB于E,過C作CEDB交AB于E,則BE=CD,CD=BE,且E是E在上的平行射影.這樣,=.類題演練2如圖3-1-3,已知A、B、C三點(diǎn)在平面上沿直線l的平行射影分別為A、B、C,且C是AB的中點(diǎn).求證:C是線段AB的中點(diǎn).圖3-1-3證明:AAl,BBl,CCl,AABBCC.C是AB中點(diǎn),由平行線等分線段定理得C是AB中點(diǎn).溫馨提示 平行射影的關(guān)鍵是投影線平行于投影方向,以此我們可以將問題轉(zhuǎn)化為平行線有關(guān)問題解決.類題演練3證明一個(gè)角的平分線的平行射影不一定是該角平行射影的角平分線.圖3-1-5證明:設(shè)OC為AOB的平分線,在OC上任取一點(diǎn)P,作PDOA于D,PEOB于E.顯然必存在一平面P